朱海东，李 蓓，潘 倩，李 颖，高 健

(浙江水利水电学院 建筑工程学院，浙江 杭州 310018)

基于遗忘曲线理论的作业布置模型研究

朱海东，李 蓓，潘 倩，李 颖，高 健

(浙江水利水电学院 建筑工程学院，浙江 杭州 310018)

在已有的艾宾浩斯遗忘曲线理论基础上，构造出了一个新的遗忘曲线方程式，此方程式只有一个时间变量，吻合已有的遗忘曲线理论，计算简单.以此提出了一个易于操作的作业布置模型，从而提高了作业布置的科学性，既促进学生巩固知识又不至于使其产生厌烦情绪.为此，设计了一个教学实验，结果证明此作业布置模型是有效的，能节约学生的学习时间与精力的同时，又可对所学知识点保持90%以上的记忆率.

遗忘曲线；作业；记忆率；遗忘率

作为巩固教学效果的有力手段之一，作业的布置是教学过程中不可或缺的重要环节[1-2].然而，在实际的教学中，布置作业要么过多而成了学生的负担，要么过少而流于形式.对于一线教师而言，如何处理好作业布置与轻负高效的关系是一个很重要的课题.作业在改进学生的学习技能及发展学生的自导性和责任心等方面具有很好的正面功效，不过常常存在只注重作业内容的选取而不注重布置形式的现象，其负面效果更明显，危害更大[3-4].布置作业要讲究科学性，既能促进学生巩固知识又不至于使其产生厌烦情绪.本文首先依据遗忘曲线理论给出了作业布置的数学模型；其次，为了验证所获得的数学模型的合理性与有效性，设计了一个教学实验；最后，给出了实验分析及讨论.结果显示，依据本文提出的遗忘曲线模型，能有效地提高作业布置的科学性.

1 遗忘曲线的数学模型

对于知识的掌握，遗忘曲线理论指出，记忆是随时间变化的，时间间隔越长，记忆效果越差[5-6].为了更好地提高作业布置的科学性，本文将构建一个符合遗忘曲线理论的数学模型.

艾宾浩斯在研究人类的遗忘规律时，发现了记忆时效随时间的变化特征(见表1).

对上述规律进行数学分析，并采取负指数曲线拟合，可得到如下遗忘曲线方程式[7].

m(t,k)=m0e-kt,t∈(0,∞)

(1)

其中：m—t时刻的记忆量；m0—初始记忆量；k—遗忘速率(它是反映遗忘曲线衰减差异的主要参数).

由于式(1)存在两个变量t,k，实际应用起来并不好操作.在遗忘曲线理论的基础上[8-11]，本文提出了一种新的正指数曲线进行拟合，其遗忘曲线方程为：

m(t)=α0.85lnt

(2)

m(t)≐0.85lnt,t∈N*

(3)

此时的记忆率m(t)已经不再是遗忘速率k的函数，只是单一变量时间t的函数(见图1).式(3)中的t是以min为单位的非零标量，其数值≥1的自然数，也就是t∈N*.

图1 遗忘曲线

依据图1可知，方程式(3)表示的m(t)是记忆率随时间而递减的规律，相应的遗忘率f(t)为：

f(t)≐1-m(t)=1-0.85lnt,t∈N*

(4)

式(3)与(4)表明，遗忘曲线体现了记忆量随时间的变化趋势.也就是说，时间越久，人们的记忆量就会越少，且在近1 W后(如果中途不经强化记忆)的记忆量仅为初始时的20%不到.

2 周期化作业布置法

作业是课堂教学的延伸，是巩固学生学习的重要途径.但作业的布置方式，往往被教师所忽略，从而导致作业巩固学生学习效果不够理想.

2.1 关于作业布置的学情分析

经问卷调查发现，通常作业的布置方式大多具有一次性、集中性与量大性等特点.根据教师与学生的共同反映，这一传统的作业布置方式效果不是很好，主要表现在一次性量大做不完，且集中性使得作业的强度高，导致学生产生普遍拖延、抄袭及厌烦情绪等(见表2).

表2 关于作业布置的问卷调查(有效人数121人)

根据表2可知，虽然问卷只针对了大学英语(文科)与理论力学(理科)这两门学科，但也反映了一般传统的作业布置方式还是存在有待优化的地方.比如，教师可以试着将作业一次性且量大的布置方式改为多次少量的方式，即将暴饮暴食的方式改为少食多餐的方式，将集中性化为分散性.问卷调查的结果显示，大多数学生(约81%)乐意尝试“少食多餐”的作业布置方式.

根据方程式(4)所反映的遗忘曲线规律，体现了记忆量随时间的变化趋势，本文以此为基础提出一种作业布置的周期化方法.

2.2 周期型复习方式

对于一次复习行为，认为关于同一性质知识点的记忆率m(t)总是能恢复到100%.对于一个知识点的学习，如果一段时间不重复学习就会产生遗忘现象，其遗忘率f(t)就是方程式(4).

令重复学习的时间间隔为T(单位为分)，那么

其记忆率M为：

M=m(T)=0.85lnT

其遗忘率F为：

F=f(T)=1-0.85lnT

(5)

这里的记忆率M及遗忘率F都是常数.经过n次(间隔为T)复习的记忆率为：

mn=mn-1+fn-1M

(6)

其中，mn—第n次的记忆率；

mn-1、fn-1—第n-1次的记忆率、遗忘率.

