朱彪

【摘要】分数是正整数和小数之间的桥梁，也是初中阶段扩展有理数的基础，但学生在分数概念的学习过程中存在着许多困难.分数的概念转变旨在转变学生已有的错误概念，为今后的数学学习打下良好的基础.本文设计了有关二年级学生分数前概念的调查问卷，分别从等分、量比、运算、部分与整体、有关生活经验五方面进行调查.研究发现，二年级学生对等分概念、部分与整体掌握得较好；对量比和运算虽然有了一定的认识，但大部分是感性认识，还没形成理论知识；二年级学生大部分缺少对分数的生活经验.

【关键词】小学生；分数；前概念；调查研究

【基金项目】曲靖师范学院校级《小学数学课程与教学论》重点课程建设（项目号：ZDKC2016103）；曲靖师范学院校级《解析几何论》优质课程建设（项目号：YZKC2016009）阶段性研究成果.

一、前概念的定義

不同的学者对前概念有不同的理解.部分学者认为“前概念是学生在接受正规的教育以前形成的错误的观念或认识”，称之为迷思概念、先有概念、学生概念、自发概念等.因此，本文中的前概念主要是指学生在接受正式分数概念教学之前，通过自己的生活经验而形成的对分数的认识，这些认识有些是正确的，但大部分都是片面的，甚至有的是与科学概念相违背的.

二、调查与分析

通过相关资料的分析，发现对分数概念发展的考查主要从等分、量比、运算、等值四方面进行，但考虑到部分与整体是学生学习分数的基础及本问卷的主要目的是考查学生学习分数前对分数有哪些认识，所以从等分、量比、运算、部分与整体、有关生活经验五方面来设计问卷.

（一）等分概念的认识

等分是日常生活中常见的现象，是指将物品（连续量或非连续量）分开，而分开的每个部分的量都相等，也就是平均分.问卷中（1）和（2）分别是在连续量和离散量的情境下考查学生对等分概念的认识.（1）把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友几个？分给4个小朋友呢？（2）有一根16米长的绳子，你怎么把它平均分成两段？说说理由.

结果表明，90%以上的学生都能答对（1）和（2），在连续量情境下答题情况比离散量情境下答题情况好一点，相对来说，女生答题情况稍比男生好.从总体情况看，学生对等分概念已经基本掌握.

（二）量比概念的认识

量比就是对分数大小进行比较，分为相同单位量和不同单位量的比较.（3）小红和一名同学平均分一个月饼，小华和两名同学平均分一个同样大小的月饼，小红和小华哪个分到的月饼多？

结果表明，只有58%的学生答对，男生答题情况明显不如女生，可能是对题目的理解上存在一些困难.从整体上看，部分学生已经有了量比的认识，但只是一些感性认识，还没有形成具体的理论知识.

（三）运算概念的认识

运算即为部分与部分之间的合并与相减，以及部分与整体之间的增减关系.问卷中（4）是在图形表征下考查学生对分数运算的认识.

结果表明，有部分学生对分数的加减运算有了一定的认识.具体来说，男生掌握得稍比女生好些.从答题理由看，学生头脑中已经有了分数运算的概念，但只是感性认识，没有形成理论知识.

（四）对整体与部分的认识

部分与整体的认识是学生学习分数的基础.问卷中（5）就是考查学生对部分与整体的认识.（5）如图所示的正方形被分成了（）份，黑色部分占总的（）份.

结果表明，86%的学生能答对，学生能体会到整体与部分的关系，但学生在头脑中基本上没有建分数的概念.

（五）学生的相关生活经验

问卷中（6）主要就是为了考查一下学生对“分数”有多少了解.（6）小明家到学校有12千米，现在他走了三分之一，还有多少没走完？

结果表明，只有12%～24%的学生对分数有一定的了解，说明大部分学生缺少与分数有关的生活经验.同时，很多学生会根据整数的读法来读分数.

三、调查结果及教学建议

（一）调查结果

（1）在等分方面，二年级学生因为已经系统地学过平均分，所以能够很好地掌握等分概念.（2）在量比方面，二年级的部分学生已经有了量比的认识，但只是一些感性认识，还没有形成具体的理论知识，主要是以直观思维为主.（3）在运算方面，男生掌握的情况比女生好，但部分学生还是容易受直观思维的影响.（4）在整体与部分上，大部分学生都能区分什么是部分，什么是整体，但他们对每个部分要相等没有意识.（5）在有关生活经验方面，大部分学生都缺少对分数的生活经验.

学生在对分数的认识上，不管是读、写，还是加减运算、大小比较都很容易受整数的影响；把分数视为是由两个不相关的整数所组成，而未将分数视为一个数.

（二）教学建议

由上面的分析看，前概念对学生学习相关知识造成了很大的影响，因此，在分数教学中教师要针对性地采取教学措施，帮助学生有效地学习数学概念.

首先，深入全面了解学生的前概念，寻找科学概念教学的突破口.

要转变学生的前概念，首先教师要了解学生在哪些问题上存在着什么样的前概念，这些前概念是怎么来的，才能找到教学科学概念的突破口，找到适合学生的学习的方法.

其次，创设概念冲突情境，引发学生认知冲突.

针对前概念，创设与分数有关的情境使新知识与学生的前概念产生冲突，让学生的错误概念暴露出来，从而进行反思.

最后，重视概念教学，帮助学生建立概念间的结构关系.

由于知识经验的关系，学生的许多概念是片面的、孤立的，又由于思维习惯的影响，很多学生没有把这些孤立的概念系统化.因此，教师在教学中要重视概念教学，把每个概念的内涵和外延讲清，并将概念系统化，帮助学生建立概念间的结构关系.