王成龙，周绍生

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018)

区间时滞模糊系统的稳定性分析和控制器设计

王成龙，周绍生

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018)

研究了具有区间时变时滞的T-S模型模糊控制系统的稳定性分析和控制设计问题.基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法和改进的积分不等式方法确保了系统的稳定.通过计算一系列线性矩阵不等式(LMIs)，得到了所需模糊控制器增益.与一些现有的结论相比，得到计算结果保守性更小，并通过仿真实验验证了该方法的有效性.

T-S模型；区间时变时滞；Lyapunov泛函；线性矩阵不等式

0 引 言

随着工业生产的迅速发展，在越来越复杂的控制系统之中，时滞和不确定性直接影响了系统的稳定性，因此研究非线性时滞系统的控制器设计问题具有重要意义和应用价值.T-S模糊控制方法将复杂的非线性系统转化成为简单的具有加权和形式的线性系统，在讨论一种具有区间时变时滞的非线性模糊系统的稳定性和镇定方法的研究上取得了一系列成果[1-2].文献[3]运用二次微分方程对带有不确定性的T-S模糊系统提出了稳定性充要条件；文献[4]研究了一类时滞依赖稳定性和L2-L∞控制问题，但是自由权矩阵增加了计算的复杂程度；文献[5]将时变区间分解成两部分，运用这种分割的方法对T-S模糊模型提出了一种保守性更小的稳定性准则.本文在对带有区间时滞的模糊系统进行稳定性分析和求解控制器时，引入自由权矩阵方法，采用不同的积分不等式来处理求导时产生的积分项，从而将控制器设计问题转换为求解线性矩阵不等式的问题，得到了一种形式简单并且保守性小的稳定性结果.

1 系统描述

本文研究的非线性系统表示为T-S形式，其模糊规则如下：

(1)

通过单点模糊化，乘积推理以及加权平均反模糊化，将式(1)表示为：

(2)

按照模糊PDC策略，针对式(2)，通过下述的反馈控制器规律：

设计一种模糊状态反馈控制器，全局的控制器表示为：

(3)

将式(3)代入式(2)，得到的闭环系统方程：

(4)

其中，Gij=Ai+BiKj(i,j=1,2,…,r).

2 主要结果

(5)

其中，

证明 选取如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)

将V(t)对时间求导数：

其中

(6)

(7)

3 数值示例

针对下述T-S模糊系统模型，其中If-Then规则如下：

系统闭环时的状态响应曲线如图1所示.

图1 系统闭环状态响应曲线

当τ1=0时，使用不同算法得到的最大允许时滞上界τ2如表1所示.文献[9]和文献[6]在处理积分项时引入过多的自由权矩阵，导致约束条件宽松，计算复杂，而本文算法采用更为严格的积分不等式，引入较少的自由权矩阵，因此得到了较好的结果.

表1 最大允许时滞上界τ2比较

由图1可以看出，本文设计的模糊控制器可以使系统时滞相关渐近稳定，而且闭环系统响应时间和震荡次数较小，动态性能得到改善.表1的结果表明，通过本文定理求出的时滞上界较大，求得的结果保守性较小.

4 结束语

本文针对T-S模糊模型时变时滞系统，设计了使系统渐进稳定的状态反馈控制器，通过引入少量自由权矩阵，结合改进的积分不等式来处理求导所产生的积分项，在一定程度上降低了计算的复杂度，且得到的结果保守性更小.并通过仿真实验验证了所设计方法的可行性.

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Stability Criteria for T-S Fuzzy Systems with Time-varying Delays and Controller Design

WANG Chenglong, ZHOU Shaosheng

(SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

This paper deals with the problem of stability analysis and controller design for T-S fuzzy systems with time-varying delay. By constructing the Lyapunov-Krasovskii functional method and improved integral inequality method, which ensures the considered system to be stable. Furthermore, the desired fuzzy controller gains are also presented by solving a set of linear matrix inequalities(LMIs). Compared with some existing results, the obtained ones give the result with less conservatism. Finally, a simulation example has been proposed to prove the effectiveness of the present approach.

T-S model; time-varying delay; Lyapunov functional; linear matrix inequality

10.13954/j.cnki.hdu.2017.03.012

2016-07-01

国家自然科学基金资助项目(61273093)；浙江省自然科学基金重点资助项目(LZ12F03001)

王成龙(1990-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，先进控制理论.通信作者：周绍生教授，E-mail:sszhou@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2017)03-0058-05