古彩莲

【摘要】本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体，通过让学生观察思考、动手操作与合作交流等学习方式，引领学生主动参与、积极探究圆柱表面积的计算方法.教师积极关注学生的认知背景和生活经验，落实“促进学生主动学习，主动发展”的课标要求，渗透类比、转化、数形结合的数学思想、促进学生思维能力的发展.

【关键词】数学思想；类比；转化；数形结合；思维能力

一、教学目标

1.知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义.

2.能力目标：通过操作、观察、分析、总结，推导出圆柱体的侧面积的计算方法，能正确计算圆柱體侧面积和表面积，并初步运用知识解决实际问题.

3.情感目标；通过探索、合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识，渗透爱国、爱家的情感，渗透类比、转化、数形结合的数学思想，发展学生思维能力.

二、教材分析

“圆柱的表面积”是北师大版小学数学第十二册第一单元的内容.在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积学习的基础.圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面的面积就是计算圆的面积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点.在本课学习中，教材强调了圆柱侧面展开的探索过程，观察展开图与圆柱各部分的关系，从而得出圆柱侧面积的计算方法，总结出圆柱表面积的计算步骤.

三、学情分析

学生已经掌握了圆面积计算方法的推导过程，并会计算圆面积；还理解和掌握了长方体（正方体）的表面积的含义及计算方法，同时认识了圆柱和圆锥的特征.所以，本课的学习，学生是有基础的.本班学生，大部分基础比较好，喜欢学数学；课堂上能专心听讲，女学生发言积极，表达较完整；带学具带得较齐，动手操作较快.但本课安排在第一周，学生过完春节刚回来，心还没完全收回来，这给学习带来了影响.

四、教学重点

探索圆柱的侧面积的计算方法，正确计算圆柱的表面积.

五、教学难点

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积的计算公式，总结出圆柱表面积的计算方法.

六、教学方法

启发教学法、观察分析法、思考讨论法.

七、学习方法

观察分析、操作探讨、合作交流.

八、教学准备

多媒体课件，学生课前准备的长方体实物、易拉罐、圆柱形纸盒或其他圆柱体、剪刀等.

九、教学过程

（一）复习旧知，引出新课，激活思维

教师：同学们，我们学习了长方体（正方体）的表面积，现在，我们来复习.请同学们摸一摸长方体，摸到了什么？想到了什么？

学生：摸到了长方体（正方体）的六个面，想到了长方体（正方体）六个面的面积总和叫作长方体（正方体）的表面积.

教师：说得好.那我们也摸摸自己带来的圆柱体.（学生自行操作）

教师：同学们，你们摸到了什么？想到了什么？

学生：摸到了圆柱的两个底面和一个侧面，想到了圆柱的表面积.

教师：那，什么是圆柱的表面积呢？

学生1：圆柱表面的大小叫作圆柱的表面积.

学生2：圆柱的侧面加上两个底面的大小叫作圆柱的表面积.

学生3：圆柱的侧面积加上两个底面的面积的和叫作圆柱的表面积.

教师：想一想，哪名同学讲得完整？

学生：第三名同学讲的好.

（教师板书圆柱表面积的概念，组织学生朗读概念）

教师：老师的看法也和大家一样.那么做一个圆柱形纸盒需多大的硬纸板，是算什么呢？

学生：是算圆柱的表面积.

教师：对，这节课我们就来学习圆柱的表面积.（板书课题）

设计意图：这一环节，在教师的引导下，学生复习了长方体（正方体）的表面积的意义，在教师的启发下，学生们通过摸一摸、想一想、说一说，悟出了圆柱体的表面积的含义.这个简短的过程，是教师引导学生将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中来，这样做，既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通新旧知识之间的联系.这一环节很好地渗透了类比的数学思想.

（二）合作探究，学习新知

1.动手操作，活跃思维

教师：我们理解了圆柱表面积的含义，那么圆柱表面积怎么算呢？

学生1：一个侧面积加两个底面积.

学生2：圆柱表面积等于侧面积加底面积乘2.

教师：第二名同学说得很好，老师把他说的改成一个等式，大家看，可以吗？

板书：圆柱表面积=侧面积+底面积×2.

