林启权，杨 辅，董文正，吉 淼

(1.湘潭大学机械工程学院，湖南 湘潭 411105； 2.焊接机器人及应用技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411105)



用平台巴西圆盘实验确定金属粉末压坯的力学性能参数

林启权1,2，杨 辅1,2，董文正1,2，吉 淼1,2

(1.湘潭大学机械工程学院，湖南 湘潭 411105； 2.焊接机器人及应用技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411105)

为确定金属粉末压坯的力学性能，本文采用平台型加载方式的巴西圆盘实验对铜、铁两种不同相对密度的金属粉末压坯进行直径压缩。利用同步实验图像记录，研究了圆盘中心裂纹的生长和金属粉末压坯的拉伸断裂过程。通过压缩实验获得了金属粉末压坯的位移-载荷曲线，结合弹性力学理论和数值分析方法，确定了压坯的三个力学性能参数：由直线段确定弹性模量E、由线性段与非线性段的转折点确定抗拉强度σt和由局部最小载荷确定张开型断裂韧度KIc，它们与相对密度的关系均符合幂指数函数变化规律。

金属粉末压坯； 平台巴西圆盘实验； 弹性模量； 抗拉强度； 断裂韧度

1 引 言

金属粉末压坯力学实验是研究金属粉末压坯力学性能和损伤破坏过程最基本的方法。力学性能是金属粉末压坯的重要指标，它对金属粉末成形的工艺设计具有重要意义[1-2]。压坯强度作为重要的力学性能指标，直接关系到压坯在外力作用下保持形状和尺寸不发生变化的能力。压坯强度主要包括抗压强度、抗弯强度和抗拉强度，前两者已有标准的测定方法[3]，而压坯的抗拉强度相对较低，使得采用传统拉伸实验测试十分困难。

巴西圆盘实验，也称间接拉伸实验，是一种用于测试脆性或准脆性材料抗拉强度的方法，因其加工量小而受到重视。巴西圆盘实验被众多学者所采用，已经发展出了中心直切槽圆盘[4]、人字型切槽圆盘[5]、半圆形盘和槽孔圆盘[6]等多种改进形式。该实验方法操作简单、容易实施，已经成功应用于岩石[7]和陶瓷[8]等材料的测试。未烧结的金属粉末颗粒间的粘结力较小，其力学行为与岩土材料相似，符合巴西圆盘实验的条件。本文将平台型加载方式的巴西圆盘实验应用于金属粉末压坯力学性能的研究，并结合弹性力学理论，从实验的位移-载荷曲线获得与材料变形、强度和断裂相关的3个参数：弹性模量E，抗拉强度σt和断裂韧度KIc。

2 实验研究

2.1 实验材料与方法

由于集中加载方式，导致载荷作用点处应力趋于无穷大，难以保证圆盘从中心开裂。因此，为了实验的有效性，目前巴西圆盘实验主要采用圆弧型加载和平台型加载两种方式。相比圆弧型加载方式，图1所示的平台型加载虽然需要对试样进行简单处理，但其对设备压头的要求低，加载方式更容易实施，还可以改善加载处的应力状态。本文对平台型金属粉末压坯直径压缩进行有限元力学模拟，结果显示：与载荷重合方向上的直径中心点处所受的水平方向的拉应力最大，如图2所示，与Fahad[9]所做的圆弧型加载的分布规律相同，满足中心起裂条件。本实验采用的材料为还原铁粉(200目)和铜粉(230目)，纯度均为分析纯，松装密度分别为3.05g/cm3和3.46g/cm3。使用型号为769YP-30T的粉末压片机和内径20mm的压制模具，压制出初始相对密度ρr在0.659与0.941之间的压坯，采用控制压制模具行程的方法使得压坯厚度t为4.60mm，实际由于弹性后效，压坯厚度在4.62～4.78mm之间，试样高径比小于等于0.25，该圆盘试样满足平面应力状态条件。

平台型巴西圆盘实验的加载角应不小于20°[7]，本实验中取20°。因此需要在完整压坯圆盘上加工出两个对称的平台，通过计算得出平台之间的距离为19.70mm。使用电火花线切割加工出平台，加工好的试样在真空干燥箱中烘干，以消除线切割冷却液对金属粉末颗粒粘结的影响。干燥后的试样在MTS858电液伺服材料试验机上以0.2mm/min的缓慢速度均匀加载，直到试样破裂，并采用数码相机进行全程实时记录。

