曹小玲， 严良俊， 陈清礼， 周 磊

(1.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，武汉 430100；2.长江大学 信息与数学学院，荆州 434023)

盲源分离算法在大地电磁信号去噪中的应用

曹小玲1,2， 严良俊1， 陈清礼1， 周 磊1

(1.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，武汉 430100；2.长江大学 信息与数学学院，荆州 434023)

鉴于大地电磁信号的特点，大地电磁信号的去噪问题一直是研究的热点问题，而盲源分离技术是进行现代信号处理的有力工具。阐述了大地电磁信号的特点和它的噪声分类，利用盲源分离算法维持信号频率不变性的特点，并结合大地电磁信号的频谱特征，提出利用盲源分离算法来对大地电磁信号进行噪声分析和噪声去除。实验证明，无论是直接应用盲源分离算法来对大地电磁信号进行噪声去除，还是应用盲源分离对噪声进行分析后结合其他方法进行去噪处理，都能有效地去除噪声，减少脉冲干扰地影响，提高信号的整体平滑度。

盲源分离； 大地电磁信号； 去噪； 噪声分析； 频谱分析

0 引言

大地电磁测深法(Magnetotelluric，MT)是研究地壳和上地幔构造的一种地球物理探测方法。它以天然交变电磁场为场源，当交变电磁场以波的形式在地下介质中传播时，由于电磁感应作用，地面电磁场的观测值将包含有地下介质电阻率分布的信息。而且由于电磁场的集肤效应，不同周期的电磁场信号具有不同的穿透深度，因此，研究大地对天然电磁场地频率响应，可获得地下不同深度介质电阻率分布的信息[1]。该方法由于具有很多特点(如受地形影响小、探测深度大、仪器设备轻便、勘探成本低、水平方向分辨能力高等[2])，一直得到广大物探工作者的广泛地使用并且取得了相当大的进步[3-5]。然而大地电磁测深观测的天然电磁场信号较弱，频带较宽，极易受到各种噪声地干扰，这样的数据将直接影响到后续的反演解释的准确性。因此研究如何对大地电磁测深中获得的信号进行去噪处理，一直是专家学者们关注的焦点问题。

近年来，很多学者对大地电磁的统计特征进行了研究。其中比较具有影响力的是王书明和王家映[6-7]根据MT信号的双相干系数、三相干系数以及在Z平面上的零点分布，分析研究不同地区实测MT信号的性质特征，得出MT信号一般具有非高斯性、非线性和非最小相位性。盲源分离(Blind Source Separation, BSS)技术[8-11]是现代信号处理的有效方法，它能从若干观测到的混合信号中恢复出无法直接观测到的各个原始信号。这里的“盲”的含义是指“源信号不可测”和“混合系统特性事先未知”这两个方面。盲源分离技术的一个突出优势是它不需要知道信号的先验知识，即它只要通过观测已知信号就能推理甚至恢复出原始信号。这个特点对地球物理勘探来说具有非常重大的意义，因为在地球物理勘探中想要获得先验知识一般来说是非常困难的，或者成本非常高。另一方面，盲源分离对源信号的统计性质要求为：①非依赖性；②非高斯性③非白性[12-15]，大地电磁信号刚好符合这些要求。因此，使用盲源分离技术来对大地电磁勘探中观测到的信号的各种信息成分进行分析和提取，尤其是对噪声成分进行分析和提取，符合实际工作的特点和需要。正是基于此，笔者研究盲源分离算法在大地电磁信号去噪中的应用，并将通过实际勘探数据验证方法的有效性。

1 大地电磁噪声类型

大地电磁测深法采用的天然场源的频率变化范围在10-4Hz～104Hz之间，不同频率的电磁场互相叠加在一起，形成一个非常复杂的电磁振动。图1是大地电磁场的频谱图列出了4种干扰的频率范围。从图1可以看出，在1 Hz左右，无论电场和磁场的强度都较小；在1 000 Hz处磁场几乎接近于零，电场有一低谷；在几十赫兹到104Hz范围内，人文活动的电磁场干扰特别严重。这些特点决定了大地电磁法只适合于采集较低频率。

中国地震局地质研究所研究员孙洁[12]将大地电磁噪声分为四类：①场源噪声；②地质噪声；③人文噪声(工频干扰噪声)；④仪器噪声。

根据噪声的形态，近代学者普遍认为大地电磁噪声分为：①脉冲噪声；②方波噪声；③阶跃噪声；④似充放电噪声；⑤三角波噪声；⑥周期噪声这六种类型。图2是其中五种噪声干扰的频谱分布图。

