谢聪锋，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤卫

（1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海体育学院中国乒乓球学院，上海 200438）

基于ANSYS Workbench的乒乓球碰撞仿真分析

谢聪锋1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤卫1

（1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海体育学院中国乒乓球学院，上海 200438）

本文为研究乒乓球拍中海绵厚度对乒乓球运动状态的影响，通过ANSYS Workbench对乒乓球与球拍碰撞模型进行仿真模拟。结论显示：乒乓球反射速度随海绵厚度的增加急剧减小而后缓慢增大，且球反射速度随入射角度的增大而减小；球拍的最大压缩量随海绵厚度的增加而增大，且随入射角的增大而增大；乒乓球反射速度随入射角度的增大呈减小趋势。这表明可以通过计算机仿真技术解决一些乒乓球动力学分析及状态测量的问题。

乒乓球；显式动力学；碰撞；海绵

乒乓球被誉为国球，有着深厚的群众基础和举世瞩目的实力水平，在历届奥运会和世锦赛上，我国乒乓球队一次又一次地取得骄人成绩，为国家赢得了荣耀。这些成绩的取得不仅与运动员刻苦训练、顽强拼搏有关，还与体育科研人员对每一项技术的深入研究息息相关。尤其是计算机仿真技术的发展，使得对乒乓球运动进行理论研究成为可能。Nakashima A等基于空气动力学模型，通过中速摄像机测得乒乓球的运动轨迹，提出了一种乒乓球旋转速度和运动速度的估测方法，并采用数值模拟进行验证；文献基于商用有限元软件MSC.MARC，通过乒乓球与球拍碰撞过程的数值模拟，着重研究了由传统木材和碳纤维复合材料板叠合而成的乒乓球拍微结构对碰撞后乒乓球运动规律的影响。此外，还研究分析了球拍中加入碳纤维含量对球速的影响；文献阐述了不同底板、海绵及胶皮等优化组合的独特性能，给出了不同技术打法与特定搭配乒乓球拍间的关系。综上所述，鉴于海绵作为影响乒乓球拍综合性能的重要组成部分，其物理性质及材料几何参数对乒乓球运动影响的定量研究，却鲜有国内外研究人员提及。本文基于ANSYS Workbench显式动力学，通过对乒乓球与球拍碰撞过程的数值模拟，对比分析了球拍材质及底板和胶皮厚度相同情况下不同海绵厚度对乒乓球反射速度和球拍最大压缩量的影响。研究结果表明，可以通过计算机仿真技术解决一些乒乓球动力学分析及状态测量的问题。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

海绵是一种微孔橡胶制品，经过发泡工艺而产生的无数个密闭小孔布满其内，从而形成了众多的微型气室。当受到来球撞击时，与触球点临近的气室受力收缩，海绵由此产生形变而凹陷：（1）使乒乓球在海绵上有滞止的瞬间接触时间，俗称将来球“吃”住。这一特征为运动员调节击球用力、方向和时机提供了可能，尤其是专业运动员该瞬间接触时间显得异常重要；（2）在滞止的瞬间接触时间内，由于海绵形变所产生的弹性势能，转化为对球作用力，增加了球的反弹动能，进而提高了球的速度，它为增强击球力量和优化弧线提供了条件。因此，可以认为海绵的作用主要体现在控制球和提高击球速度上。

1.2 研究方法

1.2.1 显式动力学有限元法 传统有限元法属于静态隐式算法，求解中每个时间步都要重新计算大型非线性刚度矩阵，并进行反复迭代获得收敛解，需要的计算时间较长且存储空间较大。不同于隐式算法，显式动力学有限元法无需建立刚度矩阵和求逆运算，而是采用中心差分法显式求解有限元方程，并通过单点高斯积分和集中质量，提高了求解速度，具有节省计算时间和存储空间的优点。近年来，显式动力学有限元法在碰撞冲击领域得到广泛应用，并表现出在处理大规模接触问题上的优势。

1.2.2 控制方程 显式动力学有限元法的基本方程为：

2 乒乓球碰撞仿真模型

2.1 几何模型

使用Unigraphics NX 9.0对乒乓球及球拍进行三维几何建模，球拍分3层，底板、海绵和胶皮。由于击球过程中只有球拍一侧的胶皮和海绵对乒乓球运动状态有影响（不考虑国人发明的直拍反打技术）。因此，几何建模中只建立球拍一侧的底板、胶皮层和海绵层。参照国家标准，底板厚度设为6mm，胶皮1.5mm，海绵0.3mm～0.9mm以0.1mm为间隔取7组，0.9mm～2.7mm以0.3mm为间隔取6组，共13组厚度，乒乓球采用大球尺寸标准外半径20mm，内半径19.61mm。

