朱灿

【摘要】“一次函数”是在认识了函数、函数的图像和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念.本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念，提供了一般思路和方法.因此，本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要的作用.

【关键词】数学教学；一次函数；教学设计

一、“一次函数”的学习目标

《数学课程标准（2013年版）》中关于“一次函数”的学习，具体目标是：

1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

2.会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化情况等）.

3.理解正比例函数.

4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

5.能用一次函数解决实际问题.

6.培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯.

本节课要求学生能借助教科书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用.通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法.

二、“一次函数”的教学设计

由常量数学到变量数学，是在数学思维上的一次飞跃.新版数学教材更是注重了函数思想的渗透.通过对课程标准的学习可以发现：《标准》强调丰富实例为背景，在应用方面提出了更高的要求，对函数模型认识要求也有所提高.本文结合教材和“一次函数”的教学实际，略談一二.

例如，为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案.

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表所示.

1A地1B地1C地运往D县的费用（元/吨）122012001200运往E县的费用（元/吨）125012201210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难.

（1）直接用一元一次方程求解.运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180.（亦可用二元一次方程组求解）

（2）由（1）中结论，并结合题设条件，设由A地运往D县的赈灾物资为x吨，相应数量关系如下表所示.

1A地（100吨）1B地（100吨）1C地（80吨）D县

（180吨）1x（220元/吨）1180-60-x

=120-x（200元/吨）160（200元/吨）E县

（100吨）1100-x（250/吨元）1100-20-（100-x）

=x-20（220元/吨）120（210元/吨）表格说明：① A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；② 表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③ 表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用.

确定调运方案，需看问题中的限制条件：① B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.② B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.故：

120x-x<2x，

x-20≤25， 解得x>40，

x≤45， ∴40

∵x为整数，

∴x的取值为41，42，43，44，45，则这批救灾物资的运送方案有五种.

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨.

（其余方案略）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为y元，由（2）中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800.

∵y随x增大而减小，且40

∴当x=41时，y有最大值.

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是

y=-10×41+60800=60390（元）.

三、教学反思

“函数及其图像”这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容是侧重在具体函数的讲述上的.另一方面，在《数学课程标准》规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.