戴伟

当前的数学教材的选编越来越重视生活，越来越体现“生活离不开数学，数学来源于生活”的宗旨，这为我们从初中开始培养学生批判性思维奠定了良好的基础.立足于简单的来源于生活的数学问题，通过适当的数学实验，让学生在解决实际数学问题过程中，逐渐体会分析、探索、求解、验证、再分析与再修改的过程，逐步培养学生的批判性思维.本文结合本人的教学经历，谈谈如何将批判性思维培养渗透到具体的数学教学中去，如何通过数学实验有效地发展学生的批判性思维.

一、数学实验培养学生对知识的求真态度

波利亚表示：“观察只获得实验性质的梗概、猜想，而不是证明！”在数学学习中，经常发现很多学生因为想当然，只凭观察和感觉就将自己看到的已有图形作为结论，然后解决问题时出现偏差，这是对问题的误解.为了解决这个问题，我们可以结合七年级下册《数学实验手册》中的实验11（眼见未必为实），激发学生兴趣的同时培养学生的求真态度.

实验内容与步骤：

1.观察与实验，将《手册》中提供的附录10实验材料剪下，按要求进行平移，同时在图2中画圆，观察并感受两次的实验结果；2.操作与思考，通过已知的图3和图4，先得出观察结果，再利用材料进行裁剪认证，得出与预期观察不一样的结论，思考其中可能的原因；3.总结实验过程，谈谈实验感受.

本实验就是通过让学生亲自实验操作，明白图形变化有时仅凭直观判断不一定正确，为了弄清楚真正原因，需要从数学角度，运用所学知识和方法寻求证据，从一开始观察到的“假象”发展成对“真相”的追求.

二、数学实验培养学生对问题的开放思想

德·摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥！”想象力，正需要思维的开放.在数学学习中，经常会遇到一些数学思维的开放题，如今南京的中考也逐渐为此搭建了舞台.七年级上册《数學实验手册》中的实验12（火柴棒游戏）完全可以培养学生的开放思维.

实验内容和步骤：

1.用火柴棒搭正方形和三角形.（1）用8根火柴棒可以搭2个正方形，你能用7根火柴棒搭2个正方形吗？（2）用12根火柴棒分别搭面积为4，5，8的正方形.（3）用6根火柴棒可以搭2个三角形，能搭3个三角形吗？还能搭更多三角形吗？（4）用9根火柴棒分别搭5，4，3个三角形.

2.移动火柴棒变成正方形和三角形.（1）用24根火柴棒达成1大1小两个正方形，移动4根变成3个正方形……（2）用10根火柴棒摆成小鸟图案，移动3个使小鸟飞行方向改变180°.

3.数学思考与创造.如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几个火柴棒？

本实验的工具很常见，实验过程先从身边简单的平面图形开始实验，通过数学思考与想象，逐渐发展到空间视角，打破思维的局限.

三、数学实验培养学生对困难问题的分析与鉴定

“有知识的人不实践，等于一只蜜蜂不酿蜜！”萨迪这句话是想告诉我们，要学会将已有的知识，通过分析，运用到实际问题之中.困难问题的解决都是建立在已有的知识基础之上，只有先认真思考和分析问题，才能很好地解决问题.八年级下册《数学实验手册》实验14（拼正方形），培养学生先分析后解决问题的严谨思维.

实验内容和步骤：

1.利用方格纸拼正方形：揭下附录7中的纸片，将他们剪开，分别重新拼成一个正方形，拼成的正方形面积是多少？从中发现什么？

2.利用方格纸画矩形：在图2中网格中，以AB、BC为边画矩形ABCD，面积为多少，AB、BC的长分别为多少？从中发现什么？

3.通过计算分析拼正方形：揭下附录7中的纸片，通过适当裁剪拼成正方形.

4.裁剪组合图形拼正方形：揭下附录7中的纸片，通过适当裁剪拼成正方形.

本实验的操作从简单到复杂，简单的问题可以直接解决，复杂问题则需要运用已有知识先分析和理解，得出理论结果后再进行操作，难度就会降低，问题自然有目标有方向.从实验到理论，再利用理论解决实验，学生的思维需要一个严谨分析和验证过程之间的转化，从而达到思维上的质的飞跃.

四、数学实验培养学生求学的自信心

数学家罗素坦言：“在数学中令我最欣喜的，是那些能够被证明的东西！”由此可见，通过理解和分析，证明出所需要的理论，是一件令人欣喜，强人自信的事情.证明出结论后产生的快感是发自内心的，同样它也会增强学生的自信心，引领着他们继续前行！八年级上册《数学实验手册》实验13（勾股定理的验证），通过拓展图形，对勾股定理加以证明，利用不同的证明方法，增强个人对勾股定理知识的理解，提高个人自信.

实验内容和步骤：

1.毕达哥拉斯法验证；2.赵爽弦图法验证；3.伊夫斯法验证；4.再拓展其他四种方法.

本实验意在通过观察不同的拼图方式，发现图形的变化，尝试用多种方法证明勾股定理，让学生感受证明的美妙和乐趣，通过掌握利用“面积不变法”证明勾股定理，增强自己对此类证明的自信心.

总之，数学实验则是通过多种方式组织数学教学，是从根本上教会学生理解数学，发展数学思维.批判性思维是多方面的，个人发展过程中必不可少的思维，作为数学课堂，通过数学实验活动，渗透批判性思维的教育，发展学生批判性思维是当前教育的重心.作为数学教师，作为一名教育工作者，以生为本是原则，巧妙地以“数学实验”为载体，以努力发展学生批判性思维为目标，真正做到“传到、授业、解惑”！