2.2 材料属性

材料的物性参数如表1所示。

2.3 网格划分

选择网格类型为显式（Explicit），整体单元大小为5mm，对乒乓球拍插入尺寸（Sizing），局部细化球拍网格，确定影响区的球半径为40mm，单元大小为2mm，所示共划分成18 292个节点和12 598个单元。

2.4 边界条件

采用边界条件为球拍手柄固定，用于模拟击球时拍柄被手紧握的实际情况。分别考虑了乒乓球以30°、45°和90°3种入射角度撞击不同海绵厚度的球拍。以击球时球拍与球之间的相对速度作为球飞行速度，用球心速度V表示。球与球拍间相对初始速度为 ，球自身转动速度为下旋球 。取球与球拍胶皮的摩擦系数 ，本文主要研究乒乓球与拍面的碰撞过程，空气阻力对此影响不大，因此忽略不计。

3 仿真结果与分析

固定球拍材质及底板和胶皮厚度不变，考虑乒乓球分别以30°、45°和90°入射角撞击同一厚度海绵的球拍；同一入射角度共取13组海绵厚度进行计算，分别为0.3mm～0.9mm以0.1mm为间隔取7组，0.9mm～2.7mm以0.3mm为间隔取6组。不同海绵厚度乒乓球拍对碰撞后球反射速度的影响。由表2可知，乒乓球反射速度随海绵厚度的增加急剧减小而后缓慢增大，且随入射角度的增加而减小。当入射角为90°时，碰撞结束后球的速度V随海绵厚度的增大先减小，在厚度为0.4mm左右达到最小值，而后随海绵厚度的增大而增大；当厚度为0.7mm左右时，球速再次减小，厚度增至0.8mm后，球速随厚度的增加而增大，但增大的趋势并不明显。当入射角为45°时，球速随海绵厚度的变化与90°入射角具有类似的趋势，但速度突变点相对略有延后，同时反射速度整体高于后者。当入射角为30°时，亦是如此。由此可总结出，乒乓球碰撞后运动状态随海绵厚度变化的规律，但从理论上讲，海绵越厚弹性越大，而实际上来球的撞击力往往无法穿透过厚的海绵，结果使底板弹性难以得到充分发挥；但海绵过薄，也会适得其反，球尚未最大限度地与球拍接触，即遇到底板的反弹力而弹出，这样既得不到足够的停球时间，又缺乏飞行的后续力量。同样地，固定球拍材质及底板和胶皮厚度不变，考虑乒乓球分别以30°、45°和90°入射角撞击同一厚度的海绵球拍；同一入射角度，0.3mm～2.7mm以0.3mm为间隔共取9组海绵厚度分别进行计算，研究海绵厚度对乒乓球拍最大压缩量D的影响。由表3可知，当海绵厚度相同时，由于动能更大程度地转化为弹性势能，球拍的最大压缩量（胶皮和海绵的最大形变量之和）随乒乓球入射角度的增大而增大；当入射角度一定时，海绵厚度增大为球拍提供了更大的弹性势能积蓄空间，故最大压缩量随海绵厚度增加而呈现出增大的趋势。

表1 材料物性参数

表2 不同海绵厚度对乒乓球反射速度的影响

表3 海绵厚度对乒乓球拍最大压缩量的影响

4 结论及展望

4.1 海绵厚度小于0.8mm时，球反射速度随海绵厚度的增加而急剧减小，而大于0.8mm时，反射速度缓慢增大；且球反射速度随入射角度的增加而减小。海绵厚度在0.8mm～2.5mm之间弹性适宜，控球效果良好，击球的后续力量较足。

4.2 球拍最大压缩量随海绵厚度的增大而增大，且随球入射角度的增加而增大。即海绵越厚控球效果越好，但过厚的海绵会增加球拍重量，以0.8mm～2.5mm为宜；应当指出，本文仅仅基于乒乓球拍海绵厚度去探讨乒乓球运动状态的变化；同时，限于条件限制，未能考虑海绵硬度的影响。但总体而言，本文研究表明可以通过计算机仿真技术解决一些乒乓球动力学分析及状态测量的问题，这为更全面地分析和深入研究有关乒乓球动力学问题提供了一条有价值、实用方便的道路。

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G846

A

1674-151X（2017）15-023-02

10.3969/j.issn.1674-151x.2017.16.012

投稿日期：2017-06-18

谢聪锋（1994—），硕士。研究方向：显式动力学及其仿真。