◆龙易程

探究性教学在高中数列教学中的应用

◆龙易程

本文结合高中数学数列的相关内容，提出了在数列学习过程中应当带着问题，探究数列的概念、定义、公式。并通过分析一些典型例题加以解析，以此提高解题能力，巩固所学。

数列；探究；概念；公式；解决问题

一、关于数列

结合教材来看，数列部分的内容无非就是其定义、共享公式、数列求和、等比、等差数列在现实生活中的应用。在学习过程中可以用如下概念图来构成数列的知识体系。

概念是数学逻辑的起点，认知的前提，还是数学思维的核心，是数学思维的细胞，是数学方法、解决问题的基本前提，是客观现实当中空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映。在学习数列过程中首先要对数列的概念和定义有一个清晰的认识，然后结合问题产生认知冲突，进而在探究中不断完善数列的知识体系。所以在数列学习中运用探究学习法，首先就需要对概念进行探究。然后探究数列的公式，最后探究具体的数列问题。

二、关于数列的探究性学习

探究数列概念。在探究数列概念时需要明确这部分内容的重难点，即数列定义的归纳与认识以及数列与函数的联系和区别。在学习过程中把握重难点，从日常生活提炼一些经验来指导数列概念的探究。比如，在一些施工工地上，经常可以看到一些堆放在一起的圆钢，可能在最下层有100根，上面一层有99根，以此类推。如果这样放置，最多可以堆放多少层，或是某一层有多少根，又或者从第一层到第n层共有多少根。带着这些问题进入数列的学习。

归纳数列的定义，可以回顾学过的关于映射和函数的知识，回忆函数的定义，然后给出一列数，如1,2,3……50；15,5,16,16,18；0,10,20,30……101等等。通过分析这些数来分析其中的规律，进而得出数列的定义——按一定次序排成的一列数。此时就可以发现上述问题中隐含的规律，就可以用数列来表示，但是如何计算还是成问题。所以就需要对数列的公式进行探究。

探究数列公式。结合上述例子，第一层有100根圆钢，那么在数列中就是第一项，然后第二层有99根为第二项，依次类推到第n项。如果从1数到50，在数列中，每一个项的序号与数是对应的，此时，每一项就与其相对应的序号一致，用公式来表示就是an=n（1≤n≤50）。如果以0,10,20,30……101这组数来看，探究其中数与对应序号的关系，可以得到第一项用10*（1-1）来表示，第二项则是10*（2-1）。依次类推，就可以得出an=10(n−1)(1≤n≤101)。要注意an是数列的第n项，n表示项的序号，这就是数列的通项公式，从函数的知识点来看，通项公式相当于函数解析式，这样就可以利用画图的方法来表示数列比如1,3,5,7……这一列数。它的通项公式为，画出图像为图2。

此时上文例子中的一些问题迎刃而解，比如求第57层有多少圆钢，显然若能够推导出它的通项公式[an=100−n(1≤n≤9)]就可以比较简单地计算出来（答案43根），考虑实际生活经验，最顶层最多只能放置1根圆钢。反向探究，如果第一层有100根圆钢，最多只能叠加99层。但是从第一层到某一层的所有圆钢数量依然无法解决，那么可以通过探究前n项和公式，然后再来解决问题。

探究数列问题。探究数列问题也就是在掌握上述概念、定义、公式的基础上，解决实际的应用问题。在这个过程中可以进行解法探究、变式探究从而培养发散思维能力。以解法探究为例，主要就是一题多解。

例题：等差数列{an},前10项和为100,前100项和为10，求前110项的和。

结束语

综上所述，在学习数列的过程中，关键是要发挥主观能动性，积极主动地探究数列的知识，形成知识体系。带着问题去学习，不断解决问题，不仅能够提高解题的能力，还能养成数学思维能力，使学习事半功倍。

[1]飞超.浅论探究式教学在高中数学课堂教学中的应用[J].中国校外教育,2016,26:31-32.

[2]王海伟.探究式合作法在高中数学教学中的应用分析[J].西部素质教育,2015,05:106.

（作者单位：湖南省长沙市第一中学）