伽利略及落体运动的探究历程

2017-11-13王亦敏

物理教师 2017年10期

关键词：比萨伽利略斜面

王亦敏

(浙江嵊州市教体局教研室，浙江嵊州 312400)

·物理学家与物理学史·

伽利略及落体运动的探究历程

王亦敏

(浙江嵊州市教体局教研室，浙江嵊州 312400)

物理学史对于学生了解人类探索科学的历程中所经历的认识过程和学习物理学的研究方法,培养科学态度和科学精神都具有重要的作用．为了充分发挥物理学史的核心素养教育价值,我们利用“百家讲坛”的形式在高中学生中引入物理学史教育,对学生了解物理学家生平及领悟探究历程起到了积极的作用．

伽利略；落体运动；探究历程

1564年2月15日,一个男婴在意大利佛罗伦萨的比萨降生了．没人会想到,是这个人打开了现代科学(物理)的大门．这就是物理学家、数学家、天文学家及哲学家伽利略．

“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端．[1]”——爱因斯坦．

图1 伽利略设计的钟(最先使用擒纵机构)

为什么爱因斯坦会如此高度评价他?他到底做出了哪些贡献?他的少年时期是如何的?如果按照常规,伽利略将按照父亲的意愿成为一名医生从而过上优越的生活,但是后来没有成为医生而是成为了科学家,这是为什么呢?

古人云:时势造英雄．意大利是文艺复兴的发源地,思想非常活跃,涌现出的大艺术家达·芬奇、天文学家哥白尼、哲学家培根等影响了伽利略．但是当时处于政教统一时期,教会地位非常高,但很害怕任何可以动摇教会信仰的科学活动．

伽利略的父亲是当时有名的音乐家和数学家,他的学术研究对少年的伽利略有很大的影响．伽利略在中学时期就表现出极其勤奋和特立的独立思想．作为没落贵族的父亲他希望儿子将来有一个好的收入,所以希望学医而不是学数学,为此在伽利略17岁时被送入比萨大学学医[2]．

伽利略在比萨大学学了两年医学．在听了几次一个叫里奇(Ostilio Ricci)的关于欧几里德的几何学的讲座后他深深地迷上了数学.伽利略执意不再学医,毅然决然地离开了比萨大学(此时未获得学位)．伽利略倾心研究欧几里德的几何学和阿基米德的物理学,很快盛名远扬:25岁被任命为比萨大学的数学系主任,28岁被任命为帕多瓦大学数学教授[3]．这样,伽利略没有成为父亲所希望的医生,而是在科学研究的道路上越走越远,请看伽利略一生发生的大事:

· 1564出生于意大利比萨．

· 1581(17岁)比萨大学报到,学医学．

· 1582(18岁)听Ostilio Ricci的数学课,决定研习数学和科学．

· 1585(21岁)离开比萨大学．

· 1589(25岁)被任命为比萨大学的数学主任．

· 1592(28岁)被任命为帕多瓦大学数学教授,任教18年．

· 1593(29岁)发明早期温度计,但必须同时依赖温度和压力．

· 1595(31岁)改进弹道技术几何,研发军用圆规．

· 1600(36岁)1600版《力学》写成．

· 1609(45岁)就汉斯利伯谢的说明所述,独立研发、改进望远镜．由3倍改进成8倍,20倍,引起轰动．

· 1610(46岁)出版《星际信使》;观测木星的四个卫星．

· 1611(47岁)发现金星周相;获得教宗接见;成为琳氏科学院院士．

· 1616(52岁)被教廷正式通知不要去维护哥白尼体系．

· 1624(60岁)与教宗会面,得到赞许,并允许出版有关哥白尼——托勒密体系的作品;使用复合显微镜(第一个将显微镜用于科学)．

· 1625(61岁) 使用显微镜绘制的昆虫图片出版．

· 1630(66岁)《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》,得到教廷的许可．

· 1633(69岁)被审判庭判决软禁,理由是强烈异端嫌疑．

· 1638(74岁)出版《关于两门新科学的对话》.

· 1642(78岁)在意大利Arcetri去世[4]．

图2 伽利略设计的望远镜及月球表面手绘图

古人云:授人以鱼不如授人以渔．创造一套科学研究方法自然比得出一些研究成果要重要得多.伽利略把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来,创造了一套对近代科学发展极为有益的科学方法．这些方法指导了一大批科学家做出了不计其数的科学成果．伽利略对落体的研究深深渗透了这样的方法．这正是爱因斯坦对伽利略高度评价的原因所在．

伽利略对落体运动的研究到底是怎样的过程?研究中遇到了哪些困难?是如何解决这些困难的呢?在之前2000多年里人们为什么把亚里士多德的观点奉为经典呢?