图1 平台型巴西圆盘示意图Fig.1 Scheme of flattened Brazilian disc

图2 受压平台型圆盘半径OA上主应力σx分布图Fig.2 Distribution of the principal stress along the OA-radius of compressed flattened Brazilian disc

2.2 实验结果

图3所示为铁粉压坯的位移-载荷曲线和实验同步图像。结合实验曲线和图像记录，铁粉压坯直径压缩过程可以分为5个阶段。第一阶段压头与试样刚接触，由于孔洞的塌缩，实验曲线的开始部分呈非线性，直到完全压实；第二阶段压头与试样完全接触，曲线基本为线性，该阶段压坯主要为弹性变形；在第三阶段，曲线变为非线性，在线性段转为非线性段的转折点B处，圆盘中心开始萌生裂纹，之后裂纹逐步生长直到载荷最大值点C；第四阶段为裂纹失稳阶段，曲线由最大值点迅速下降到局部最小值点D；第五阶段为断裂阶段，劈裂的压坯仍有一定的强度，曲线再次出现缓慢上升，此时可以观察到中心直裂纹已贯穿整个试样。

图3 铁粉压坯的位移-载荷曲线(a)和实验图像(b)Fig.3 Displacement-load curve of iron compact (a) and images during experiment (b)

图4 铜粉压坯位移-载荷曲线Fig.4 Displacement-load curve of copper compact

铜粉压坯的位移-载荷曲线如图4所示。由图可知，随着压缩的进行，铜粉圆盘所受的载荷也是经历先上升达到一个最大载荷点，再下降然后又上升的过程，该实验过程同样也有明显的5个阶段。在第一和第二阶段，圆盘只发生变形，仍保持完整。在线性段与非线性段的拐点B处，裂纹开始萌生。最后，裂纹沿着加载方向扩展形成贯穿整个圆盘的直裂纹。两种金属粉末压坯的位移-载荷曲线变化趋势基本一致。

3 弹性模量

对于受一对径向应力压缩的完整圆盘，由于在集中力作用点处的应力趋于无穷大，所以无法得到位移解。Cauwellaert[10]巧妙地将集中力分布在一个有限宽度的圆弧上，得到直径压缩圆盘的位移解：

(1)

式中P为分布力的合力；E为弹性模量；t为圆盘厚度；μ为泊松比；D为直径；b为加载圆弧对应的半弦长。当b趋于0时，Δw趋于无穷大，对应于圆盘受集中力作用的情况，此时式(1)不适用。上式是针对没有平台的完整圆盘推导而来的，所以对图1所示平台圆盘的位移计算会存在误差。因此，将式(1)改为

(2)

式中α为加载角的一半，则有sinα=2b/D。在位移-载荷曲线的线性段AB取5个点所对应的载荷P和位移Δw，泊松比μ按金属粉末常用的三种泊松比与相对密度的关系式[11]取均值，再取5次计算的均值作为当前密度下的弹性模量值。将其与压坯的相对密度进行函数关系拟合，从而得到两种金属粉末弹性模量随相对密度的变化规律，如图5所示。

图5 两种金属粉末压坯弹性模量随相对密度的变化曲线Fig.5 Curves of Elastic modulus versus relative density for two powder compacts

由图5可知，两种金属粉末压坯未经烧结，其弹性模量较致密熔融材料要小得多，且其弹性模量均随相对密度的增加而显著增大，呈现幂指数函数的变化规律。这是由于压坯含有一定的孔洞，而孔洞体积与相对密度成反比，孔洞会降低有效应力载荷作用，从而影响压坯抵抗弹性变形的能力。

4 抗拉强度

将圆盘压坯中心垂直裂纹萌生时的水平拉应力定义为其抗拉强度。由弹性力学可知，对于受径向集中力压缩的完整圆盘，通过圆心竖直方向上的应力解为[12]：

(3)

(4)

式中P为加载合力，D为直径，t为厚度，σx为加载轴线上x向的正应力，σy为加载轴线上y向的正应力。但对于图1所示的均布受压的平台圆盘，不可能有精确的解析解。使用有限元软件对2α=20°的圆盘进行分析，发现其圆盘中心线AB上的压、拉应力比大于3(在中心点处等于3)，依据Griffith强度准则，压坯是在压、拉应力的共同作用下产生破坏的。即：

(5)