学生：可以.

教师：底面积会算吗？

学生：会，就是算圆的面积，再把圆的面积乘2.

教师：说得对，这是我们学过的.同学们，圆柱的侧面是一个曲面，它的面积怎么算呢？同学们不用着急，想一想，圆的面积的计算方法是怎样得来的？

学生：老师，我们把圆剪拼成近似的长方形，发现长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2.

教师：把圆剪拼成长方形来观察，这一过程我们可以称之为什么？

学生：就是把圆转化成长方形来观察.

教师：说得好，转化是一种数学思想.同学们能不能用转化的方法找出圆柱的侧面积的计算方法.

学生：老师，是不是要把圆柱的侧面剪开来观察.

教师：说得好，真棒！把圆柱的侧面剪开就是要把圆柱的侧面展开.下面请大家拿出学具，四人小组合作，好好操作、好好观察，大家一起分析讨论，完成答题卡，以便找出圆柱侧面积的计算方法.

（伴随着轻柔的钢琴曲，学生开始探索活动）

答题卡上的题目是：

（1）圆柱体侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？

（2）如果圆柱侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长与宽和这个圆柱有什么关系？

（3）怎样求圆柱的侧面积？

设计意图：本环节通过启发学生回忆圆面积的计算方法的来由，从而想起了转化的数学思想，想到了用转化来探究圆柱侧面积的计算方法.学生的思维被打开，在音乐声中进行合作交流，学生的思维活跃了，积极性高了.

2.汇报交流，培养思维

教师：哪个组到讲台上说说本组的发现？

小组1：我们把圆柱的侧面剪开，展开后发现是一个长方形.（在教师的帮助下，把展开图贴在黑板上）我们观察到这个长方形的长等于圆柱底面的周长，这个长方形的宽等于圆柱的高.因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高.（学生说，教师写）

板书：

圆柱的侧面积等于底面周长乘高

教师：对于小组1的回答，同学们有什么补充？

学生1：要沿着圆柱的高来剪，展开才是一个长方形.

学生2：“你能想办法说明吗？”这个问题他们没有回答.我的回答是用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形.

教师：很好.还有哪个组到讲台上说说本组的发现？

小组2：我们组有名同学剪歪了，展开后发现是个平行四边形.（在教师的帮助下，把展开图贴在黑板上）这个平行四边形的底等于圆柱底面的周长，这个平行四边形的高等于圆柱底面的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱侧面积等于底面周长乘高.（学生说，教师写）

板书：

圆柱侧面积等于底面周长乘高

教师：展开后是个平行四边形的，谁到讲台上演示一下？（用教师的教具）

教师：还有哪个组要说？

（现实生活中，圆柱侧面展开是正方形的物品比较少，考虑到这一点，教师事先准备这样的圆柱）

教师：如果没有的话，老师也来剪一剪，大家看看有什么新发现？

（教师沿着圆柱的高来剪，展开后把图形沿对角线对折，然后卷成圆柱形，这样重复两遍）

教师：谁有新发现？

学生：我发现，老师沿着圆柱的高剪开，展开后得到的是正方形，这个正方形的一条边长等于圆柱的底面周长，另一条边长等于圆柱的高.（学生说，教师再演示，然后贴在黑板上）因为正方形的面积等于边长乘边长，所以圆柱侧面积等于底面周长乘高.（学生说，教师写）

板书：

圆柱侧面积等于底面周长乘高

教师：很好，掌声鼓励.现在老师用课件把三种情况演示一下，大家边看边说.

教师：同学们，大家知道了圆柱侧面积等于底面周长乘高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=Ch，用字母还可以怎样表示？

学生1：S侧=2πrh.

学生2：S侧=πdh.

教师：说得好，大家可以根据题目给的条件计算圆柱的侧面积.

设计意图：让学生展示探究结果，在这个过程中，学生说，教师课件演示，数形结合，生动形象，使学生一目了然.在这个过程中，学生发现圆柱可以转化成长方形、平行四边形、正方形，虽然转化的图形不同，但结果一样，都是圆柱侧面积等于底面周长乘高.通过渗透转化、数形结合的数学思想，让学生的思维在说说、看看、想想的过程中得到了很好的培养.

