林明强，杨德成，丁泽民

（1.华中科技大学，船舶与海洋工程学院，轮机工程系，湖北武汉430070；2.海军驻九江地区军事代表室，江西九江332005；3.海军工程大学，动力工程学院，湖北武汉430033）

放射性同位素电池的热力学性能分析

林明强1，杨德成2，丁泽民3

（1.华中科技大学，船舶与海洋工程学院，轮机工程系，湖北武汉430070；2.海军驻九江地区军事代表室，江西九江332005；3.海军工程大学，动力工程学院，湖北武汉430033）

建立了一种考虑外部有限速度传热的热离子电池模型，该系统以放射性同位素衰变热作为热源驱动装置的运行。基于系统的热量平衡和传热过程，导出了电池系统与外部热源之间传热服从辐射传热定律时输出功率和效率的一般表达式。通过数值计算详细分析了该同位素热离子电池装置的功率效率特性，讨论了有限速率传热及热源温度等参数对电池系统性能的影响。分析结果表明，运行过程中存在最优的输出电压和功函数可使同位素电池的输出功率与效率达到最大值。电池的功率与效率特性关系曲线呈回原点扭叶型，输出功率和效率随同位素热源温度的增加而增大。对比分析了考虑和不考虑传热时电池装置的性能，结果发现，如果考虑装置与外部热源之间的传热，热离子电极的工作温度不再与热源温度相等；由于存在有限速率传热的不可逆性，电池系统的输出功率、效率都会降低。所得结果对实际放射性同位素热离子核电池的设计和运行具有一定的理论指导意义。

放射性同位素；核电池；有限速率传热；性能分析

能源的高效利用和转换是当前热科学领域的重要研究内容。热离子发电装置由于其绿色、无污染、稳定、高效等特点，近年来受到广泛关注。能够稳定运行的热离子装置在集成电子、航天科技、等特殊领域应用前景巨大[1-4]。由于受到材料的限制，当前的热离子装置的工作温度都非常高。基于电子发射的真空热离子电池能够经受住较强的热和辐射冲击，因此它尤其适合在宇宙飞船上应用。在这种背景下，热离子装置的热源一般为太阳能、核反应堆提供的热能或者放射性同位素衰变热提供的热能[3]。在这类装置中，热离子发射极直接与高温固态的反应堆内核连接或者通过导热的流体从反应堆内核向发射极导热。在设计和制造放射性同位素热离子核电池装置时，放射性同位素与热离子电极之间的传热过程是必须考虑的重要因素之一[4]，因此只有减小有限速率传热过程的不可逆损失，装置的整体性能才可得到有效提升。目前已有相关研究考虑了基于热离子发射的电池装置或者制冷装置的传热过程和最优性能问题[5，6]。本文建立一个考虑热源与电极之间的传热损失的放射性同位素真空热离子电池装置模型，导出系统的功率和效率的表达式，通过数值计算分析系统的最优性能，讨论有限速率传热及同位素热源温度和功函数等参数对系统最优性能的影响。所得结果可对实际放射性同位素热离子发电装置的设计提供理论指导。

1 电池装置模型

图1所示为考虑外部传热的放射性同位素热离子核电池的装置示意图。在稳定状态下，高低温热源的温度TH和TC为常数，高温热源向热离子发电装置的发射极供热，同时集电极向低温热源放热，T1和T2分别为发射极和集电极的工作温度，在此系统中它们满足TH＞T1＞T2＞TC.在传统的非平衡热力学分析中，通常都假定电极与热源处于理想接触状态并且温度保持恒定不变，即T1＝TH且T2＝TC，而本文的分析中考虑了装置与外部热源之间的有限速率传热，因此电极与热源的温度是不相等的。电池稳定工作时，外接负载上会产生一个输出电压V.

图1 放射性同位素热离子电池的装置示意图

电池装置与热源之间有限速率的换热过程会产生外部的不可逆性。因为热离子电极的工作温度较高，因此假定热离子装置与高温和低温热源之间的传热服从辐射传热规律。则此时由外部热源进入发射极的热流率QH和从集电极离开的热流率QC分别为

式中F1和F2为相应部位的辐射换热面积，ε1和ε2为热发射率，σ为玻尔兹曼常数。

现对发电电池系统的热离子部分做以下假设：（a）两电极之间为真空，因此只存在辐射传热损失；（b）两电极之间距离足够小，忽略空间电荷的影响。

本文设定由发射极向集电极的电流方向设定为正方向。由Richardson方程可以得到发射电流密度为[3]

式中，I1为离开发射极的电流，I2为进入集电极的电流，A0≈1.2×106Am-2K-2为Richardson常数，准2为集电极的功函数，q为电子电量，kB为Boltzmann常数，V为系统电压。

基于能量守恒，热离子发射极的进出能量是相等的。离开发射极的总能量包括电极间电子传输带走的热量、电极辐射的热量以及外接导线和结构部件传递的热量。外接导线和结构部件传递的热量与前两种热流相比比较小，本文将其忽略。因此，在不可逆真空热离子发电装置内部仅存在两种热流：电子传输过程产热和电极间的辐射热流。对于前者，即发射极的热流率（Q1）和集电极吸热流率（Q2）分别为[3]

