游高林

【摘要】数学开放性题是指那些条件不完整、结论不确定、解法不受限制的数学问题，它的特点是正确答案的不唯一性，一般答案只要符合题目要求即可.在初中数学教学中，采用开放式问题教学，可以给学生相对宽松的时间和空间，激发学生的学习活力，引导学生从不同的角度去探索问题、解决问题.从而促进学生思维品质的形成与创新，增强学生探究新知识、新方法的能力.

【关键词】开放题；发散思维；观察能力

江泽民同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”党中央国务院关于深化教育体制改革全面推进素质教育的决定中指出：“实施素质教育，应以培养学生的创新精神和创新能力为重点.”可见，开展创新教育，培养学生的创新思维是每一位教师的职责，本文就数学开放题与培养学生的创新思维进行了初步探索.

数学开放题的定义与特征：数学开放题是近几年出现的一种新题型，是相对于传统封闭题而言，其特征是，题目的条件不充分或没有确定的结论，数学命题按思维形式可分为三个部分：假设—推理—判断.一个开放题，若其未知条件是假设，称为条件开放题；若未知条件是推理，称为策略开放题；若未知的条件是判断，称为结论开放题；有的开放题只给出一定的情境，其条件解题策略与结论都要求在情境中自行设定或给出，则称为综合开放题.

创新思维的定义及特征：数学教学中的创新思维是指对思维的主题来说是新颖独到的思维活动，它包括发现新事物、揭示新规律、创造新方法、建立新理论、解决新问题等思维过程.创新思维能力包括：发散思维能力、想象力、观察力、分析力等方面.

一、条件开放题，有助于培养学生发散思维能力

发散思维是指沿各种不同角度去思考问题探求多样性解答的思维方式，现代心理学家认为：科学家的创造力与其发散思维成正比，可见，发散思维的培养是创造性思维培养的一个核心，也是课堂教学的一个主要内容.

例1已知梯形ABCD（如图1）中，CD∥AB，若要使它为等腰梯形，还需添加什么条件？请你尽可能对地写出所添加的不同条件.

解析这是一道条件开放题，解决本题不但要善于灵活运用有关几何知识，还需要充分发展思维，广开思路，本题至少有以下几种答案：

二、结论开放题，有助于培养学生观察能力

数学解题离不开观察，因为数学观察不仅是对数学问题在系统上的感知，还包括对数学问题精密细致的考查和思考，观察是一种有目的、有计划的收集题目信息的思维过程，观察必须目的明确，必须是全面的、多角度的.

例2比较式子的相同之处.

解析这是一道结论全部开放题，我们通过观察不难发现，相同之处有（1）都是单项式；（2）都含有字母；（3）系数是整数；（4）都含有字母a；（5）都有因式；（6）都是5次齐次式等等，这些特征很明显，但只有经过细致的观察才能得出来.

例3又如，下面所示的五个图形中，那一个图形比较特殊？

对于这个问题，由于观察角度的重点不同，不同的人可以有不同的回答，但你只要说出某一个图形独有的特征，就是一个答案.

三、策略开放题，有助于培养学生的想象力

爱因斯坦指出：“想象比知识更重要.”牛顿从“苹果从树上掉到地面”发现了“万有引力定律”，因此，培养学生的想象力，对学生的创新思维的发展有很大的促进作用.在数学教学中，培养学生的想象力，首先，应引导学生多角度思考和分析问题，找出问题特征及各种解决问题的方法，而策略开放题正好提供发展想象力的空间.

例4请你至少给出3种不同方案，将其分成面积相等的五个部分，并指出哪五个部分面积相等（只需在图中保留分割痕迹和必要的标注，不写做法）.

解析本题是一道策略开放题，它的数学背景是土地划分问题，具有多种设计方案，需要灵活运用三角形面积公式和分割平面图形能力，现给出下列4个方案（如图）.

图6：BD=DE=EF=FG=GC；

图7：BD=DC，AE=EF=2FD；

图8：BD=DE=EC，AF=BF，AG∶GC=2∶3；

图9：BD=DE=EF=FC，GC=4AG.

四、综合开放题，有助于培养学生分析能力

综合开放题，因其题目的条件和结论都不太明确，若条件更改，则结论发生变化，这就出现什么样的条件就有什么样的结论，这就要求我们学会分析问题，探求各种不同解决问题的方法.

例5设函数y=x2+2bx+c（b为整数，c为实数），已知自变量x分别取-3，-1，2，5这四个值时，有且只有一个x所对应函数值y≤0，试尽可能多地写出满足条件的函数解析式.

解析本题是一道综合开放题，运用分类和数形结合的思想方法是解决本题的基本策略.如图.

（1）当x=-3时y≤0，而当x=-1，2，5时y>0，此时符合条件的函数至少有y=（x+4）2-k（0≤k<9）；y=（x+3）2-k（0≤k<4）（图10）.

（2）当x=-1时，y≤0，而当x=-3，2，5时，y>0，此时符合条件的函数至少有y=（x+1）2-k（0≤k<4）；y=x2-k（1≤k<4）（图11）.

（3）当x=2时，y≤0，而当x=-3，-1，5时，y>0，此时符合条件的函数至少有y=（x-1）2-k（1≤k<4）；y=（x-2）2-k（0≤k<9）；y=（x-3）2-k（1≤k<4）.

（4）當x=5时，y≤0，而当x=-3，-1，2时，y>0，此时符合条件的函数至少有y=（x-4）2-k（1≤k<4）；y=（x-5）2-k（0≤k<9）；y=（x-6）2-k（1≤k<16）等等.

总之，数学开放题的教学核心是培养学生思维的发散性、观察力和想象力，培养学生思维的灵活性及创新能力.当今科技的每次重大的突破、经济和社会的每次重大的进步都离不开人类创造能力的发挥，因此，培养学生的创新思维能力，教给学生科学的思维方法，是当前素质教育的首要任务.