佟震

【摘要】二次函数是中学数学的重要内容，是中学阶段所需要掌握的重要知识点之一，二次函数在揭示社会自然规律及其变化上具有独到的作用，在日常生活中也能较为普遍地得到运用，加强二次函数的学习与教育具有十分重要的作用.但作为一个抽象性较高的知识点，二次函数在中学中关于图像的展示与具体内容的分析上要求极高的画图能力.几何画板作为一个专业的图形教学软件，其所具有的动态化展示为教师提供了方便.因此，本文对几何画板的相关内容，及其在中学二次函数中的具体运用进行分析.

【关键词】几何画板；中学数学；二次函数；运用

中学的二次函数在中学数学中占据着重要的地位，无论是在中考还是在高考中，其都是重要的考点和难点.在教学过程中，如何生动地展示二次函数的相关特点是教学过程中的一大难点.几何画板作为一种专业的数学教学软件，其动态化的演示手段，不仅可以有效地展示抽象的知识，还可以激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力.本文主要从几何画板的相关内容出发，探讨其在中学二次函数中的具体运用，并提出相关的强化建议.

一、几何画板的概述

几何画板是20世纪90年代出现的一种教学软件，一般认为是史瓦兹摩尔学院一位教授率先开发出第一版的几何画板软件.随后几年中，几何画板作为一种新的图形教学软件被广泛地运用在各个课堂中，对于几何画板的研究也进入到了一个新的时期，不断地根据实际教学内容进行创新和改进，其应用的领域也随着功能的强大而不断扩张.尽管如此，主要作为一种图形教学软件，其主要的功能还是集中表现在数学领域，特别是数学领域中需要图形的学科，包括立体几何、平面几何、三角、代数等.

几何画板的主要运作原理是根据“几何之父”欧几里得的构图思想.通过欧式几何中的直线、线段、三角形以及圆的基本特征进行分析，最终利用点、线、圆等基本图形进行绘图.因此，几何画板在功能上具有极强的广泛性，包括绘图功能、简便动画功能、变换功能、方便的计算功能等.

二、中学二次函数的教学内容与重难点分析

中学二次函数在整个数学体系中占据着十分重要的地位，其阐述的是自变量与因变量之间的关系，涉及一次方程和二次方程的求解，涉及圆的相关求解，涉及现实应用题中的极值问题和趋势问题，可以说，在中学数学中，函数或与函数相关的占据了大半壁江山.我们可以对初中阶段的二次函数和高中阶段的二次函数教学内容进行分析：初中阶段主要涉及二次函数的基本图形特征、顶点问题、对称轴和对称性问题，而在高中阶段的二次函数则是涉及区间内的极值问题、单调性问题、奇偶性等问题.而所有的相关内容中，学生认为极值问题虽然看似简单，但得分并不高；而趋势问题的变形、二次函数与平面几何的联合运用等则最难.因此，通过这样简单的分析，可以发现学生需要强化的地方，而不管是极值还是趋势，或者在平面几何中的运用，都需要运用“画图法”进行解答.

三、几何画板在中学二次函数中的具体应用

分析了中学二次函数的重难点之后，可以采用案例分析法进行论证，这里为了论证说明的严谨性，以及考虑到文章篇幅有限，选用的案例并非二次函数中最难的例子，相反是通过比较容易混淆的例子进行比较说明.

（一）几何画板在中学二次函数中的运用案例分析

假設：已知f（x）=a（x+h）2+k，其中a，h，k为常数，a不等于0.我们可以从这三个常数项的变化进行分析.首先，我们可以假设a等于1，这是为了方便图形的绘画，只有通过现实的图形绘画展示，加上几何画板的绘图展示，我们才能真正感受几何画板在实际教学中的巨大简便.然后，我们考察h分别等于±3时图形的位置，以及两者之间的变换关系.最后，考察a分别等于±1时，整个图形的变换，以及k分别等于±4时整个图形的变化与特征.通过三个常数的正负取值的变化，我们可以引导学生对二次函数的图形特征，包括顶点的变化、对称轴和对称性的变化、单调区间和交点等内容的学习与强化.

（二）几何画板在中学二次函数运用中的注意事项

几何画板作为一个强大的图形教学软件，其功能的强大是毋庸置疑的，但是如何运用好这一软件则是我们思考的重点，也是本文关注的最后一个核心.我们需要讨论的重点包括，如何在教学过程中充分运用好几何画板的强大功能，不仅仅是关于教学，还关乎影响学生的学习思维和具体的答题思路；如何避免几何画板的动态画图教学真正吸引学生的学习兴趣，而不是简单地看“动画”；如何避免教师的懒惰与松懈，以及学生画图能力的下降等实际问题.本文认为，几何画板只是一种画图软件，其主要的作用在于精简课堂时间，减轻教师压力，为学生学习二次函数提供直接的图形展示，而教师和学生并不能因此而松懈了具体的学习过程.因此，教师需要在教学过程中注意教学方法的引导，不能全然依靠几何画板，学生应是将其当成知识的展示，而非无用的动画；教师应注重二次函数教学重点与难点在几何画板上的展示，学生应注重自身画图能力和空间想象能力的提高.

【参考文献】

[1]万剑.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[D].南昌：南昌大学，2013.

[2]孙丽丽.几何画板在高中数学教学中的应用研究[D].大连：辽宁师范大学，2013.

[3]刘发炼.几何画板在农村初中二次函数教学中的应用研究[D].贵阳：贵州师范大学，2015.