杨四香

【摘要】高等数学的代数是大学中极其重要的公选课部分，其对于学生的理性思维以及逻辑思维的培养有着重要的作用.就大学阶段的高等代数而言，其长期以来都存在着十分严重的学、用脱节现象，这一现象导致了高校高等代数教学的诸多问题.基于此，本文从“居高”为“临下”，“临下”须“居高”两方面展开了高等代数学用联合的理论分析探讨.

【关键词】高等代数；学；用；“居高”；“临下”

高等数学课程属于高校数学类专业中的基础课程，同时也是其他专业重要的公选课程，其巨大的作用不仅仅表现在众多科学技术中的应用上，同时也是引导学生进入现代数学的阶梯，因此，探究高等代数具有重要的意义.目前，我国大多数高校在高等代数的开展内容上都和中学的数学存在诸多联系，但是就高等代数的形式进行观察，其属于一种形式化和抽象化程度极高的学科，因此，在中学数学的应用中，并不能呈现出螺旋式的高度贴合应用，更有可能的是一种阶梯式的使用[1].也正是这一特性，导致了高等代数和中学阶段的数学出现了严重的脱节，很多学生在学习高等代数的过程中难以从中学阶段已经学到的知识体系中找到基础，因此，在学习的效果上难以保障，同时也因为在大学阶段的高等代数学习仅仅是为了学习而学习，在学和用上存在严重的脱节，也导致了很多学生在高等代数的学习上动力不足，存在着混个及格即可的思想.在此背景下，本文围绕高校高等代数为中心，从“居高”“临下”两个方面和中学数学进行联系展开了细致的分析研讨，旨在提供一些高等代数方面的理论参考，以下是具体内容.

一、“居高”为“临下”

（一）发挥覆盖功能，关注课表课程

要实现高等代数的“临下”，首先必须保障自身的“居高”，而要“居高”首先就必须对中学数学的课表有一个清晰的认识，进而在这个认识之上，再在高等代数的知识体系中找出可以“临下”的知识点.目前我国的大多数中学都已经实现了新课标的实施，虽然在中学课标中涉及高等代数的部分很少，但是高等代数可以应用到中学课标的地方却很多[2].因此，在高等代数“临下”过程中可以以高等代数的学习内容为基础，向下对中学数学的对应课程内容给予覆盖，这对于提升中学生的中学数学水平是有极大裨益的.

（二）发挥背景功能，关注命题研究

就大学阶段学习的高等代数而言，其在内容设置上属于多层抽象后的知识体系，相较之與实际生活有诸多联系的中学数学好像离得很远，但是当我们进行进一步的观察时却可以清晰地发现，高等代数在其本质上是背景的形成以及理论的深化，因此，就中学阶段的数学而言，在一些题目中是很容易找到一些理论或者背景便是高等代数的.就实际情况观察，就近几年的高考题以及竞赛题而言，很多地方自命题的省份都已经对高等代数有所涉及[3].以下以一道实际的题目进行讲解.

（三）发挥实用功能，关注解题指导

在实现高等代数“居高”而“临下”的过程中，其也表现在对一些中学数学问题的实际应用上，通过高等代数的应用其中，可实现很多难、繁的中学数学问题简单化和清晰化，具体而言，目前在中学数学中，高等代数应用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用几种[4].以下以一道行列式简易化解题详细讲解.

例2已知a，b，c均为实数，同时-4（a-b）+（b-c）+（c-a）2=0，求证a，b，c三者呈一等差数列.

在中学的知识范畴内进行该题的解答时，需要从等式的实根入手，并且借助实根，再使用实根和系数之间的关系，进行式子的分析，得出b-c1a-b=1，最后求出a，b，c三者呈一等差数列.该种解题的方式极其复杂，需要学生对数学式子的变形掌握水平极高，而在变形的过程中还极易出现错误.然而，使用高等代数中的行列式性质为解题角度就可以实现轻松解题.

二、“临下”须“居高”

通过上文的分析已经可以清晰地认识到高等代数在“临下”上的解题途径，对于学生而言，对高等代数的作用便已经有了一个十分清晰的认知，因此，在“临下”的基础上就需要以现有的高校高等代数为基础，给予“居高”.当然如何实现高等代数的“居高”也是一个需要思考的问题.因此，我们需要对“居高”的要求有所了解，在对“居高”进行理解时，也可以联系中学数学的“临下”进行联合考虑，通过中学数学中已经出现的诸多应用模式，来进一步对高等代数进行“居高”的思考，以下具体对可以“居高”部分进行罗列.

在中学数学中四则运算依托于高等代数的充分拓展，因此，在此基础上也可以基于高等代数进行多项式最大公因式理论以及整除理论的探讨[5].

在中学数学中的分式分解法在高等代数中也得到了一定的延伸，在此基础上我们再进一步延伸，使用不可约的多项式对不可分解的含义进行解释，并对不可约多项式、唯一分解定理以及多项式性质进行数域上的划分.

在高等代数中，二元一次函数以及三元一次函数方程组均得到了很大的拓展，我们可以以此为基础，进一步进行扩展，在高等代数中对线性方程组的矩阵消元解法以及行列式解法进而剖析，对线性方程组解进行判定，并且对不同解之间的关系进行探究[6].

中学数学高中阶段的几何中夹角以及向量之间的关系，在高等代数中的欧式空间模型中得到了证明和进一步分析，而三角不等式又可以进一步为高等代数中的欧式两点间具体性质证明提供模型.

在对高等代数进行“居高”时，也需要注意中学知识中对高等代数应用的进一步提升和延伸，可以对中学数学中的诸多定理进行理论上的解释，这一点对高等代数的“居高”具有重大的现实意义，也是本文展开研究的主要目的之一.

三、结束语

综上所述，本文主要对高等代数的学、用结合展开了细致的分析，提出了“居高”为“临下”的观点，并且以“发挥覆盖功能，关注课表课程”“发挥背景功能，关注命题研究”“发挥实用功能，关注解题指导”三部分展开了细致的分析；同时，在中学数学方面以实际的题目对中学数学中柯西-布涅柯夫斯基不等式的应用、中学数学解题中行列式性质的应用、矩阵基础的应用以及二次型理论的应用展开了分析；最后，又对高等代数的进一步“居高”为“临下”进行了分析.希望通过本文能让广大的学生及教师对高等代数的“居高”与“临下”部分有一个清晰的认知，进一步增加高等代数的实用性.

【参考文献】

[1]李晓东.高等代数课程考核方式改革的探索与实践[J].黑龙江高教研究，2015，12（4）：153-155.

[2]李浏兰，周立君，欧阳梦倩，等.高等代数在抽象代数教学中的应用[J].湖南师范大学自然科学学报，2015，38（3）：91-94.

[3]张四保.融数学建模思想于高等代数课堂教学之探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2015，36（4）：8-11，24.

[4]刘熠，钟纯真.地方高师院校《高等代数》课程教学内容优化研究[J].高教学刊，2016，04（8）：65-66.

[5]杨春花.浅析科研在教学中的作用——以高等代数教学为例[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2015，41（4）：114-116.

[6]张红，向绪言.地方高校高等代数课程研究性教学的探索与实践[J].科技展望，2015，25（34）：173-175.