袁小妮

摘 要：研究了制造商与第三方混合回收模式下零售商主导型闭环供应链的最优决策问题，通过建立和求解三阶段动态博弈模型得到价格变量与回收率变量的均衡解及各参与成员利润，并将其结果与两种单一回收模式（制造商回收和第三方回收）进行对比，研究发现回收竞争强度对混合回收模式下的回收绩效与成员利润具有显著影响，进而识别出混合模式优于（或劣于）两种单一回收模式的条件。文章所得结论可为现实中企业选择合理的回收模式提供理论支持。

关键词：闭环供应链；零售商主导；混合回收；单一回收

中图分类号：F713.2 文献标识码：A

Abstract： The optimal decision problems in the hybrid collection mode（manufacturer & third-party collection）are investigated. The equilibrium price variables， the equilibrium collection rate and the profits of the chain members are obtained by establishing and solving three-stage dynamic games， and then they are compared with two single collection modes（manufacturer collection and third-party collection）. The research shows that the competition intensity between the two collection channels has significant impact on the collection performance and the profits of the chain members. We also find out the condition under which the hybrid mode is superior to（or inferior to）the manufacturer collection mode or the third-party collection mode. The conclusions in this paper can provide theoretical support for the firms to select reasonable collection mode in reality.

Key words： closed loop supply chain； retailer-led； hybrid collection channel； single collection channel

0 引 言

闭环供应链融合了传统供应链的采购、生产、分销等正向物流活动以及回收再制造等逆向物流活动，鉴于其具备良好的环保效益与经济价值，故已成为近二十年来实业界和学术界共同关注的焦点。闭环供应链的发展引发了一系列重要的运作管理问题，其中之一便是旧产品的回收工作应由闭环供应链的何种渠道成员来承担——是制造商、零售商或第三方回收商的单一回收模式还是两个或两个以上渠道成员共同从事回收的混合模式？众多学者从不同视角对其展开了卓有成效的研究。

最早关于闭环供应链单一回收模式的研究是Savaskan（2004），其在制造商主导情况下，比较了零售商回收、制造商回收和第三方回收三种单一回收模式的回收水平和系统绩效，发现零售商回收模式是最优的[1]，随后又进一步探讨了零售商间的横向竞争对制造商回收渠道选择策略的影响[2]。易余胤（2009）基于零售商回收模式比较了三种不同市场力量（制造商领导的Stackelberg博弈、零售商领导的Stackelberg博弈以及制造商与零售商的Nash均衡博弈）下的闭环供应链最优回收率、价格、成员利润以及渠道总利润[3]，然后也将模型推广至零售商竞争环境中[4]。张福安（2011）分析和比较了零售商主导下制造商回收、零售商回收和第三方回收三种回收模式下的闭环供应链均衡决策与系统效益[5]。De Giovanni（2014）在两周期环境下分析了制造商的回收自营与外包决策（委托零售商或第三方回收）[6]。另有学者们探讨了产品差异、成员风险规避以及再制造产品质量等因素对回收模式选择的影响[7-9]。

当回收工作由闭环供应链的多方（两者或两者以上）共同承担时，即形成混合式回收模式。近年来，混合式回收模式下的闭环供应链运作决策亦引起了学者们的关注。叶佑林（2010）探讨了零售商和第三方混合回收模式下的闭环供应链分散式博弈模型与集中化决策模型，并针对分散式效率损失提出了收入共享—费用分摊契约进行协调[10]。Huang（2013）对比了零售商回收、第三方回收以及零售商与第三方形成回收竞争的混合模式下闭环供应链的最优定价、回收率以及成员利润，进而识别出混合回收优于单一回收需满足的参数条件[11]。Liu（2017）进一步比较了制造商与零售商、制造商與第三方以及零售商与第三方分别形成回收竞争的三种混合模式下闭环供应链的均衡决策[12]。程晋石（2014）针对由制造商主导、零售商与第三方共同回收且为跟随者的闭环供应链系统，运用重复博弈理论研究了四种市场结构下的均衡决策、利润分配以及渠道稳定性问题[13]。易余胤（2014）探讨了奖惩机制对混合回收闭环供应链系统决策的影响[14]。

