贾仁伟　周期元　朱凯旋

摘 要 本文针对湖南文理学院“常微分方程”课堂教学的实际情况，提出了分层教学模式，通过学生自学发现问题，合理引导，因材施教，鼓励学生分层次参与课堂讨论，促进了教学的完成，达到了教学目的，并取得良好的教学效果。

关键词 常微分方程 分层教学 分组讨论

“常微分方程”是本科数学专业的专业基础课程，是学习泛函分析、微分几何等课程的基础，数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的，在工程技术类学科中也有着广泛的应用。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。因此，微分方程也就成了最有生命力的数学分支之一。

1常微分方程分层教学理论

1.1分层教学的理论依据

对于传统的“班级授课制”千篇一律的教学，我们发现学生掌握知识的能力是不同的，随着时间的推移和知识的不断深化，学生的学识能力逐渐有了较大的差别，教师此时面向全体学生讲授知识时，难免会有学生觉得很简单而感到听之无味，也会有一部分学生感到知识难度大根本听不懂，因此要提高课堂教学效率，就要有针对性的对学生授课，让每个学生在课堂教学中都有收获，或是让每个学生都有跳起来摘桃子的学习劲头。在当今时代，课堂教学如果忽视了学生的个体差异，实行“一刀切”的教学形式，将会妨碍学生的个性、爱好和特长的发展。在转型发展背景下，为了克服这种弊端，真正面向全体学生，因材施教，让每个学生都学有所得，学有所用，我们在常微分方程课堂教学中加强了对分层教学的研究，它的实质是对学生进行因材施教，是指在共同的培养目标下，根据学生的能力、特长、性格、知识基础等具体情况的不同，提出不同的要求，给予不同的教育，并采取不同的评价，让每个学生在课堂教学中均有收获。

1.2分层教学的实施步骤

搞好分层次教学的首要环节和关键是制定和修订教学计划，根据符合学校转型发展特色和学生实际特点制定指导性教学计划，制定出科学的、切合实际的常微分方程实施性教学计划。教学计划最大限度地实现培养目标的“多元化”，要使所有的学生都在教学活动中受益，其次结合分层次教学的需要，组织在一线教学的老师讨论并编写实施性的教学大纲，进而组织课堂教学，实现人才培养目标。大纲编写中要根据学生的实际情况进行分层教学的各个培养目标，只有好的教学大纲才能有效进行分层次教学。再次对学生成绩的考核测评要有科学的方法。要改革学生成绩考核方法，实现成绩考核的经常化、标准化，目标化，特别在探讨不同层次学生成绩的横向比较问题，学生学习期间的评先评优、学生学习过程中是否积极参与并不断创新等将作为评价学生的重要依据。分层教学是因材施教、分类指导等教学原则的具体运用，是全面提高学生素质，提升能力促进学生成才，实现人才培养目标的需要。

对学生进行分层，教师就必须掌握每个学生的学习现状，这样才能在教学中有的放矢，只有知道学生的实际知识掌握情况才能正确的分组，告知分组只是暂时的，每月测验后都会对学生重新分组，鼓励学生认真学习提高成绩，让有上进心的学生有机会进入优秀组，从而激发学生的学习积极性。为了营造一个良好的学习氛围，根据同组异质，互助共进的原则，在每组中适当搭配，每个学习小组由同层中一优二中一差四人组成。学生在这种小组中讨论交流，优秀的学生可通过介绍自己的思维方法，提高表达能力；中等成绩的学生在交流中能得到启发，从而掌握正确的方法，使所学知识融会贯通；成绩较差的学生在讨论交流中可以充分发表自己的见解，同时还可得到他人的帮助，有利于他们在教师点拨或讲解时理解和掌握。

