许 龙

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

气体实验定律中的变质量问题探讨

许 龙

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

本文对气体实验定律应用过程中变质量问题进行讨论,以期学生在解决此类问题时能够有所借鉴．

变质量;等温分态;玻意耳定律;理想气体方程;密度方程

高中阶段,气体实验定律中变质量问题是学生在学习中的难点,因为气体质量在变化时气体状态也在发生变化,如何选择适当的实验定律是关键,同时选择好恰当的研究对象初末状态气体质量不变,才能进行解题．下面笔者将介绍常用的处理气体变质量问题的方法．

1 玻意耳定律等温分态公式

处理变质量问题时要灵活选取研究对象,可以将变质量问题转变为质量不变的问题．一般地,若将某气体(p,V,M)在保持总质量和温度不变的情况下分成若干部分(p1,V1,M1)、(p2,V2,M2)、…、(pn,Vn,Mn),则有

pV=p1V1+p2V2+…+pnVn

该式为玻意耳定律的推广公式——玻意耳定律等温分态公式．应用等温分态公式解答温度不变情况下气体的分与合,部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量问题时,常常十分方便．应用等温分态公式题目形式有充气、抽气、灌气3种．

例1.(2016年新课标Ⅱ卷高考题)一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20atm．某实验室每天消耗1atm的氧气0.36m3．当氧气瓶中的压强降低到2atm,需重新充气．若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．

解析:设氧气开始压强为p1,体积为V1;每天用去的气体压强为p2,体积为V2;剩余瓶内气体压强变为p3,体积为V3=V1时,需要充气,可利用等温分态公式

p1V1=np2V2+p3V3，

代入数据可得

n=4.

1.1 充气

如果打气时每次打入空气的质量、体积和压强均相同,则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气体等效代替．所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和,这样充气过程则可看作是气体的等温压缩过程．

例2.(2012年福建高考题)空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,则充气后气罐中气体压强为

(A) 2.5atm. (B) 2.0atm.

(C) 1.5atm. (D) 1.0atm.

解析:充气之前气罐内原有气体和待充入气体为初状态,最终罐内气体为末状态:p1=1 atm,V1=6 L;p2=1 atm,V2=9 L;V3=6 L,利用等温等温分态公式

p1V1+p2V2=p3V3,

可得

p3=2.5 atm.

1.2 抽气

从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题．分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,质量不变,故抽气过程可看作是等温膨胀过程．

图1

例3.一个体积为V的钢瓶中,装有压强为p的气体,在恒温情况下,用容积为ΔV的抽气机抽气,如图1．求抽n次后钢瓶中气体压强多大?

解析:对于每一次抽气均为等温变化过程,可根据玻意耳定律分析，第一次抽气，有

pV=p1(V+ΔV)，

可得

第二次抽气，有

p1V=p2(V+ΔV)，

可得

……

则第n次抽气后气体压强变为

1.3 灌气

一个大容器内的气体分装到多个小容器的问题,也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时,可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体,将其整体作为研究对象,可将变质量问题转化为质量不变的问题．

图2

例4.某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气,现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm,如每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm,问共能分装多少瓶?(设分装过程无漏气,且温度不变)

解析:设能分装n个小钢瓶,则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象,气体分装前后的状态如图2，分装过程温度不变,遵循玻意耳定律,有

得

由p1=30 atm,p2=1 atm,p1′=p2′=5 atm,V1=20 L,V2=5 L,代入数据可得

n=25.

注:分装后,氧气瓶中剩余氧气压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′,即p1′≥p2′,但通常取p1′=p2′,千万不能认为p1′=0,因为通常情况下不可能将氧气瓶中氧气全部灌入小钢瓶中．

2 分态式理想气体状态方程

当遇到一定质量的理想气体,由初状态变化到由几个不同的分状态组成的终态问题时,利用分态式理想气体状态方程可以避免多次运用理想气体状态方程及繁重的计算．同时要注意初末态气体质量必须相等．

例5.某医院使用的氧气瓶容积为32 L,在温度为27 ℃时瓶内压强为15 atm,按规定当使用到17 ℃时压强降为1 atm,便应重新充气．该医院在22 ℃时,平均每天用0.1 atm的氧气429 L,问1瓶氧气能用多少天?

解析:设1瓶氧气能用n天,根据题意,气体初态时p0=15 atm,V0=32 L,T0=27 ℃=300 K;n天用掉的氧气p1=0.1 atm,V1=429nL,T1=22 ℃=295 K;瓶内剩余氧气p2=1 atm,V2=32 L,T2=17 ℃=290 K．由分态式气体方程

代入数据得

n≈10.

3 气体密度方程

例6.以容器中有一小孔与外界相通,温度为27 ℃时容器中气体的质量为m,若使温度升高到127 ℃,容器中气体质量为多少?

该方程式对于气体质量变化和不变化情况都可使用,特别是对质量变化的气体应用密度方程比较简单．

4 总结

在使用气体实验定律处理变质量问题时最重要的是要选择好适当的研究对象,使之状态变化前后质量不变,并灵活选择计算方法，同时注意状态变化条件,有无温度变化,从而正确选择玻意耳定律的分态公式或者理想气体方程分态公式．

2017-04-12)