文献[10-14]均在制造商主导的市场环境下开展研究，但在当前企业实践中，沃尔玛、苏宁等零售巨头主导市场的情形已不再鲜见。遗憾的是，学界对零售商主导的闭环供应链混合回收模式涉及较少。Yi（2016）基于零售商主导市场情形，探讨了制造商从事新品生产、零售商负责再制造且其与第三方共同回收的两期闭环供应链差异定价与生产再制造决策[15]。与本文最接近的研究是梁喜（2015）[16]，其比较了零售商主导下三种混合回收模式的优劣，但本文与该文献具有两方面的显著不同：（1）文献[16]并未考虑混合回收模式与单一回收模式的比较；（2）文献[16]假定制造商委托零售商或第三方间接回收产品时，支付给回收方的回收转移价格为外生常量，且其数值均恰好等于再制造成本节约水平。但正如文献[1]所指出，回收转移价格通常是制造商的决策变量，故本文拟将其作为决策变量进行处理，相应地得到了与文献[16]不同的结论。endprint

综上所述，本文拟探讨零售商主导下制造商和第三方混合回收的闭环供应链系统定价与回收再制造决策，并将其决策结果与制造商或第三方单独回收的情形进行比较，识别出混合回收优于单一回收的参数条件，从而为实践中企业选择合理的回收模式提供理论依据。

1 模型与参数说明

1.1 模型描述与相关假设

本模型考虑在由单一制造商M、单一零售商R和第三方回收商T所组成的闭环供应链系统中，制造商在进行新产品生产的同时也从事旧产品的回收再制造；零售商负责产品的销售；第三方回收商亦从事产品回收，并将回收的旧产品转卖给制造商。为更好地阐释和理解模型，做出如下假设：

（1）回收商从消费者处回收的旧产品均可用于再制造，所产出的再制造品与新产品在质量和功能上完全相同，消费者对两种产品持有相同的偏好；

（2）制造商与第三方在回收过程中存在竞争；

（3）在制造商与零售商的博弈过程中，零售商是市场领导者，制造商为跟随者；

（4）所有闭环供应链成员均为风险中性者，且彼此间信息完全对称。

1.2 参数说明

p为产品零售价；q为市场需求量，为价格的递减函数，函数形式为q=φ-p，其中φ为市场容量；w为产品批发价格；m=p-w表示零售商的边际利润；c为新产品生产成本；c为旧产品再制造成本；再制造成本节约记Δ=c-c；c为回收固定投资系数；τ和τ分别为制造商和第三方的旧产品回收率，且满足τ+τ≤1；I和I分别为制造商和第三方的回收固定投资；为体现双方的回收竞争，引入竞争强度系数α0<α<1，则双方回收率与自身及对方固定投资的函数关系分别为τ=及τ=，进而可知双方的投资与回收率的函数关系分别为I=和I=；b为制造商给予第三方回收商的单位回收转移价格；A为制造商或回收商给予消费者的单位回收补偿；要使得回收商有回收动机且制造商亦有利可图，需满足A≤b≤Δ成立；π为闭环供应链渠道成员i在回收模式j情形下的利润，其中i∈M，R，TP；j∈M & TP，M，TP。

2 混合回收模式下的闭环供应链博弈模型

基于以上假设说明，制造商、零售商和第三方回收商的利润函数表达式分别为：

π=w-c+Δ-Aτφ-p+Δ-bτφ-p- （1）

π=p-wφ-p （2）

π=b-Aτφ-p- （3）

该主从博弈的决策顺序为：（i）零售商决定产品销售价格p；（ii）制造商确定产品批发价格w、回收率τ以及回收转移价格b；（iii）第三方回收商决定回收率τ。求解时根据逆向归纳法获得该Stackelberg博弈的子博弈精炼Nash均衡。

首先从第三方的决策入手，易知π为τ的严格凹函数，令？鄣π/？鄣τ=0得：

τb，p=

然后分析制造商关于零售商价格决策的最优反应函数，在将τb，p代入π的基础上，参照Savaskan（2004）[1]的处理方式，假设回收转移价格b给定，并引入p=w+m，计算π关于W和τ的Hessian矩阵如下：

=

易知当4c>1-αb-A2Δ-2+αb+αA+Δ-A时该Hessian的一阶主子式小于0，二阶主子式大于0，即满足严格凹性的条件，此时联立？鄣π/？鄣τ=0和？鄣π/？鄣w=0可得到最优反应τp与wp。

τp= （4）

wp=φ-p+c- （5）

最后分析零售商的最优价格决策，将式（4）与式（5）代入π，令？鄣π/？鄣p=0得：

p=

进而得到：

τ= （6）

τ= （7）

w= （8）

由式（6）至式（8）可计算出制造商的利润π为：

π= （9）

在制造商与第三方回收商的博弈过程中，制造商将选择使自身利润最大化的回收转移价格b，故令？鄣π/？鄣b=0，得到b

=。将b反代回式（6）至式（8）中，可知τ、τ以及w，进而计算出π、π以及π，如表1中的第1列所示。

3 性质分析与比较

文献[5]给出了零售商主导型闭环供应链三种回收模式下的决策均衡解与成员利润，此处将制造商和第三方回收模式下的相关结果列于表1中的第2列和第3列。以下将对三者进行比较，并试图找出混合回收模式优于两种单一回收模式时的参数条件。

