陈洪山，熊 云

（1.解放军理工大学野战工程学院，南京210007；2.69241部队，新疆昌吉831707）

维修人员编组数量优化研究

陈洪山1，2，熊 云1

（1.解放军理工大学野战工程学院，南京210007；2.69241部队，新疆昌吉831707）

根据战场维修的特点规律，对维修人员编组系统进行了分析，并依据战场损伤与损伤服务系统内在联系，建立维修排队系统模型，结合损伤装备数量、维修率和维修等待时间，对维修排队系统模型进行了分析优化，提出了一种维修人员编组数量配置优化的新方法。

排队论；战时；数量优化

维修人员编组数量是维修工作的重要内容，在时间紧、任务急的作战条件下，科学合理的维修人员编组数量能够对损伤装备恢复起到促进作用，对部队作战能力的保持也起着不可忽视的作用。研究维修人员编组数量优化问题，为战场装备维修任务提供科学的决策，最大限度的优化维修资源，始终使部队保持持续作战能力具有十分重要的意义。

1 装备维修系统结构分析

装备战损通常都是随机的，损伤时间和损伤程度存在诸多不确定性。如果把战场损伤装备维修工作看作随机服务系统，则系统结构如图1所示。随机服务系统实质是战场装备维修组数与损伤装备之间工作效率问题，特别是在对维修时效要求比较高的情况下，对于随机服务系统要求是每个维修组工作效率高，而等待维修的装备等待时间又不会很长。这是排队论问题[1，2]，又称为随机服务理论[3]。

图1 装备维修系统结构图

（1）顾客源

排队论中通常指需要服务的顾客的总体组成。在维修中，维修组维修的对象是受损的装备，而受损的装备总量是有限的。

（2）顾客（实体）到达模式

顾客到达模式通常有固定时间间隔到达和非固定时间间隔到达两种描述，固定时间间隔是用相继到达的前后两个顾客的时间间隔T的密度函数描述；非固定时间间隔用特定时间段内到达顾客的数量N的密度函数描述。

在维修组对装备维修中，见图1需要符合以下条件：一是对于特定的维修任务，在特定时间阶段内损伤项目在一定范围内，概率符合平稳性要求；二是受损装备都是独立到达，相互间不存在干扰；三是两个以上维修项目同时出现的概率不存在或非常小，符合普遍性要求==0，即概率为0.

N（t）是在区间[0，t]内到达的损伤装备数量，t≥0，s≥0，k＝0，1，2…，λ是到达速率。

（3）服务方式

在区间[0，t]内，出现1项维修内容以上的概率是：P0=e-λt（2）

独立的维修组维修损伤装备时间间隔服从指数分布λ，且项目的维修率相同μ1＝μ2＝…＝μk=μ，维修时间。MTTR=1/μ.当t∈[0，t]时维修任务完成概率是：

（4）排队规则

当所有的维修组都不存在空闲时，后来的战损装备按照先到先服务的规则排队等待。

（5）服务台的容量和数量

维修系统对战损装备后续存放设定为最大限度，且维修组的数量是未定量。

通过基于排队论的战损装备维修过程分析，战场装备维修服务系统服从泊松输入过程，服务时间间隔服从负指数分布。所以，维修过程可用（M/M/C/∞/N）的排队系统来表示[4]。

2 M/M/C/∞/N维修排队系统

（M/M/C）系统指战场损伤装备按照泊松输入的要求，维修时间间隔符合负指数分布，有C个维修组的并列战场维修系统。在该系统中，需要维修的装备到达维修点后排成相应的队列，接受与维修专业特点相适应的维修组的修理，每个维修组的维修时间完全服从μ的负指数分布，维修完毕后损伤装备按要求离开。

（M/M/C/∞/N）系统中，损伤装备总量是有限为m，并且存在m＞c，损伤装备通常到达率是常数λ，每个维修组存在总体相同的服务率μ，同时，各维修组的任务是独立的。如图2（M/M/C/∞/N）系统转移图。

图2 （M/M/C/∞/N）系统转移图

在服务系统中，服务率与整个损伤服务系统关系是：

由于维修组数量和损伤装备都有固定的限制，因此服务强度ρ＝＜1由上图分析，维修服务系统由0至1的转移率是λP0，而由1至0的转移率是μP1.因此，0状态下满足等式：λP0=μP1.