显然，相对于mn而言，mn-1是上一次(第n-1次)的记忆残存率，fn-1M是这一次(第n次)将上一次遗忘的经过一次复习后而所得的记忆率(属于记忆率增量Δmn-1，即Δmn-1=fn-1M或mn=mn-1+Δmn-1).

根据方程式(6)，可以列出以T为周期的不同次数的记忆率，即

第0次m0=100%=1-F0

第1次m1=0.85lnT=1-F1

第2次m2=0.85lnT+(1-0.85lnt)0.85lnT=1-(1-0.85lnT)2=1-F2

以此类推，假定第n次复习后的记忆率mn为：

mn=1-Fn(n∈N)

(7)

则第n+1次复习后的记忆率mn+1为：

mn+1=mn+(1-mn)M= 1-Fn+Fn(1-F)=1-Fn+1

根据数学归纳法，式(6)对任何大于或等于零的自然数都成立.由此，可知以复习间隔为的记忆规律，即记忆率为方程式(7).

2.3 作业布置模型

由方程式(7)，要想记忆率在第n天维持较高值，取决于合适的遗忘率.又根据定义式(5)，遗忘率与周期T相关，所以要想维持较高的记忆率，只需调整复习的周期，这与生活经验相符.

显然，复习的周期越短就越能维持高记忆率.不过，由于人的时间及精力都是有限的，只能将记忆率维持在某一个较高的数值上，而不是100%.事实上，大多数情况下也不需要记忆率接近100%，只要够用就好.为了维持较高的记忆率和节约精力，通常的经验显示复习的周期为一天较为合适，也就是

T=1(d)=1 440m

那么，相应的记忆率及遗忘率分别为：

M=m(T)=0.85lnT=0.85ln1 440≐0.3

F=f(T)=1-0.85lnT≐0.7

由方程式(7)，可给出周期为天的第n天的记忆率，即

mn=1-0.7n

如果要记忆率维持在90%左右，得

1-0.7n≐0.9或0.7n≐0.1

于是，有

n=[6.448]=7(d)

上式中的n=[x](0≤x)表示n是满足条件x≤n

根据以上结论，可以以7 d设置为作业的周期，这样就可以既维持90%左右较高的记忆率，又能节约学习者的精力.

3 应用实例

3.1 实验对象

以土木专业的大学生为研究对象，两个同专业同年级的1、2班各33名(共66名)被试，测试课目为大学英语与理论力学.其中，因一些数据无法正常采集的有6人，实际有效被试60名.

3.2 实验设计

实验依据上述以天设置作业的周期理论进行设计.本实验将10个不同的知识点，通过互联网的方式推送至被试的终端(手机、pad及PC等).其中，对于1班，只有同一大学英语的知识点要以不同的方式(如作业方式、知识点方式及生活应用方式等)推送七次，每次间隔为1 d；对于2班，只有同一理论力学的知识点以不同的方式每次间隔为1 d地推送7次；实验共持续7 d.

3.3 实验结果

经过7 d的实验，所测结果(见表3).

表3 周期为天的1 W实验结果

由表3可知，1班和2班对于不同的文理课目是否采取以天为周期的记忆练习，是有明显的区别.实验结果表明，本文所设计的作业模式是符合理论要求的，是可行的.

4 结 论

对于同一性质的知识点，重复学习是指学生针对教师以不同方式多次推送该性质的知识点进行的学习过程.由于一个人的精力与时间是有限的，为此作业的布置不能无节制，否则会引起学生的厌烦情绪而不利于取得较好的教学效果.作业的布置能对学生的学习起积极作用，反之，如果布置不合理，不仅得不到预期效果，还可能会增加学生的负担.因此，科学地布置作业，对于教师提高教学效果、培养学生的学习兴趣，都是至关重要的.本文通过遗忘曲线构造了一个有效的作业布置模型，既能节省学生的时间与精力，又可以保持90%以上的记忆率.值得注意的是，这一作业布置模型易于操作，不会引起学生的厌烦情绪.此外，该模型有利于结合“互联网+”的思想，把每次教学的知识点，通过互联网的方式推送至学生的智能终端(如手机、pad及PC等)，更好地提高教学效果，这也是本文后续将要做的研究.

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[2] 宋秋前.有效作业的实施策略[J].教育理论与实践,2007,27(5):54-57.

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[4] 张鹏举.作业布置的有效性初探[J].山西财经大学学报,2011(S2):156-156.

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A Model of Assigning Homework Based on Ebbinghaus’ Forgetting Curve

ZHU Hai-dong, LI Bei, PAN Qing, LI Ying, GAO Jian

(College of Architecture Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power, Hangzhou 310018, China)

Based on Ebbinghaus’ forgetting curve, a new equation of forgetting curve is constructed, which has only one adjustable time-parameter. Compared with other theories of forgetting curve, the new equation has a characteristic that the calculation is simple and the practical meaning is obvious. By the constructed equation, an easy-operating model of homework assigning is presented, which can consolidate what the students have learned without inducing a disgusted feeling. In order to verify the effect of the model, a one-week teaching experiment is designed. The experimental results show that the model of homework assigning is effective and feasible with the high memory rate of more than 90%.

forgetting curve; assignment; memory rate; forgetting rate

2016-12-19

浙江省2016年度高等教育教学改革基金资助项目(JG20160209)；2015年浙江水利水电学院校级课堂教学改革基金资助项目(KG201501)

朱海东(1987-)，男，江西上饶人，博士，讲师，主要研究方向为接触力学.

G642

A

1008-536X(2017)04-0083-03