命题1 混合回收模式下变量均衡解和成员利润与回收竞争强度的关系为：？鄣τ/？鄣α<0；？鄣τ/？鄣α<0；？鄣w/？鄣α>0；

？鄣p/？鄣α>0；？鄣π/？鄣α<0；？鄣π/？鄣α<0。

證明略。命题1表明：随着回收竞争强度的增加，混合回收模式下制造商和第三方的最优回收率均降低，批发价格与销售价格均提高，制造商利润与零售商利润均降低。

命题2 混合回收模式与两种单一回收模式下的最优回收率满足：

（i）若≤κα=，τ≥τ；相反，若>κα=，τ<τ。

（ii）若≤κα=，τ≥τ；相反，若>κα=，τ<τ。

证明：

τ-τ=

τ-τ=

易证κα和κα均为α的严格递减函数，再根据命题1知τ及τ亦均为α的减函数，则通过对命题2（i）的分析得出：当α取值小于某阈值时，混合回收模式下的制造商最优回收率优于制造商单一回收模式下的回收率，τ≥τ；相反当α取值大于该阈值时，混合回收模式下的制造商最优回收率劣于制造商单一回收模式下的回收率，τ<τ；同理可证命题2（ii）的混合模式与单一模式下的第三方回收率数量关系。

命题3 混合回收模式与两种单一回收模式下的最优批发价与产品售价满足：endprint

（i）若0<α≤0.5321，w≤w

（ii）若0.5321<α≤0.7948，w

（iii）若0.7948<α≤1，w

证明：以下仅证明混合回收模式与两种单一回收模式下批发价格的数量关系，价格间的比较可类似证明。

w-w=-<0

w-w=- （10）

w-w=- （11）

由上式易知式（10）零点与式（11）零点分别为α=0.5321和α=0.7948，则可证命题3。

命题3表明：对于两种单一回收模式，制造商回收下的产品批发价格与销售价格低于第三方回收。混合回收模式与单一回收模式的比较取决于回收竞争强度α，当竞争强度较低时α∈0，0.5321，混合模式的批发价格与销售价格均低于两种单一回收模式；当竞争强度处于中等水平时α∈0.5321，0.7948，其批发价格与销售价格均介于两种单一回收模式之间；当竞争强度较高时α∈0.7948，1，其批发价格与销售价格均高于两种单一回收模式。综合命题2与命题3，在零售商主导型闭环供应链中，随着回收竞争强度的增加，混合回收模式下的回收率降低，其意味着制造商与零售商从逆向回收渠道获取的收益减少，此时双方均通过提高价格、增加边际利润的方式从正向渠道中获得更多利润。

命题4 混合回收模式与两种单一回收模式下的制造商利润与零售商利润满足：

（i）若0<α≤0.5321，π<π≤π，π<π≤π；

（ii）若0.5321<α≤0.7948，π≤π<π，π≤π<π；

（iii）若0.7948<α<1，则π<π<π，π<π<π。

命题4表明：对于两种单一回收模式，制造商回收下的制造商利润与零售商利润优于第三方回收。混合回收模式与单一回收模式的比较取决于竞争强度α，当竞争强度较低时α∈0，0.5321，混合模式的制造商利润与零售商利润均优于单一回收模式；当竞争强度处于中等水平时α∈0.5321，0.7948，二者利润均介于两种单一回收模式之间；当竞争强度较高时α∈0.7948，1，二者利润均劣于两种单一回收模式。从命题4可推知：在零售商主导型闭环供应链中，当制造商与第三方的回收竞争强度较低时，零售商偏好于混合回收模式；在其他情况下，零售商更希望制造商自行回收。制造商的回收模式选择偏好与零售商完全一致。

混合回收模式下的第三方利润随回收竞争强度的变化趋势及其與第三方单一回收情形比较、混合回收模式与两种单一回收模式的渠道总利润比较将结合数值算例进行分析。

4 算例分析

假定某电子产品的相关参数如下：市场容量φ=100，新产品生产成本c=20，旧产品再制造成本c=5，支付给消费者的单位回收成本A=3，投资固定回收系数c=500，图1和图2将分别给出混合回收模式下第三方利润与渠道总利润随回收竞争强度α的变化趋势及其与两种单一回收模式的比较。

