刘圣聪+沈良朵+张君+包玉龙

摘 要：为了获得网箱养鱼药浴后双氧水浓度的变化过程及其对附近海域环境的影响，该研究采用对流扩散模型，结合波流共同作用下的物质扩散系数，通过简化建立了单向流和往复流作用下投放点附近各位置双氧水浓度随时间变化的规律。结果表明，流速较大的情况下，1d内多次投放也不会在养殖区形成长久一定浓度的海水。考虑往复流理想情况下也不会在养殖区形成长久的一定浓度的海水，反向流作用下的浓度相对正向流时该点的浓度峰值可忽略。

关键词：网箱；往复流；对流扩散；解析解；扩散系数

中图分类号 P731 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2017）17-0018-04

Abstract：In order to obtain the changing process of hydrogen peroxide concentration and its influence on the environment of the sea area，through applying the convection diffusion model combined with the diffusion coefficients under wave and current，this paper established the analytical solution of hydrogen peroxide concentration under the action of the unidirectional flow and reciprocating flow by simplifying some conditions. The results show that delivering many times in a day will not form a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area for larger flow velocity.Considering the ideal condition of the reciprocating flow，a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area will not form.The peak value of concentration under the action of the reverse flow can be neglected compared to the forward flow.

Key words：Cage；Reciprocating flow；Convection diffusion；Analytical solution；Diffusion coefficient

随着水产养殖业的持续发展，水产药物的开发和使用在我国水产动物病害防治中占据了重要地位[1]。然而药物使用中的安全问题却不容忽视，这其中，药物的浓度及其持续作用的时间尤为关键，不合适的药物浓度及其作用时间不仅对水产动物造成较大的应激反应，甚至导致养殖生物死亡，而且在一定程度上也对水域环境带来了隐患[2]。对于河流中药物投放，其浓度随时间的变化过程目前已有较成熟的解析解和数值解，而对于海洋中近岸药物投放，仍有许多问题尚待阐明。首先，波流共同作用下的物质输移扩散系数不同于纯水流情况[3]，波浪的影响也应该考虑；其次，海洋中存在潮流、沿岸流、裂流以及海底回流等复杂流动情况[4，5]，这些复杂的水流运动必然会对物质输移扩散产生较大影响；此外，这些水流中起主要作用的潮流还是一种周期性变化的往复流，这与单向流作用下的物质输移扩散也有很大不同。鉴于此，研究海洋中药物投放的输移扩散过程对指导渔业生产及海洋环境保护都具有重要意义。

1 材料与方法

1.1 单项流扩散模型

1.2 往复流模型 （1）近岸波流场中物质输运可采用深度平均的二维对流扩散方程进行计算，即：

式中，为深度平均的物质浓度；；、分别为波流共同作用下物质在和方向的扩散系数；为物质源汇项。

关于波流共同作用下的扩散系数，许多学者做了研究[6]，这里为方便应用，直接采用流作用下的扩散系数与波浪作用下的扩散系数简单叠加的形式。

（2）纯水流作用下深度平均的物质扩散系数公式主要为Elder[7]公式：

2 结果与分析

红鳍东方鲀养殖海域20hm2，平均水深20m，平均流速为0.5m/s，养殖区域为典型半日潮，波浪谱峰周期约为10s，有效波高约为0.5m。起始的扩散单元为100m3海水含有500mg/kg双氧水，通常投放时间，8：00—16：00，在20hm2海域内，每次投放100m3海水，最多投放30次。

2.1 单向流情况 当投放双氧水开始的一段时间内，流速只沿一个方向，平行岸线沿东方鲀养殖区流动。假定投放时间很短（瞬时投放），投放初始速度的影响可忽略，浓度沿水深混合均匀，忽略红鳍东方鲀养殖区中间航道所引起的水深变化的影响，并假定所在区域为无限区域，不受岸边界的影响，经分析原实际工程问题可简化为如下二维瞬时点源扩散问题：

一个初始点源放在域中位置处，则初始时刻各点的浓度为：

对于无限區域，经过时间t后浓度的解析解为

以初始点源为坐标原点，x正方向与初始给定流速方向一致，y正方向指向岸建立坐标系，M=25mg/kg为初始投放量。将U=0.5m/s，V=0m/s，h=20m/s，H=0.5m，T=10s代入式（2）～（5），并取曼宁系数n=0.02，计算可得x和y方向波流共同作用下的扩散系数，。

将其代入式7可得任意时刻t任意一点位置物质浓度为：endprint

若高潮时流速U沿x轴正方向，取极限情况，若8：00第一次开始投放，则流速U经6h才改变方向，若只投放一次100m3海水，则距离投放点20m处浓度（100m3海水所含的双氧水的量）随时间的变化曲线如图1所示。

由图1可知，经大约26s时，该点浓度为13.58mg/kg，达到最大值；经大约250s时，该点浓度约为0.01mg/kg，接近于零；该点浓度持续时间大约为246s。

距离投放点30m处[]浓度随时间的变化曲线如图2所示。

由图2可知，经大约45s时，该点浓度为8.41mg/kg，達到最大值；经大约290s时，该点浓度约为0.01mg/kg，接近于零；该点浓度持续时间大约为280s。

距离投放点40m处[]浓度随时间的变化曲线如图3所示。

由图3可知，经大约65s时，该点浓度为6.07mg/kg，达到最大值；经大约310s时，该点浓度约为0.01mg/kg，接近于0；该点浓度持续时间大约为290s。