图1 大地电磁场的频谱图Fig.1 The spectrum diagram of magnetotelluric

2 盲源分离技术

盲源分离技术是指从若干观测到的混合信号中恢复出未知的源信号的方法[8-11]。它作为计算智能学的核心研究内容，是20世纪后期迅速发展起来的一个崭新的研究领域，是统计信号处理与人工神经网络以及信息理论相结合的产物，因而在许多领域里得到发展，特别是在遥感、生物医学工程、语音增强、雷达与通信系统、数据挖掘、医疗成像、地震勘探、计量经济学等方面均具有突出的作用。盲源分离技术不需要利用任何训练数据，也没有关于滤波、卷积、混合系统参数的先验知识地要求。盲源分离技术的原理如图3所示。s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T是表示n维未知源信号向量，A为未知混合系统,x(t)=[x1(t),…,xm(t)]T是表示m维的观测信号矢量，它们均是源信号矢量的组合,并受到噪声矢量n(t)=[n1(t),…,nm(t)]T的干扰。

图2 噪声干扰频谱分布Fig.2 The distribution of noise spectrum

图3 盲源分离数学模型Fig.3 Mathematical model of blind source separation

盲源分离的目的就是在源信号s和混合系统A均未知的情况下，仅由观测数据向量x通过调整分离系统W，使得输出y是源信号s的估计，即：

y=W(x)≅s

盲源分离中的独立分量分析方法(Independent Component Analysis，ICA)是目前应用较好的一种方法。它首先将多维观察信号按照统计独立的原则建立起目标函数，然后通过优化算法将观测信号分解为若干独立成分，从而帮助实现信号分离或者信号分析[8-11]。

ICA的过程如图4所示：在信源s(t)中各分量相互独立地假设下，由观察x(t)通过解混系统B把它们分离开来，使输出y(t)逼近s(t)。

图4 ICA的一般过程Fig.4 General process of ICA

3 盲源分离算法可行性分析

大地电磁资料数据处理中一个非常重要的问题是如何压制或者消除各种噪声信号，以便有效信号能被清晰地保留下来。根据盲源分离理论，如果我们所获得的信号可以近似的认为是源信号经过线性混合之后所得的结果，那么就可以使用盲源分离手段提取出源信号。

在大地电磁勘探的实际应用中，我们并不能通过有效方法证明源信号之间是严格独立的，更不能说明源信号是严格线性瞬时混合的，但是从各种有效信号源的不同存在方式来看，它们之间至少是独立的。并且由于大地电磁有效信号与噪声信号的来源不一致，因而它们的属性也不相同，所以在统计学上看它们也是互不相关的。因此，可以把大地电磁资料中的有效信号与噪声信号视为互不相关的信号，也就是把有效电磁信号和噪声信号看作是几个相互独立的信号源，这样就可以用盲源分离算法进行分离，通过仿真试验进行研究。

如图5所示，我们选择了三种类型的波来做试验，分别是正弦波信号(原始信号1)(图5(a))、矩形波信号(原始信号2)(图5(b))和三角波信号(原始信号3)(图5(c))，首先作出每种信号的频谱(图5(d)、(e)、(f)),接着将三种信号进行任意随机的组合，得到混合信号1、混合信号2和混合信号3(图5(g)、(h)、(i))，并作出每种混合信号的频谱(图5(j)、(k)、(l))。然后将这三种混合信号通过盲源分离算法分别得到信号1、信号2和信号3(图5(m)、(n)、(o))。最后作出分离得到的这3种信号的频谱(图5(p)、(q)、(r))。

观察图5可以发现，混合信号经过盲源分离之后首先是3个分离信号的顺序与原始信号发生了变化，这是因为分离结果的排序存在不确定性[8-11]。在去噪信号处理中，因为噪声信号一般是非主流信号，它的能量一般来说是小于有效信号的，因此认为最后的分离结果中的能量较小的信号为噪声信号，能量较大的信号为有效信号。再观察图5中对应信号的质量，可以看到分离后所得信号在波形上很大程度地保留了原始信号的形状，但是也有微小地差别，比如这三种信号在幅度上都发生了一定程度地减小，相位也有一定程度地改变。但观察频谱可以发现，三个分离信号的频谱与原始对应的输入信号频谱基本相同，三个分离信号的频率没有大的变化。由以上分析可知，盲源分离算法(这里采用ICA)可能会在较小程度上改变信号的幅度和相位，但不会改变信号的频率。利用这个特点，我们可以对大地电磁信号进行有效地信噪分离。

4 实际大地电磁信号盲源分离去噪

笔者采用盲源分离算法进行去噪研究，采用FastICA进行信噪分离时，根据它的适用条件要求采集到的信号的数目要大于或者等于源信号的数目，也就是说，必须同时获取至少两组数据，才能将所得数据分离为信号和噪声两组数据，而一般而言，使用的混合信号的组数越多，提供的噪声特征的信息量越丰富，基于此，我们采用了在同一时间、同一地点采集到的三组大地电磁信号来进行实验和研究，以满足FastICA算法的使用条件。图6(a)、图6(c)、图6(e)为三组ts3文件中的电场时间序列波形图(电场时域波形图)，我们选取采集信号中的24 000个点作为研究对象。仔细观察可以发现，它们比较相似,这三组信号对应的频谱图如图6(b) 、图6(d)、图6(f)所示。观察可以发现，各个频率对应的幅度有差别，但差别不是特别显著，无法立即从图6中观察得出幅度显著大的频率值。