从图1可以发现：混合回收模式下的第三方利润与回收竞争强度并非单调关系，而是呈现先减少、然后增加进而再减少的过程；此外，仅在回收竞争强度α<0.05的较小区间内，混合回收模式下的第三方利润才优于第三方独立承担回收情形。从图2可知：混合回收模式下的渠道总利润与回收竞争强度负相关，起初其优于两种单一回收模式，后续随着回收竞争强度的增加，其将陆续低于制造商单一回收和第三方单一回收的情形。

5 结 论

本文研究了制造商与第三方混合回收模式下零售商主导型闭环供应链的最优决策问题，通过建立和求解三阶段动态博弈模型得到价格变量与回收率变量均衡解及各参与成员利润，进而将其结果与两种单一回收模式（制造商回收和第三方回收）进行对比，研究结果表明：

（1）随着竞争强度的增加，混合回收模式下的最优回收率降低，批发价格与销售价格提高，制造商利润与零售商利润降低。

（2）当回收竞争强度低于某阈值时，混合回收模式下的制造商回收率优于制造商单一回收的情形；相反，当回收竞争强度高于该阈值时，混合回收模式下的制造商回收率劣于制造商单一回收的情形。类似可解释混合回收模式下的第三方回收率与第三方单一回收时的回收率数量关系。

（3）当回收竞争强度相对较低α∈0，0.5321时，混合回收模式下的批发价格与销售价格均低于两种单一回收模式，而制造商利润与零售商利润均高于两种单一回收模式；随着竞争强度增加至中等水平α∈0.5321，0.7948时，混合回收模式下的价格与成员利润将介于两种单一回收模式之间；而当竞争强度相对较高α∈0.7948，1时，混合回收模式下的批发价格与销售价格均高于两种单一回收模式，而制造商利润与零售商利润均低于两种单一回收模式。从渠道总利润视角分析，起初其优于两种单一回收模式，后续随着回收竞争强度的增加，其将陆续低于制造商单一回收和第三方单一回收的情形，具体变化区间与价格区间一致。

未来研究包括引入决策成员的风险态度或将本模型拓展至多周期动态环境中。

参考文献：

[1] Savaskan R C， Bhattacharya S， Van Wassenhove L N. Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J]. Management science， 2004，50（2）：239-252.

[2] Savaskan R C， Van Wassenhove L N. Reverse channel design： the case of competing retailers[J]. Management Science， 2006，52（1）：1-14.

[3] 易余胤. 基于再制造的闭环供应链博弈模型[J]. 系统工程理论与实践，2009，29（8）：28-35.

[4] 易余胤. 具竞争零售商的再制造闭环供应链模型研究[J]. 管理科学学报，2009，12（6）：45-54.

[5] 张福安，达庆利，孙浩. 零售商主导的闭环供应链效益分析[J]. 软科学，2011，25（6）：45-48.

[6] De Giovanni P， Zaccour G. A two-period game of a closed-loop supply chain[J]. European Journal of Operational Research， 2014，232（1）：22-40.

[7] 王文宾，达庆利. 零售商与第三方回收下闭环供应链回收与定价研究[J]. 管理工程学报，2010（2）：130-134.

[8] 肖复东，聂佳佳，赵冬梅. 考虑零售商风险规避的闭环供应链回收策略研究[J]. 工业工程与管理，2011，16（5）：60-67.

[9] 聂佳佳，邓东方. 再制造产品质量对闭环供应链回收渠道的影响[J]. 工业工程与管理，2014，19（1）：1-7.

[10] 叶佑林，吴文秀. 混合回收渠道的闭环供应链协调模型研究[J]. 科技管理研究，2010，30（17）：227-230.

[11] Huang M， Song M， Lee L H， et al. Analysis for strategy of closed-loop supply chain with dual recycling channel[J]. International Journal of Production Economics， 2013，144（2）：510-520.

[12] Liu L， Wang Z， Xu L， et al. Collection effort and reverse channel choices in a closed-loop supply chain[J]. Journal of Cleaner Production， 2017，144：492-500.

[13] 程晉石，李帮义. 混合回收渠道下的闭环供应链市场结构分析[J]. 计算机应用研究，2013，30（3）：720-723.

[14] 易余胤，梁家密. 奖惩机制下的闭环供应链混合回收模式[J]. 计算机集成制造系统，2014，20（1）：215-223.

[15] Yi P， Huang M， Guo L， et al. Dual recycling channel decision in retailer oriented closed-loop supply chain for construction machinery remanufacturing[J]. Journal of Cleaner Production， 2016，137：1393-1405.

[16] 梁喜，马春梅. 零售商主导的双回收渠道闭环供应链决策分析[J]. 商业研究，2015（5）：152-162.endprint