当σG达到抗拉强度σt时压坯发生破坏。平台巴西圆盘中心出现裂纹时的临界载荷为PC，由上文实验的位移-载荷曲线以及同步图像记录，发现金属粉末压坯萌生裂纹并不是在最大载荷处，而是在曲线由线性段转为非线性段的B点，即PC为位移-载荷曲线B点处的载荷。载荷在裂纹萌生后接着上升是由于材料的黏着性。对多组实验捕捉到的临界载荷PC与最大载荷Pmax的比值进行分析，发现临界载荷出现在0.8～0.9Pmax范围内。考虑捕捉误差和为了统一计算，本文以0.85Pmax作为临界载荷来计算抗拉强度。则抗拉强度的表达式为

(6)

式中k为与平台尺度相关的修正系数。当2α=0°时，k=1，即与完整圆盘相对应。对于给定的平台圆盘加载角，k值可以在线弹性段任选载荷P，通过有限元计算出对应的应力分量，通过式(5)计算出σG，再代入下式得到k的大小。

(7)

加载角为20°时，得到k=0.96。分别将两种金属粉末的每个密度取值的多组压坯压缩实验所得临界载荷PC代入式(6)进行计算并取均值，再进行函数关系拟合，得到两种金属粉末压坯的抗拉强度随相对密度的变化规律，如图6所示。

图6 两种金属粉末压坯抗拉强度随相对密度的变化曲线Fig.6 Curves of tensile strength versus relative density for two powder compacts

由图6可知，两种金属粉末压坯的抗拉强度同样与相对密度显著相关，也呈现幂指数函数的变化规律。以铁粉压坯为例，相对密度为0.66时，抗拉强度仅为1.87MPa，相对密度为0.92时，抗拉强度为26.06MPa，两者相差近14倍，与文献[13]所得规律相同，证明了平台型巴西圆盘实验的准确性。粉末压坯的强度取决于粉末颗粒间的接触面积与接触效果，而接触面积和接触效果与压坯密度直接相关，因此压坯强度高度依赖于压坯的相对密度。

5 断裂韧度

断裂韧度定义为当应力强度因子增大到某一临界值，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂，这个临界或失稳扩展的应力强度因子就是断裂韧度。通常断裂韧度的测试，比如单边切口梁法和单边预制裂纹梁法等，需引入切槽，但对于强度较低的压坯，切槽可能会引发周围的损伤，在加载过程中损伤周围可能会引起次生裂纹而影响测试结果[14]。本文所采用的平台型巴西圆盘实验测定压坯断裂韧度，试样加载条件简单且无需引入初始裂纹和切槽。

应力强度因子手册中只有集中力作用在与裂纹重合的直径两端情况下的应力强度因子。对于带中心直裂纹的圆盘，其应力强度因子可表示为[15]：

(8)

式中P为均布压力的合力，加载角为2α，圆盘半径为R，厚度为t，中心裂纹长度为2a。

式(8)中，若采用将裂纹长度和对应的载荷代入计算的方法则比较繁琐。借助对无量纲应力强度因子φ的数值分析，发现随着a/R的增加，φ值经历上升-最大值-下降的过程，而且φ的最大值正好对应巴西圆盘实验位移-载荷曲线的局部最小值。由文献[15]分析可知，加载角为20°时，φmax值为0.7997。因此，可以用局部最小载荷Pmin结合φmax代入式(8)来计算KIc，即

(9)

结合实验数据，由式(9)计算得到两种金属粉末压坯在不同相对密度下的断裂韧度，并将其与相对密度进行函数关系拟合，结果如图7所示。

图7 两种金属粉末压坯断裂韧度随相对密度的变化曲线Fig.7 Curves of fracture toughness versus relative density for two powder compacts

由图7可知，两种金属粉末的断裂韧度与相对密度的关系和抗拉强度的变化规律基本相似。因此，提高金属粉末压坯的相对密度，可以显著提高其抗断裂性能，减少压坯在运送过程中受到的破坏。

6 结 论

1.平台型金属粉末压坯巴西圆盘实验，方法简便，能避免应力集中，保证圆盘从中心起裂，可以通过一次实验曲线的不同阶段获得与材料变形、强度和断裂相关的3个力学参数：E，σt和KⅠc。

2.在压缩过程中，金属粉末压坯不同于岩石材料，裂纹并非在最大载荷处，而是线弹性段结束后产生。

3.压坯的弹性模量E、抗拉强度σt和断裂韧度KⅠc与相对密度均呈幂指数关系，可以将该结果用于金属粉末成形数值模拟和粉末压坯裂纹损伤预测。

[1] 董虹星,刘秋平,贺跃辉,吴靓. 压制压力对Ni3Al金属间化合物多孔材料孔结构及抗拉强度的影响[J]. 材料科学与工程学 报, 2012, 30(5): 710～714.