P0是所有服务台全部闲置的概率；Pi维修系统中有i个损伤装备概率。

因此得到状态方程：

3 维修系统优化

维修系统优化是指依据战场维修的实际情况建立函数模型，使服务台与顾客之间达到最优的服务水平[5]。对于维修流程来讲，通过对排队模型的所有参数的分析，最终实现确定模型参数的在维修系统中的最优值。

在作战条件下装备维修排队系统模型及运行参数：

其中，c是所属维修力量维修组的数量；Lq是排队等待中需要维修的损伤装备数量；Ls是维修系统中未完成修理的和等待修理的损伤装备数量；Wq是装备自损伤后排队等待修理的时间；Ws是损伤装备停止工作的时间。

针对维修系统特点，按照损伤装备能够依次按时到达，但维修组的维修效率不确定；损伤装备不能够及时到达，但维修组能够依次完成维修任务，维修率确定；损伤装备到达率和维修组的维修率都是确定的。

（1）假设λ是定值，c、Wq、Ls和μ的数据变化关系

若μ、Wq、Ls和c的数据取值，如表1，其数据波动关系如图3、4.

表1 λ=20时运行数据

图3 维修率、组数维修量备关系图

图4 维修率、维修组数和等待时间关系图

表1和图4中可知，随着维修率μ的逐步增高，维修组数c逐步减少，待修的损伤装备数Ls存在峰值，排队待修时间Wq同样存在峰值。

（2）若μ确定，c、Wq、Ls和μ的数据关系的变化

假设μ=2，μ、Wq、Ls和c的数据取值

表2和表3可以得出，λ越大，c越大，Ls和Wq都是非单调的，在维修组数相同时，相应的λ越大，Ls和Wq越大。

表2 μ=2时运行数据

表3 c与Wq、Ls的数据关系表

（3）若λ和μ是定值，c与Ls和Wq数据变化关系若λ=10、μ＝1；λ=20、μ＝2；λ=30，μ＝3；则c与Wq、Ls的数据关系如表3所示。

当λ与μ一定时，Wq越大，c越小，最终由ρ＝＜1决定的最小维修组数。如果λ与μ确定，使Wq变化，参照（式8）（式10）（式12）求出维修组数。所以，依据Wq构建损伤装备服务系统优化模型。

依据图4，当λ与μ一定时，c越大，Ls越小，最终趋于0，按照（式11）式中，需要维修的装备数量Ls接近，当维修组达到特定值时，需要维修的装备数量将不再发生变化。因此，若服务系统想要实现维修装备少，可通过限定Ls，得到维修组数c.

总上所述，当λ与μ一定时，c与Wq和Ls呈线性变化，对于定值λ和μ，使Wq和Ls改变可得到相应的维修组数。

4 实例分析

作战持续时间为15 h，作战装备总数中，战损分布、维修系统中到达率和服务率如下：步战车250辆、损坏率0.5、轻损概率0.3、到达率2.34、服务率0.5；火炮54门、损坏率0.4、轻损概率0.4、到达率0.5、服务率1；坦克120辆、损坏率0.5、轻损概率0.3、到达率1.13、服务率0.5；根据作战需要，维修装备等待时间为0.5 h以内，根据维修组数优化模型，计算得出参战的主要装备维修组数的最优值c.利用Lingo软件的计算结果，分别是7、2和4.

5 结束语

依据作战实际，本文利用平均等待时间计算维修人员编组数量，并根据相关数据进行了优化，最终计算出最优的维修组数量，为指挥员确定维修人员编组数量提供了决策依据。

[1]郭霖瀚，康锐.基本作战单元预防性维修保障过程建模仿真[J].计算机仿真，2007，24（04）：36-39.

[2]范浩，贾云献，贾希胜，等.通用装备维修保障资源需求仿真建模研究[J].军械工程学院学报，2005，17（04）：47-51.

[3]郭兵兵，吴莹.装备保障仿真实验室体系结构研究[J].实验室研究与探索，2007，26（04）29-32.

[4]徐玖平，胡知能，王矮.运筹学（I类）[M].北京：科学出版社，2007.

[5]肖慧鑫，王静滨，陈慧明.基于排队认的装备保障优化[J].兵工自动化：2006，25（7）14-18.

The Optim ized Research forMarshaling Quantity of Emergency Workers in Wartime

CHEN Hong-shan1，2，XIONG Yun1
（1.PLA University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China；2.69241 Forces，Changji Xingjiang 831707，China）

Based on the characteristics of battlefield repair，this paper analyzes the system structure of emergency workers threading between wartime，and establishes themodel of repairing queuing system according to the inner link of battle damage and the service system.Combined with the quantity of damage equipment，the repair rate and waiting time of repair，this paper optimizes themodel of queue system，and proposes a new method to optimize themarshalling of the repair personnel.

queuing theory；wartime；quantitative optimization

O223

A

1672-545X（2017）04-0234-04

2017-01-21

陈洪山（1981-），男，山东德州人，硕士研究生，研究方向：装备维护与修理；熊云（1961-），男，江苏南京人，副教授，硕士生导师，研究方向：军事装备学。