图5 三种信号盲源分离前后对比及其结果的频谱分析Fig.5 The contrast of before and after the blind source separation of three kinds of signal and spectrum analysis for the results(a)原始信号1;(b)原始信号2;(c)原始信号3;(d)原始信号1的频谱;(e)原始信号2的频谱;(f)原始信号3的频谱;(g)混合信号1;(h)混合信号2;(i)混合信号3;(j)混合信号1的频谱;(k)混合信号2的频谱;(l)混合信号3的频谱;(m)盲源分离所得信号1;(n)盲源分离所得信号2;(o)盲源分离所得信号3;(p)盲源分离所得信号1的频谱;(q)盲源分离所得信号2的频谱;(r)盲源分离所得信号3的频谱

图6 三组原始电场信号时间域波形图和频谱图Fig.6 The time-domain waveform figure and spectrogram for three sets of original electric signal(a)原始电场信号1时域波形;(b)原始电场信号1频谱;(c)原始电场信号2时域波形;(d)原始电场信号2频谱;(e)原始电场信号3时域波形;(f)原始电场信号3频谱

图7 盲源分离后三组成分时域波形图Fig.7 The time-domain waveform figure of three sets of electric signal after blind source separation(a)盲源分离后成份1时域波形;(b)盲源分离后成份2时域波形;(c)盲源分离后成份3时域波形

图8 四种去噪方法去噪后的电场时域波形图Fig.8 The time-domain waveform figure of electric field after four kinds of denoising(a)强制性去噪法;(b)中间阈值去噪法;(c)minimax去噪法;(d)小波收缩去噪法

对这三组原始电场信号进行盲源分离，结果如图7所示。比较图7(a) 、图7(b)、图7(c) 不难发现，成分1的能量明显高于成分2和成分3，且它与原始信号极为相似，根据盲源分离理论[16-20]可以判定成分1为有效信号(可能仍然含有部分噪声)，成分2和成分3为噪声信号(或噪声占主要成分的混合信号)。因此，采用盲源分离算法已经帮助我们进行去噪处理。在电磁勘探中，小波变换去噪方法是目前应用较多的去噪方法，近年来不断有学者将小波变换用于大地电磁信号的去噪处理中[21-23]。为了和盲源分离去噪方法做对比研究，笔者应用四种常见的小波变换去噪方法来对原始电场信号进行去噪处理。图8是采用这四种方法进行去噪后的电场时域波形图。对比图7中的成分1和图8不难发现，对大地电磁信号而言，应用盲源分离去噪比小波去噪效果要好很多。表1为五种方法去噪的主要参数比较，也印证了该结论。笔者分析其中的主要原因正如文献[24]所阐述的，对不同噪声强度的染噪信号而言，小波去噪方法因为采取的基函数不同，所获得的去噪效果性能不太稳定，波动较大，对同一信号，采用不同的小波函数可能获得完全不同的去噪效果，而且随着噪声强度的增大，它的去噪效果会随之逐渐变差；而(盲源分离中的)ICA方法即使对于噪声强度很大的染噪信号，也能取得较好的去噪效果，它无需选择基函数，因而具有较强的稳定性，并且受输入信号的信噪比影响不大，非常适合强背景噪声环境下的信号去噪处理。大地电磁信号所受到的噪声数量多且种类复杂，在这种低信噪比的环境下，盲源分离去噪方法自然比小波去噪方法具有更好的去噪效果。

我们进行频谱分析(如图9～图11所示)。从图9可以明显看出，成分1在50 HZ时达到幅值最大，其他频率与它相比在幅值上都有较大的偏小。根据前面所述的盲源分离的特点由此判断此电磁信号受到人文噪声(工频干扰噪声)影响较严重。而如前所述从原始电磁信号的频谱图看不出这一特点，此即为盲源分离算法在去噪分析中的一大功效。

图10和图11相似，从图10、图11中可看出,噪声信号频率大体上为10 Hz的倍数，且其变化幅度总体上比较平衡，因此可以大略判断此电磁信号干扰很大部分来自舒曼共振等人工干扰。

另外，从这图9～图11均可看出此大地电磁信号在较低频率时幅值明显偏大，而在450 Hz后幅度急剧下降，这充分印证了前面所述的“大地电磁法只适合于采集较低频率”的观点。