1 亚里士多德的观点的由来

图3 比萨斜塔实验(想象图)

大哲学家亚里士多德通过观察天体、火、气、水、土的运动,将运动分成天空中的天体运动和地面物体的一般运动．天体的运动是圆形轨道上的运动,它无始无终永恒不变,因而是最完美的运动．对于地面物体的运动分为两种运动:自然运动和强迫运动．他认为,世间万物是由土水火气4种元素组成的,它们在自然界中应始终各守其位——“自然位置”．含土多的重物的“自然位置”是地面,所以重物一旦离开地面,它最终还是要落回地面;水亦是如此．空气、火焰的“自然位置”是在天上,所以它们总是要向上运动,回到自己所在的位置[5]．既然重物的下落是物体的自然属性,那么物体越重,趋向自然位置的倾向性也越大,所以下落的速度也就越快,于是就必然有“物体下落快慢是由它们的重量决定的”．这个结论跟生活事实很符合,而且理论的理解也很合乎自然[6]．在当时起到了进步作用．后来的封建和宗教统治者看到了其中对他们有利的部分加以利用,被人们敬为圣贤之言不可触犯,这样的情况时间长达2000多年之久,甚至到伽利略逝世之时还是妄想人们接受这一套．

2 伽利略的初期研究

图4 《关于特勒密和哥白尼两大世界的对话》

相传伽利略在比萨大学任教时发现在忽略空气阻力(许多情况下可以忽略),轻重不同的物体下落一样快,确切来说是同时落地．传说伽利略在比萨斜塔那里公开做了实验,严谨的考证否定了这一传说,但是可以相信的是伽利略一定在别的地方做过多次这样的实验．事实表明:轻重不同的物体下落一样快.

3 逻辑的力量

伽利略在《两种新科学的对话》一书中对于下落快慢有一段非常吸引人“落体佯谬”．用对话的形式让大众进行一场深刻地思考．

图5 速度位移分析图

辛(亚里士多德的代言人):物体下落的速度与其重量成正比;

萨(伽利略的代言人):假定你的说法是正确的,如果我们取两个自然速率不同的石头,假如大石头以8的速率运动,而小石头以4的速率运动．如果把两者连在一起,快者将被慢者拖慢,慢者将要被快者拖快,整体将以小于8的速率运动,您同意我的看法吗?

辛:毫无疑问,您是对的;

萨:但是两块石头栓在一起比原先速率为8的石头的重量更大,所以更重的的物体反而比更轻的物体运动得慢,这个结果与您的设想相反．

从亚里士多德的前提出发,利用逻辑推理,导致了荒谬的结论,驳倒了亚里士多德的观点[7]．

4 伽利略研究过程中遇到的困难

伽利略对落体运动的研究并没有止步,进一步研究发现落体是变快的．伽利略首先面对的困难是概念上的,那时人们连速度的明确定义都没有．伽利略潜心研究后首先建立了“平均速度”、“瞬时速度”、“加速度”等概念．

落体的速度是如何增加的呢?伽利略对此认为速度一定是均匀增加的,因为伽利略相信,自然界的规律是简洁明了的,这个一定是最简单的变速运动．

速度的变化怎样才算“均匀”呢?

一种是:速度的变化相对时间来说是均匀的,即v与t成正比,例如每过1s速度变化量都是2m/s.

另一种是:速度的变化相对位移来说是均匀的,即v与x成正比,例如每过1m速度变化量都是2m/s.

5 伽利略的理论分析

伽利略充分运用了数学才能,推导后发现如果v与x成正比,将会推导出十分复杂的结论,与简洁明了相违背．所以,伽利略研究v与t之间的关系．

图6 冲淡重力的实验

6 实验验证

即便如此,由于自由落体运动下落实在太快,当时的计时工具还不足以胜任这个工作．伽利略思考后认为可以利用斜面“冲淡”重力,然后进行合理外推来解决这个难题.

