陈永涛　刘颖慰　丁子元

摘要：色谱模型对研究色谱分离过程中的传质动力学具有重要的意义。根据物料守恒原理，结合传质扩散模型推导色谱分离连续方程。假设吸附过程相平衡是线性，连续性方程推导出理论板数与流速和色谱模型参数有关。在多组不同流速条件下测定色谱柱参数，计算得到两组分的传质系数和扩散系数。分别用测定模型参数模拟脉冲实验，结果表明拟合较好。

关键词：传质扩散模型；扩散系数；传质系数；液相色谱

中图分类号：O 657 文献标识码：A 文章编号：1671-0460（2017）01-0190-03

色谱模型理论是研究色谱分离过程的理论基础，建立色谱模型的目的是通过对模型参数进行优化使模拟结果与色谱分离过程最佳的拟合。目前研究色谱分离过程学者已提出来多种模型，如普遍化速率模型（General Rate Model，ER）、集总孔扩散模型（Lumped Pore Diffusion Model，POR），这两种模型考虑较为全面，但是模型参数太多，求解复杂，实验测定模型参数并非完全准确，所以并未广泛应用。实验室研究色谱模型，实验过程近乎理想过程，所以没有必要使用复杂的模型。实验室最常用的模型有两种：平衡扩散色谱模型（EquilibriumDispersive Model，ED）和传质扩散色谱模型（Transport Dispersive Model，TD），这两种模型是在理想模型的基础上发展而来。制备柱的柱效低，传质阻力不可忽略，因此，测定制备色谱柱模型参数选用TD模型。Li Hui等研究高效液相色谱法拆分手性药物布洛芬时采用紫外一圆二色谱联用，用竞争性吸附等温线模型和传质扩散模型较好的拟合布洛芬在Chiralcel OD手性柱上的各组分流出曲线。

1 实验仪器与试剂

创新通恒LC3000制备液相色谱仪（北京创新通恒科技有限公司）；Shodex RI-102示差检测器（日本昭和电工科学仪器有限公司）；恒温水浴HHS21-4（上海博讯实业有限公司）；电子天平BSA224S（德国赛多利斯仪器公司）；D-葡萄糖（北京奥博星生物技术有限公司）；D-果糖（美国Amersco公司）；Elix Advantage超纯水系统（德国默克密理博公司）。

2 方法和内容

2.1 传质扩散模型

传质扩散模型也称集中动力学模型，该模型在ED模型的基础上，考虑固定相和流动相之间的传质阻力的影响。由于色谱柱的柱效低，或传质阻力不可忽略，用有效传质系数（Effective TransferCoefficient，k_eff）表示內外部传质阻力的综合影响，轴向扩散系数（axial diffusion coefficient，D_ax）表示轴向扩散产生的影响。该模型方程式如下：

（1）组分i在固定相中的传质平衡方程：

（2）式中：ε_p色谱柱填料颗粒的孔隙率；

d_p-颗粒直径，cm；

c_p，i-组分i在颗粒内部的浓度，g/L。

2.2 实验方法

使用传质扩散模型对制备柱取微元段进行物料衡算，对于二元组分有如下方程：

（3）

（4）

（5）式中：c_i-组分i在流动相中的浓度，g/L；

q_i-组分i在固定相中的浓度，g/L；

D_L-轴向扩散系数，cm²/min；

k_m-总传质系数，cm^-1；

t-表示时间，min；

z-轴坐标，cm；

φ-相率。

等式（3）初始和边界条件为：

（6）

（7）

（8）

等式（4）初始条件为：

（9）

假设各组分的相平衡是线性关系，即等式（5）可用一阶线性方程表示，那么传质扩散模型就相当于平衡扩散模型，任何一个组分都有对应的理论板数Ⅳ，并且理论板数Ⅳ与脉冲实验流速u、传质扩散模型扩散系数D_L和总传质系数k_m有关，由初始和边界条件可推导出等式（10）：

（10）

其中λ_i是由相率φ，柱长L和亨利常数H定义，定义式如式（11）：

（11）

亨利常数H可由式（12）求解：

（12）

理论板数Ⅳ由式（13）求解：

（13）

3 结果与讨论

实验水浴温度定为65℃，色谱柱规格：32.8cm×100cm，示踪剂测定色谱柱的外部空隙率是0.341，在4～8mL/min区间选取五个流量脉冲实验分别测定果糖葡萄糖的流出曲线，实验数据汇总如下表1。将表1的理论板数的倒数对u·λ作图，结果如图1。

从图1可以看出每一组分的数据点做出的图都是直线，根据式（10）并结合图1的斜率和截距可以求各组分的传质系数和理论板数：

N_L，fru=N_L，glu=1208

k_m，gul=3.84min^-1

k_m，fru=5.08min^-1

需要强调的是，在拟合过程中将葡萄糖、果糖两个组分的ⅣI.作为定值处理，有利于后期TD模型的数值计算。图1结果显示，采用共同的NL可以对实验数据有效拟合。这是由于葡萄糖和果糖具有相同的分子量和相似的结构，其水溶液具有相似的流动和扩散性能。

正确评价轴向扩散和传质阻力对理论板数的影响，是准确测定色谱模型参数的关键。根据VanDeemter流速与HETP关系曲线，当实验流速较低时，HETP与流速成反比；当实验流速较大，轴向扩散与质量传递相比可以忽略。公式（14）定义了k_m，i和N_L，i的关系。

（14）

从图2可以看出，流速增加时，r_i减小，传质系数变化较大，所以脉冲实验测定传质和扩散系数时，r_i的值控制在0.1～1之间。

单根制备柱难以分离果糖和葡萄糖，用两根制备色谱柱串联测定一组流出曲线，用测定的TD模型参数模拟流出曲线，结果如图3。测得的模型参数可以很好地预测实验的流出曲线，表明参数测定的准确性。