3.总结方法，发展思维

教师：同学们，通过转化，我们探究出了圆柱侧面积的计算方法.如果要算圆柱的表面积，先算什么？再算什么？

学生1：先算两个底面积的和，再算侧面积，最后把它们加起来.

教师：转化的方法真的很好，为什么好？谁来说说.

学生1：转化让我学到了新知识.

学生2：转化让我学到了圆柱侧面积的计算方法.

学生3：转化让我知道把不会算的图形变成会算的图形.

学生4：转化让我想到了圆柱表面积的另外一种计算方法.把圆柱的表面转化成一个大长方形，算长方形的面积就可以了.

教师：这很好，你能边说边画吗？

学生：大家看好了，将圆柱的侧面展开成一个长方形，它的长是2πr，宽是h.圆柱的上、下两个底面等分成若干份后也拼成两个完全相同的长方形，每个长方形的长是πr，宽是r.再把这两个小长方形拼在一起得到一个新的长方形，新长方形的长是2πr，宽是r，然后把这个新长方形与侧面展开所形成的长方形拼成一个大长方形，则这个大长方形的长、宽分别为2πr和（h+r）.这样，圆柱的表面积就转化成求长方形的面积了.可以用公式表示为S=2πr（h+r）.

教师：非常好，这名同学积极开动脑筋，想出了另外一种方法.掌声鼓励这名同学.看来计算圆柱表面积有两种方法，大家可选择自己喜欢的方法来解题.

设计意图：这一环节，在教师的引导下，学生明白圆柱体的表面积的计算方法及步骤.但教师的“转化的方法真的很好，为什么好”这个问题，刺激了学生思维的深处，让学生想出圆柱表面积的另外一种计算方法.这个过程再次渗透了转化的思想，在转化思想的指導下，学生的思维得到了很好的发展.转化思想是数学思想的重要组成部分.它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法.让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发学生的智力，培养学生的数学能力，发展学生的数学思维，还为学生的后继学习和未来发展乃至终身发展奠定坚实的基础.

4.运用新知，培养能力

教师：现有一个圆柱纸盒，底面半径是10 cm，高是30 cm，做这样的纸盒至少需要多大的纸板？（板书题目）大家会做吗？请大家试一试.

（教师巡堂，指名板演）板演的学生的情况是这样的：

学生1：侧面积：

2×3.14×10×30

=3.14×600

=1884（cm2）

底面积：3.14×102=314（cm2）

表面积：1884+314×2=1884+628=2512（cm2）

学生2：

2×3.14×10×（30+10）

=3.14×20×40

=3.14×800

=2512（cm2）

答：做这样的纸盒至少需2512 cm2的纸板.

（三）灵活运用，发展能力

（电脑课件出示）

1.填空：（口答）

（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形.当展开图是正方形时底面周长和高（）.

（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）.

2.用你喜欢的方法计算下列圆柱的表面积.（学生独立完成，利用实物投影讲评）

（1）d=4 cmh=6 cm

（2）r=3 cmh=10 cm

（3）C=31.4 cmh=8 cm

3.實际运用.

（1）制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？（学生独立完成，利用实物投影讲评）

（2）看下面的图片，谁能认识图片上的古楼？韶关森林公园有座什么楼？看到这些楼你有什么想法？（课件出示彩图：天安门城楼、西安的钟楼、湖南岳阳的岳阳楼、韶关的韶阳楼）

天安门城楼有很多根柱子，最小的直径也有0.6米，每根12米长，油漆60根这样的柱子，油漆的面积有多大？

设计意图：本环节的练习，从易到难，从抽象到形象，从书本到生活，帮助学生很好地巩固了所学知识.在圆柱表面积实际应用时，通风管铁皮的大小、油漆柱子的面积，这些计算让学生开动脑筋，明确计算的部分，准确选择计算方法，培养和发展了学生灵活的思维.图片的展示，活跃了课堂，调动了积极性，渗透了爱国、爱家的思想教育，符合新课标、新理念.

（四）回顾全课，谈谈收获

设计意图：让学生谈收获的过程，就是让学生自我评价的过程.学生的归纳、总结、表述能力都得到了训练.