崔 琰 马朝华

(1. 北京市海淀区教师进修学校，北京 100195； 2. 北航实验学校中学部,北京 100083)

深入挖掘能量关系展现学科核心素养
——评析2017年北京高考压轴题

崔 琰1,2马朝华1

(1. 北京市海淀区教师进修学校，北京 100195； 2. 北航实验学校中学部,北京 100083)

2017年北京高考的理综卷24题,即压轴题,以发电机和电动机为基本素材,结合中学物理教学实际,对模型进行适当改造和简化,不仅将电流、电源、牛顿运动定律、功能关系、电磁感应等基本概念和规律融入其中,深入考查学生对概念和规律的理解,还重点考查了学生建立物理模型并用恰当的研究方法进行推理和论证的能力．其设计思路体现了物理观念(运动观念、相互作用和能量观念)和科学思维(模型建构、科学推理和科学论证)两大物理学科核心素养,对物理教学具有非常好的指引作用．

原题.发电机和电动机具有装置上的类似性,源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．

图1

图2

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动．

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP间接有直流电源,导体棒ab通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I．

(1) 求在Δt时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．

(2) 从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

a. 请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中,分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．

图3

图4

b. 我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功．那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动机”为例,通过计算分析说明．

1 解析

(2) a. 如图5、图6所示．

图5

图6

b. 设自由电荷的电荷量为q,沿导体棒定向移动的速率为u．如图5所示,沿棒方向的洛伦兹力f1′=qvB,做负功为

W1=-f1′·uΔt=-qvBuΔt.

垂直棒方向的洛伦兹力f2′=quB,做正功为

W2=f2′·vΔt=quBvΔt.

所以W1=-W2,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．f1′做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为“反电动势”,消耗电源的电能;f2′做正功,宏观上表现为安培力做正功,使机械能增加．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能,在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．

2 深入挖掘

该试题涉及在“电动机”工作过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用,而参考答案中的解析并没有详细推导电能是如何通过洛伦兹力的两个分力做功转化为电动机输出的动能,我们可以继续构建模型,深入挖掘“发电机”模型中各个能量转化、“传递”的过程．设图6中导体棒横截面积为S,单位体积内自由电荷的个数为n,自由电荷电荷量为q,沿导体棒定向移动的速率为u,则导体棒中电流为I=nSqu,沿棒方向所有“载流子”所受洛伦兹力做功为

Wy=-nsLf1′uΔt=-nSLBqvuΔt=

-BILvΔt,

水平方向所有“载流子”所受洛伦兹力做功为

Wx=nSLf2′vΔt=nSLBquvΔt=BILvΔt.

对比第(1)问中得到的电动机输出的机械能为E机=BILvΔt,与导体棒中所有载流子的水平方向洛伦兹力分力做功,在数值上相等,从而可以得出:系统机械能的增加是由于洛伦兹力水平分力做功转化而来的．

到这里,我们只是弄清楚了电动机输出的机械能来自于所有载流子的洛伦兹力分力做功,但是如何理解“f1′做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为‘反电动势’,消耗电源的电能”呢?

图7

进一步从微观角度分析,可以建立如图7所示的模型,其中F电为导体棒内载流子所受电场力,f为载流子沿导体棒运动时所受的“阻力”．电场力F电做功对应电源消耗的总能量,阻力f做功对应焦耳热．通过前面的推导可知,洛伦兹力沿棒分力f1′所做的负功,是将电源消耗的总能量的一部分转化为了电动机输出的机械能．这个过程与2014和2015年北京卷24题的分析过程是非常类似的,都是通过对宏观现象(电阻生热)的微观解释(电子受到阻碍)进行建模推导．

3 思考

综合来看,本题对问题情景的设置综合性较强,对不同层次的能力进行了较为全面的考查．发电机和电动机的素材在高中多有涉及,这道题把机理上相似的问题整合在一起进行比较和深入分析．本题设问的方式也较灵活,例如通过定性作图来解答,直观形象,同时为后续的建模分析过程做好了铺垫;最后一问在前面分析的基础上要求学生通过定量计算来分析说明,不仅考查了学生利用所学知识推理、分析解决实际问题的基础能力,也考查了物理建模等较高层次的能力等等．

在这道题中,综合体现出学科核心素养中的运动观念(导体棒的运动过程分析)、相互作用观念(宏观上的安培力,微观上的洛伦兹力分析)和能量观念(电能与机械能的转化传递过程分析),同时,本题也很好地体现了模型建构、科学推理和科学论证等科学思维的应用价值,非常好地体现了高考试题的育人功能．

此题作为近几年北京高考压轴题的延续,已经成为了北京高考命题的特点,也是未来命题风格变化的一种趋势．

1 崔琰. 2015年北京高考物理压轴题的评析与思考[J]. 物理教学,2015,37(10): 72-73.

2 陈伟孟.2014年北京高考物理压轴题的评析与启示[J].物理教学,2015,37(2)： 52-54.

本文受“基于物理活动培养中学生物理思维能力的实践研究”课题支持,立项编号:HDGH20160235．

2017-06-08)