2在教学活动中，我具体从以下方面进行分层

（1）对学生进行分层。教师要掌握每个学生的学习现状，保证在教学中有的放矢，只有知道学生的实际知识掌握情况才能正确的分组，告知分组只是暂时的，每月测验后都会对学生重新分组，鼓励学生认真学习提高成绩，让有上进心的学生有机会进入优秀组，从而激发学生的学习积极性。为了营造一个良好的学习氛围，根据同组异质，互助共进的原则，在每组中适当搭配，每个小组中学生成员有层次。学生在这种小组中讨论交流，优秀的学生可通过介绍自己的思维方法，提高表达能力；中等成绩的学生在交流中能得到启发，从而掌握正确的方法，使所学知识融会贯通；成绩较差的学生在讨论交流中可以充分发表自己的见解，同时还可得到他人的帮助，有利于他们在教师点拨或讲解时理解和掌握。

（2）教学备课分层。备课是保证课堂教学效果、提高教学质量的首要环节。既然学生的心理特征、性格特点、学习基础有差别，教师备课就不能按照一种模式，只备一个教案，其余问题全靠“临场发挥”。我把课堂教学内容标上不同的等级，从而要求不同等级的学生做相应等级的题目，鼓励学生挑战高一层次的知识，让他们获得“跳一跳也能摘到桃子”的成功感，从而激发他们的学习积极性。

（3）课堂提问分层。教师在课堂上提问的质量，激发了学生的求知欲望，影响着学生的学习效果。设计课堂提问时要依据教材，针对不同层次的学生进行设计，使不同层次的学生都有思考问题解答问题的机会。也就是对于那些成绩一般的学生，拣易而问，使其享受到成功的喜悦；对于成绩中等已具有一定思考解答能力的學生，设置层次，知难而问，使他们在自己的认知范围中有更高的突破；成绩优异的学生可让他们思考开放性问题，拓展他们的思维，让他们有研究和探索的空间。

（4）作业辅导分层。为了使学生学有所获，对学生的课堂作业也要分层布置，我给不同等级的学生布置相应难度的习题，让他们根据自己的能力去解决问题；作业辅导则先让学生之间相互讨论辅导相互提高的办法，体现“兵教兵”的学习原则，将全班同学的积极性都调动起来。

（5）测验评价分层。对于学生在分层教学中的实际掌握情况，对学生的测验也采用难度不同的试卷，学生根据自己的实际情况选择不同的试卷，使得学生在考试时都能将自己的水平充分發挥出来。在对学生的评价中对学习有困难、自卑感强的学生，多鼓励表扬，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步；对成绩一般的学生，采用激励评价，分析他们学习中的不足，明确努力方向，促使他们积极向上；对成绩好、自信心强的学生，采用竞争评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨、谦虚，争取更好的成绩。

3实施分层教学的体会与收获

通过近几年的实际教学，自从我采用“分层教学法”之后，让我感觉到学生非常喜欢这种上课模式，学得愉快，自己也教得极为轻松。学生不仅在期末考试的分数中尝到了成功的喜悦，他们在参与课堂教学中的学习兴趣更浓了。对分层教学的经历，我有如下体会：做好学生的心理调适工作，剖析分层教学让所有学生受益的思想，保护学生的自尊心。分层教学无论对学生还是对教师都是一个新的挑战，师生双方都要作好心理准备。良好的心理是一切进行分层教学改革顺利实施的先决条件，对不同的学生提出了相对应的学习要求，真正使“因材施教”落到了实处，既关注了优秀的学生，也兼顾了低差生，避免了学生还没有进入社会的就输在起跑线上的悲剧，让每一个学生都获得受教育的乐趣。分层教学时，要注重教法，更要研究学法。变“授人以鱼”为“授人以渔”，使学生找到适合自身特点的学习方法，才能让学生更有信心去面对自己的学习。因此需要教师掌握的知识就更多了，同时也促进了教师的不断学习和创新。分层教学模式为学生主体性的发挥创造了更好的环境，学生能主动地根据自己的需求、兴趣、潜能规划设计自己的学习，可以从更深层次上真正实现因材施教，同时让作为教师的我们去实现教学目标中根据学生个体实际去潜心的思考，认真去执行。

参考文献

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