距离投放点50m处[]浓度随时间的变化曲线如图4所示。

由图4可知，经大约83s时，该点浓度为4.75mg/kg，达到最大值；经大约340s时，该点浓度约为0.01mg/kg，接近于0；该点浓度持续时间大约为320s。

由上面计算分析可知，每次投放后，20～50m范围内的各点的浓度持续时间较短（250～320s），而流方向变化尺度较长（约6h），故若选择在高潮开始前几小时投放，则物质浓度会很快随流输移，所关注区域浓度仅能维持（250～320s）。若每隔20mins投放一次，也不能持续维持相应区域的浓度，每次投放仅能维持5min左右。

2.2 往复流情况 每天有2次高潮/低潮，简单假定流速高低潮时间段速度方向相反，大小相等（时间间隔各为6h），当投放双氧水一段时间后，流速改变方向，经分析原实际工程问题可简化为如下二维扩散问题：

假定初始条件为

此处是某个任意函数。想像该初始分布是由具有一定分布的、一系列分离的块团所组成，所有块团的扩散是互相独立的，因为基本的前提是，单个微粒的运动与其它微粒的浓度无关。每一个块团分配在上并具有由当地值所确定的质量。即每一个块团包含的质量为。因而由尖峰中心位置、及的一个块团，所引起的在点处t时刻的浓度为：

假定流速U在高潮和低潮时大小相等，方向相反。当双氧水投放时，上述流速U沿x轴正方向，经过时间t后，若流速U改变方向，则原来经时间t形成的椭圆区域形成新的浓度随时间的变化可由式（13）确定：

由单向流计算结果可知，故若选择在高潮开始前几小时投放，则物质浓度会很快随流输移，所关注区域浓度仅能维持（250～320s）。若选择在流速U方向将要发生改变的时间段内投放，此时将要考虑往复流的影响。

这里假设距离下次流速转变方向时间前一小时开始投放。当初始投放3600s，距离投放点20m处 []浓度随时间的变化曲线如图1所示。到3600s后，该点浓度接近为0，此时流速U转变方向，则距离投放点20m处[]接下来在反向流的作用下浓度随时间的变化曲线如图5所示。由图5可知，经大约3540s时，该点浓度为0.06mg/kg，达到最大值；经大约4600s时，该点浓度约为0.001mg/kg，接近于0；该点浓度持续时间大约为2000s（2600～4600s）。

这种情况下反向流作用下距离投放点20m处 []最大浓度相对正向流时的最大浓度可忽略。同样，其他点情况类似。

当初始投放1200s内，距离投放点20m处 []浓度随时间的变化曲线如图1所示。到1200s后，该点浓度接近为0，假定此时流速U转变方向，则距离投放点20m处[]接下来在反向流的作用下浓度随时间的变化曲线如图6所示。

由图6可知，经大约1120s时，该点浓度为0.18mg/kg，达到最大值；经大约1900s时，该点浓度约为0.001mg/kg，接近于0；该点浓度持续时间大约为1320s（580～1900s）。

这种情况下反向流作用下距离投放点20m处 []最大浓度比图5流速经1h才发生反向的情况下大，但相对正向流时的最大浓度仍可忽略。同样，其他点情况类似。

以上说明，反向流作用下各点的浓度最大值相对正向流时拥有的最大值仍然是个小量，可忽略，但含有浓度不为0时总的跨度时间较长。

3 讨论

正向流时，一天多次投放，所关注区域内的浓度应呈阶梯状变化，在每次投放的前几百秒内，红鳍东方鲀养殖区某个点的双氧水浓度值会出现短暂的峰值过程，之后迅速衰减到接近于零。反向流作用情况下，初始投放后各点浓度第二次达到的最大值较小，养殖区某个点的双氧水浓度值明显小于原正向流时的浓度值，虽然其时间跨度较长，但量值很小，可忽略，即往复流动对扩散浓度最大值的影响很小，可以不考虑往复流。一天内多次投放也不会在红鳍东方鲀养殖区形成长久一定浓度的海水。

参考文献

[1]郑宗林，向磊.我国水产药物使用现状分析[J].水产养殖，2002（4）：36-39.

[2]杨先乐，郑宗林.我国渔药使用现状、存在的问题及对策[J].上海水产大学学报，2007，4（16）：374-380.

[3]沈良朵，邹志利.波浪场中物质输移离散系数的理论分析[J].力学学报，2011（43）：1091-1102.

[4]Battjes J.Developments in coastal engineering research[J].Coastal Engineering Journal，2006，53：121-132.

[5]Batteen M.，Kennedy R.，Miller H.A process-oriented numerical study of currents，eddies and meanders in the Leeuwin Current System[J].Deep-Sea Research Part II：Topical Studies in Oceanography，2007，54：859-883.

[6]Shen L，Zou L.A theoretical solution to dispersion coefficients in wave field [J].Ocean Engineering，2014（88）：342-356.

[7]Elder W.The dispersion of Marked Fluid in Turbulent shear flow[J].The Journal of Fluid Mechanics，1959（5）：544-560.

[8]Rijn L.Sedimentation of dredged channels by currents and waves[J].Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Engineering，1986，112：541-559.

[9]Thornton E，Guza T.Surf zone longshore currents and random waves：Field data and models[J].Journal of Physical Oceanography，1986，16：1165-1178.

（责编：张宏民）endprint