伽利略在《关于两门新科学的对话》中对斜面的实验描述非常具体．取大约12库比特(1库比特等于457cm)长、半库比特宽、三指厚的一个木制模件或一块木料,在上面开一条比一指稍宽的槽,把它做得非常直、平坦和光滑,并且用羊皮纸给它画上线,羊皮纸也是尽可能平坦和光滑,沿着它滚动一个硬的、光滑的和非常圆的黄铜球．把这块木板放在倾斜的位置,使一端比另一端高出1或者2库比特,把球沿着槽滚下……”其中对斜面和球的处理反映了人为控制现象重现(实验)的思想精髓．

因为当时还没有钟表,虽然冲淡了重力计时仍然存在困难．通过巧妙设计他也几乎完美地解决了:“为了测量时间,用一个大的盛水容器,把它放在高处;在容器的底部焊上一根小直径的能给出细射流的水管,在每一次下落的时间内,我们把射出的水收集在一个小玻璃杯内,这样收集的水都在非常精密的天平上被称量;这些重量的差别和比例可以得出时间的差别和比例．”

进行实验与收集数据．伽利略进行了上百次的“冲淡重力”实验,得到斜面成不同倾斜角和铜球滚动不同距离的情况下的数据,图6是画家描绘的伽利略正在演示“冲淡重力”实验,图7是伽利略的数据手稿．

图7 分析手稿(与猜想进行比对)

7 分析与论证

从伽利略的数据手稿中可以发现,第一列数据1,4,9,16…是后加上去的,第三列数据有几个地方进行了涂改,也就是说他通过对实验数据的分析与论证,修正了部分数据,并证明了沿斜面下降的物体所作的运动是匀加速运动．

8 合理外推

如何把斜面实验的结论推广到竖直情况下的自由落体运动呢?伽利略提出“等末速度假设”,即静止的物体不论是沿竖直方向自由下落还是沿不同倾斜度的斜面从同一高度下落,它们到达末端时具有相同的速度．也就是说,物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决定,而与斜面的倾斜程度无关．他论证说,如果情况不是这样,那么只要把过程反转过来,物体就可以利用下落中得到的更大的速度上升到比由之下落的更高的高度,而这是与我们的经验相违背的．

图8

伽利略用单摆实验检验了这一假设．如图8所示,拉至AB后放开的摆球会升高到对面同一水平高度上,如果在E或F处钉上小钉子,摆球仍然沿不同的圆弧上升到同一水平高度的各点．反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会升到原水平高度．这说明,沿不同倾斜度的斜面(不同弧线)下落,其末速度是相等的．

根据“等末速度假设”,伽利略得到沿斜面高度下落的时间t与沿斜面长度下落的时间t1之比等于高度与长度之比;因而自由下落的加速度g与在斜面上的下滑的加速度g1之比等于长度与高度之比．末速度同样为v,则由

由这个关系,就不难从斜面上的加速度g1求出自由下落的加速度g[10]．

不过,由于当时计时仪器落后等原因伽利略并没有给出加速度的精确数据,他只是根据这个关系明确得出了自由落体作匀加速运动的结论,从而彻底否定了亚里士多德的观点．

从伽利略对自由落体定律的研究全过程可以发现其研究的一般方法(如图9):

他把实验和数学结合在一起,既注重逻辑推理,又依靠实验检验,构成了一套完整的科学研究方法[11]．

这个方法有力地推进了科学的发展,无数事实表明这是一个非常有效和深刻思想的方法,至今仍然被认为是科学研究的最佳方法之一．特别是采用有目的在理论分析基础上由人为控制的现象再现(实验)可以说是物理甚至是科学的具体表现形式．难怪爱因斯坦会说:伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端．

纵观历史,在伽利略之前也有科学家认为重的不一定比轻的物体下落快,但很多没有具体做实验,做过实验的有些没有公开发表结论,就算是公开发表了的最终也没有得到大众的认同．比如比利时著名力学家史蒂文(Simon Stevin,1548—1620)于1568年出版《静力学原理》的附录中所记载的落体实验．他描述到一个是另一个10倍的两个铅球从30in的高度同时丢下来,落在一块木板上发出的声音就像是一个声音一样[12]．

为什么伽利略之前如史蒂文等科学家没能被大众认可呢?他们缺少了什么?如果我们也有伽利略的才华,那么面对大众的不理解你应该怎样处理呢?

史蒂文类的科学家相比伽利略缺少了一些谋略．伽利略并不是直接抛出自己的结论或者实验结果,而是: