李丹

摘要：探究式学习是一种新的学习方式，它的核心要素是改变传统的教学方法，引导学生主动参与、主动探究，探究知识的学习过程、探究对知识学习的方法。本文以教学实践为例，谈谈对此践行的体会。

关键词：函数；单调性；探究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-0081

在实际教学过程中，教师又如何做探究设计，探究的出发点是什么？探究什么内容？如何实现探究？本文以《函数的基本性质——函数的单调性》为例，谈谈探究性学习的策略。

一、创设生活情景，激发探究欲望

生活是认知的起点。在教学设计时，教师应尽量考虑学生实际的认知水平，坚持以学生的最近发展区为出发点，多一点情境创设，让学生自然地进入数学探究的领域，从而深刻体会数学是来自现实生活的。

且看必修①§1.3《函数的基本性质》的起始课中，如何引入探究“元素”？上课伊始，教师的导言可谓一句不到，就直奔主题而去：函数是描述事物运动变化规律的一种重要的数学模型，例如：你放学乘车回家，随着时间的推进路程的变化关系；你生病了去医院吊瓶，药水的流速与剩余的药水量的关系；你的年龄与年份逐增的关系等。同学们！上述这几个生活实例都反映了相应的“路程、年龄、剩余的药水”与变量“时间”或“流速”等之间的一种函数关系；而且随着时间或流速的“增加”，它们都在变化，你能感觉到它们怎样变化吗？（待学生有所思之后，如果大家能深刻地了解了这些具体的变化规律，那么你也就能很好地把握相应事物的一些规律，你想了解这些“变化莫测”中，是否有真的具有什么规律的东西吗？从而推出本单元的课题：函数的基本性质。可谓“利用生活实例，兴风作浪”，营造出“欲探不能、欲罢不可”的教学情景。

这类对“单元引言”的精心设计，充分利用了现实生活中的函数素材，创设了比较丰富的生活情境，渗透了真情的人文关怀，拉进了师生间的交流距离。

二、溯本求源，引导深入探究

探究需要起点与终点，但更离不开过程。因为学生在探究过程中所经历的酸甜苦辣才是留下痕迹最明显，体会最深刻的。但学习上的探究又不同于科学上的探究。因此，教师在引领学生踏上探究的旅途上时，就要多一点“点拨”，要让学生切实地体会到数学的探究学习其实也并不难；就要多一点在数学学习方法探究的“引领”，要让学生觉得数学的探究路程就是这样的清晰、自然！

课堂上，教师选取的两个书本上的范例及练习：

例1. 图1.3-4是定义在区间[-5，5]上的函数y=f（x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例2. 物理学中的玻意耳定律ρ=■（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。

变题：请同学们探究函数f（x）=■的定义域及单调性？并证明单调性的结论。

巩固练习：P36中的练习1、2、3。

补充练习：定义在R是的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有■>0成立，则必有（ ）

A. 函数f（x）是先递增后递减 B. 函数f（x）是先递减后递增

C. f（x）在R上是增函數 D. f（x）在R上是减函数

教师选取了以上两个例题与四道练习旨在：巩固与加深本节课的有关概念的理解。同时也得出、归纳了证明函数单调性方法的一般步骤，完善了引例中所留下的先从对图形的直观感知出发到操作确认，还需经思辩论证的这样完整、科学的研究方法与过程，在这里教师起到了如何进行科学研究过程的示范性作用（由于时间关系，练习均未完成）。

三、追问探究目的，探究教学实效

教师对增（减）函数概念的建立花了很大的力气，通过实例感知，具体函数图像观察、分析，操作确认，并尝试着自己用语言归纳概括“核心概念”，教师再用规范的数学语言给予修正等一系列探究性的学习设计过程，这样才得出了有关概念，从而形象、充分地展现函数单调性概念的形成过程，让学生在经历概念形成的过程中，体验了知识学习的全过程。但也由于花了很大的力气，造成练习未按预设完成，回到办公室我有点忐忑不安，心想，我为什么在函数单调性的概念的建立上花这么大的力气呢？学生掌握了吗？这样做值得吗？

从函数单调性教学的“层次”性看“系统定位”。

单调性是函数的重要性质，对它的认识、研究是漫长、螺旋的过程。先在《数学1》中能给出增函数、减函数的具体例证和图像特征；能用函数单调性的定义判断一个简单函数的单调性。这里不包括复杂函数，如带参数的函数、复合函数等。然后讨论了指数函数、对数函数以及幂函数的单调性；《数学4》中通过正、余弦函数、正切函数进一步研究呈周期性变化的函数的单调性；最后在《选修1-1》或《选修2-2》中，借用导数这个工具，研究了一般函数的单调性（根据教学指导意见也只要求掌握5个特殊类型的函数即可）。因此，函数单调性第一课时的“系统定位”是（即重点）：让学生直观感知、建立增（减）函数的概念，使学生学会“操作确认”判断一个具体函数单调性的方法。

随着新课程的进一步实施，探究式学习逐渐深入了教师的教学理念中，教师也逐渐在自己的教学行为中得以尝试，体会到在课堂教学过程中，怎样既展示概念的形成过程、结论的推导过程，方法的思考过程、问题被发现的过程、规律被揭示的过程等，又展示教师引导学生的探索过程，更展示学生的思维、探究的学习过程，乃至创造性的学习体验过程，从而准确地把握课堂的生成性资源，有效地进行思维过程的教学。

（作者单位：浙江省泰顺县城关中学 325500）endprint