其中，Q1和Q2是单位面积的热流率。假定两电极为理想辐射体，因此，第二种热流，即两电极之间的辐射热流率为

式中，QR为单位面积的热流率；ε0为电极表面的热发射率；σ为Stefan-Boltzmann常数。

由非平衡热力学理论，联立式（4）-（6）可得系统的热流率QH和QC分别为

式中F0为热离子装置两电极的有效面积。

系统的输出功率和效率分别为

2 热力学性能分析和优化

通过数值计算来进一步研究放射性同位素热离子核电池的最优性能。计算中取

图2和图3给出了放射性同位素热离子核电池的功率P、效率η与输出电压V和集电极功函数准2的三维特性关系。由图可知，给定V时，功率P、效率η和生态学函数E都随准2的增加而先增加后减小；给定准2时，随V的增加，功率P、效率η和生态学函数E都是先增大后减小。系统运行过程中存在输出电压V和功函数准2最优组合分别使功率和效率达到最大值。在实际放射性同位素热离子核电池装置的设计中，电极材料的功函数并非越小越好，系统设计和运行过程中还应该合理调节输出电压值以获得系统的最优性能。

在热离子核电池装置非平衡热力学分析中，通常认为高低温热源与热离子电极之间是理想接触，电极温度恒定，即T1=TH，T2=TC，两电极温差即为高低温热源温差。而在本文的不可逆热离子装置模型中考虑了热源与电极之间的有限速率传热过程，由于存在传热过程的不可逆因素，热离子电极温度不再与热源温度相同。图4给出了电极的温度T1与输出电压V和功函数准2的三维特性关系。由图可知，当输出电压V给定时，发射极温度T1随准2的增加而先减小后增大。当给定集电极功函数准2时，T1随V的增加而增大，T2随V的增加而减小，△T随V的增加而增大。

图4 T1与输出电压V和集电极功函数准2的三维特性关系

图5 给出了不同高温热源温度TH时电池的输出功率与效率的特性关系。由图可知，输出功率与效率特性关系曲线呈回原点扭叶型，存在最大的功率Pmax和相应的效率ηp以及最大效率ηmax和相应的输出功率Pη，ηp和Pη都随TH的增加而增大。输出功率和效率的最优区间应该为Pη＜P＜Pmax和ηp＜η＜ηmax.在实际运行的过程中，同位素热源的温度越高，对系统的运行越有利。

图5高温热源温度TH对功率与效率特性的影响

图6 是考虑传热和不考虑传热情况下两种热离子电池功率与效率特性的对比。由图可知，考虑和不考虑外部传热的热离子电池的功率与效率特性都呈回原点的扭叶型。图中，不考虑传热时电池系统的最大功率为759.7W，最大效率为0.244；考虑传热时的最大功率为307.5W，最大效率为0.24.最大功率降低了59.5%，而最大效率仅降低1.64%.

图6 功率与效率特性的对比

3 结论

本文建立了一种且考虑外部有限速度传热的以放射性同位素衰变热作为热源的热离子电池模型。基于系统的热量平衡和传热过程，导出了电池系统与外部热源之间传热服从辐射传热定律时输出功率和效率的一般表达式。通过数值计算详细分析了该同位素热离子电池装置的功率效率特性，讨论了有限速率传热及热源温度等参数对电池系统性能的影响。分析结果表明，运行过程中存在最优的输出电压和功函数可使同位素电池的输出功率与效率达到最大值。电池的功率与效率特性关系曲线呈回原点扭叶型，输出功率和效率同位素热源温度的增加而增大。对比分析了考虑和不考虑传热时电池装置的性能，结果发现，如果考虑装置与外部热源之间的传热，热离子电极的工作温度不再与热源温度相等；由于存在有限速率传热的不可逆性，电池系统的输出功率、效率都会降低，功率下降的比较大，而效率下降的比较少。所得结果对实际放射性同位素热离子核电池的设计和运行具有一定的理论指导意义。

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Thermodynam ics Performance Analysis for a Radioisotopic Battery Device

LIN Ming-qiang1，YANG De-cheng2，DING Ze-min3
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430070，China；2.Jiujiang Military Representative Office of Navy，Jiujiang Jiangxi 332007，China；3.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan Hubei 430070，China）

The establishment of a thermionic cellmodel of external finite speed of heat transfer，the system with radioactive isotope decay heat as a heat source to drive operation.Based on the heat balance and heat transfer process，the general expression of the output power and efficiency of the heat transfer between the system and the external heat source is derived.Through numerical calculation and detailed analysis of the power and efficiency characteristics of the isotope thermionic cell device，the influence of parameters of finite rate heat transfer and heat source temperature on the performance of the battery system is discussed.The results show that the optimal output voltage and work function can maximize the output power and efficiency.The curve of the power and efficiency characteristics of the battery is back to the origin，and the output power and efficiency increases with the increase of the isotope heat source temperature.Comparative analysis of the performance，considering and not considering heat transfer when the battery device was found，if considering the heat transfer between the device and the external heat source，the working temperature of electrode thermionic and heat source temperature is no longer equal；due to the irreversibility of finite rate heat transfer，output power，the battery will reduce the efficiency of the system.The results have certain theoretical guiding significance on design and operation of actual radioactive isotope thermionic nuclear battery.

radioisotope；nuclear battery；finite rate heat transfer；performance analysis

TL93.3

A

1672-545X（2017）04-0014-04

2017-01-10

林明强（1994-），男，山东寿光人，本科，研究方向为轮机工程；杨德成（1983－），男，湖南靖州人，本科，工程师，研究方向为船舶动力机械及工程。