[2] 贺毅强,胡建斌,张奕,陈振华,乔斌. 粉末注射成形的成形原理与发展趋势[J]. 材料科学与工程学报, 2015, 33(1): 139～144.

[3] 黄培云.粉末冶金原理[M].第2版.北京:冶金工业出版社, 2011： 170～172.

[4] Ayatollahi M R, Sistaninia M. Mode Fracture Study of Rocks using Brazilian Disk Specimens [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(5): 819～826.

[5] Aliha M R M, Ayatollahi M R. Rock Fracture Toughness Study using Cracked Chevron Notched Brazilian Disc Specimen under Pure Modes Ⅰ and Ⅱ loading-A Statistical Approach [J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 17～25.

[6] 黄彦华, 杨圣奇. 孔槽式圆盘破坏特性与裂纹扩展机制颗粒流分析[J]. 岩土力学, 2014, 35(8): 2269～2277, 2285.

[7] 王启智, 贾学明. 用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量, 拉伸强度和断裂韧度—第一部分: 解析和数值结果[J]. 岩石力学与工程学报, 2002, 21(9): 1285～1289.

[8] Elghazel A, Taktak R, Bouaziz J. Determination of Elastic Modulus, Tensile Strength and Fracture Toughness of Bioceramics using the Flattened Brazilian Disc Specimen: Analytical and Numerical Results [J]. Ceramics International, 2015, 41(9): 12340～12348.

[9] Fahad M K. Stresses and Failure in the Diametral Compression Test [J]. Journal of Materials Science, 1996, 31(14): 3723～3729.

[10] Van Cauwelaert F, Eckmann B. Indirect Tensile Test Applied to Anisotropic Materials [J]. Materials and Structures, 1994, 27(1): 54～60

[11] 周蕊, 张连洪, 刘玉红, 朱培浩. 基于巴西圆盘实验的金属粉末压坯力学性能研究[J]. 粉末冶金材料科学与工程, 2013, 17(6): 681～686.

[12] Jonsén P, Häggblad H Å, Sommer K. Tensile Strength and Fracture Energy of Pressed Metal Powder by Diametral Compression Test [J]. Powder technology, 2007, 176(2): 148～155.

[13] Riera M D, Prado J M, Larsson A. Determination of the Green Strength of Powder Metallurgical Compacts by Means of the Brazilian Test[C]. Powder Metallurgy World Congress, Kyoto, Japan, Nov 2000.

[14] Degnan C C, Kennedy A R, Shipway P H. Fracture Toughness Measurements of Powder Metallurgical (P/M) Green Compacts: A Novel Method of Sample Preparation [J]. Journal of Materials Science, 2004, 39(7): 2605～2607.

[15] Wang Q Z, Jia X M, Kou S Q, Zhang Z X, Lindqvist P -A. The Flattened Brazilian Disc Specimen used for Testing Elastic Modulus, Tensile Strength and Fracture Toughness of Brittle rocks: Analytical and Numerical Results [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(2): 245～253.

Flattened Brazilian Disc Test for Determining Mechanical Properties of Green P/M Compacts

LIN Qiquan1,2， YANG Fu1,2， DONG Wenzheng1,2， JI Miao1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2.Key Laboratory of Welding Robot and Application Technology of Hunan Province, Xiangtan 411105, China)

With the purpose of determining mechanical parameters of green P/M compacts, Brazilian disc specimen was employed. Two flats were introduced to the Brazilian disc to improve stress state. Metal powder discs of iron and copper with different relative densities were investigated by flattened Brazilian disc test. Through the images captured by the camera in real time, central crack initiation and the tensile fracture process of the pressed metal powder discs were studied in detail. Displacement-load curves of 5-stages were recorded during the experiments.By combining the theory of elastic mechanics and numerical calculation, mechanical parameters were determined from the displacement-load curves.Ecan be determined by slope of the linear region,σtby the turning point between the linear region and nonlinear region,KIcby the minimum load subsequent to the maximum load. It is concluded thatE、σtandKIcare power function relationships with relative density.

green compact； flattened Brazilian disc test； elastic modulus； tensile strength； fracture toughness

1673-2812(2017)03-0408-05

2016-03-07；

2016-05-03

科技部国际合作资助项目(2010DFA52130)；国家自然科学基金资助项目(51575467, 51175445)； 湖南省自然科学基金资助项目(14JJ2066)

林启权(1964-)，男，博士，教授，主要从事塑性成形理论及其数值模拟研究。E-mail：xtulqq@126.com。

TF112.1

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.03.012