实际上，通过观察这三点所在的经纬度及采集地点我们可以发现，它们所在的区域的确受到工频干扰和舒曼共振干扰较严重。

通过进行盲源分离后再进行频谱分析，我们判断出了大地电磁信号所受到地干扰及类型，从而为进一步去噪提供借鉴。例如我们可以用滤波算法直接去除50 Hz的工频干扰，以减少噪声干扰。另外，也可选择在舒曼共振发生较少时去当地进行观测和实验，以减少舒曼共振地干扰。

表1 去噪前后主要参数比较Table1 Main parameters comparison of the electric signal before and after denoising

图9 盲源分离后成分1频谱图Fig.9 The spectrogram of component 1 after blind source separation

图10 盲源分离后成分2频谱图Fig.10 The spectrogram of component 2 after blind source separation

图11 盲源分离后成分3频谱图Fig.11 The spectrogram of component 3after blind source separation

图12和图13是经过盲源分离分析噪声特点和类型后，对大地电磁信号(信号1)在频率域用滤波算法去除50 Hz的工频干扰的前后对比图。表2和表3是该组大地电磁电场信号和磁场信号去噪处理前和处理后的主要参数地比较。

从表2和表3可以明显看出，经过盲源分离算法分析噪声特点再对大地电磁信号进行去噪处理后，电场信号和磁场信号的质量都有了比较大地改善，工频干扰得到有效去除，且明显降低了信号的方差和信号的能量，并极大地减少了脉冲干扰的影响，使得信号整体更加平滑，更加有利于后续的数据资料处理和正反演工作。

图12 原始大地电磁电场信号和去噪后相应信号的时域波形图Fig.12 The time domain waveform figure of original magnetotelluric electric signal and corresponding signal after denoising(a)原始电场时域波形图;(b)去噪后电场时域波形图

图13 原始大地电磁磁场信号和去噪后相应信号的时域波形图Fig.13 The time domain waveform figure of original magnetotelluric magnetic signal and corresponding signal after denoising(a)原始磁场时域波形图;(b)去噪后磁场时域波形图表2 电场信号去噪前后主要参数比较Tab.2 Main parameters comparison of the electric signal before and after denoising

electricsignalmaxminmeanvarianceenergybeforedenoising2482-851-2.17174.4199×1031.0619×108afterdenoising7.4114-7.2415-4.0708×10-190.13253.1796×103

表3 磁场信号去噪前后主要参数比较Tab.3 Main parameters comparison of the magnetic signal before and after denoising

5 小结

阐述了大地电磁信号的特点和它的噪声分类，阐明了盲源分离的原理和方法，并利用仿真实验验证了盲源分离在信号处理方面的特点，维持信号频率不变性。继而利用此特点并结合大地电磁信号的频谱特征，提出利用盲源分离算法来对大地电磁信号进行噪声分析和噪声去除。

实验证明，盲源分离算法不仅可以直接用于大地电磁去噪，使得噪声得到有效地去除，而且可以帮助进行噪声种类的分析和判断，继而能结合其他方法更加有效地去除噪声。它的缺点是有一定地要求和限制，比如采集到的信号一般需要两组及两组以上，且仅限于同一时间同一地点采集，这无疑可能会增加一定的勘探成本。

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An application of blind source separation algorithm for denoising in magnetotelluric signal

CAO Xiaoling1,2, YAN Liangjun1, CHEN Qingli1, ZHOU Lei1

(1.Key laboratory of exploration technologies for oil and gas resources in ministry of education,Yangtze university, Wuhan 430100， China;2.School of information and mathematics, Yangtze university, Jingzhou 434023， China)

In view of characteristics of magnetotelluric signal, the denoising problem of magnetotelluric signal has always been a research hotspot, while the blind source separation technology is a powerful tool for modern signal processing. It expounds the characteristics of magnetotelluric signal and the classification of its noise, and then by using blind source separation algorithm to maintain the characteristics of the signal frequency invariance. Combining with the feature of magnetotelluric signal spectrum, it proposed a viewpoint that we can use blind source separation algorithm to do noise analysis and noise removal for magnetotelluric signal. Experiments show that either directly using blind source separation algorithm to the noise removal for magnetotelluric signal, or applying blind source separation to do analysis of noise in combination with other methods to deal with the denoising, can effectively remove noise, reduce the influence of pulse interference, and enhance the overall smoothness of the signal.

blind source separation; magnetotelluric signal; denoising; noise analysis; spectrum analysis

2016-08-10 改回日期：2016-11-07

国家自然科学基金(41274082，U1562109)；长江大学长江青年基金(2015cqn76)；长江大学重磁电勘探研究中心创新基金(7011201803xm)

曹小玲(1981-)，女，博士，讲师，研究方向为大地电磁数据处理，E-mail：68816974@qq.com。

1001-1749(2017)04-0456-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.04.05