赵文媛+常志强

摘要：创新培养是一个长期的过程，融入到生活的各个环节中。常微分方程这门课程作为传统意义上的学科，课程内容融入了变化的思维、宏观的思维、联系的思维和创新的思维，这与创新培养有很大的契合点，因此本文重在阐述两者之间的关系和关联。

关键词：创新培养；常微分方程；大学生；创新；联系

随着大众创业，万众创新的口号的提出，全国都在开展着大学生创新创业的教育和培育。当前大学生也的确需要创新思维的灌输和创新能力的培养，这不仅是时代所需，也是学生自身发展的要求。创新培养包含的内容非常丰富，凡事皆可创新，凡知识皆可用来创新。在这种情况下，我们的课堂教学就显得尤为重要，不仅要教会知识，更需要教会学生如何运用该知识，还要在教学的过程中培养学生自主思维的能力。

常微分方程[1]是一门探索事物间微量变化的学科，在生理学、医学、物理学等几乎所有学科都有应用。因此该课程对于大学生创新教育的培养有突出的作用。许多研究也在探索多种教学方法[2]，如分层教学法[3]等等。在本文中，笔者结合自身教学的经验以及在科研实践中对常微分方程应用的理解，总结出培养大学生创新思维的一些观点和看法。

1.变化的思维

常微分方程主要是定量的研究一些实际问题的变化规律，也就是说任何连续的有变化规律的过程都可以用常微分方程来描述和求解。这个思维是创新思维的重要基础。人无常性，水无常态，我们只有运用变化的思维去思考问题，我们才能发现问题的本质，才能在此基础上实现发现和创新。因此建立微分方程的过程就是在不断探索变化规律的过程，教学者要不断的举例子对学生进行引导，如镭的衰变速率、疾病的传播等等。要实现对学生对变化思维的理解，可以引导学生随便寻找一个过程并对其进行分析，看看其中是否存在着变化，如果存在，那么就尝试着列一个方程，重在列方程的过程。一旦学生熟悉了变化，那么他们就有了创新的发现眼光。

在实践教学中，教学者应该在课本知识的基础上灵活的提出生活中的实例让学生去思考其中存在的变化和其中的不变，从而激发学生探索变化的热情，否则教会学生变化也仅仅限于告诉他们例子中内容存在变化，而不是处处有变化。

2.宏观的思维

常微分方程讲究先从整体的角度思考问题，然后再局部的进行剖析和挖掘，这就是宏观的思维。这个思维为我们从全局角度思考问题打下了坚实的基础。比如在进行疾病扩散模型中，我们只有先从整体分析出疾病包括易感人群和非易感人群，疾病才能扩散，同时我们需要将所有个体都纳入分析系统来保证模型的完整性。这就是宏观的思维。我们在教学的过程中应该强调宏观的思维，然后再逐步的引导学生去思考。然后教育学生要不断的从宏观的角度思考问题。在实践教学中，教学者都是从宏观的角度去推敲问题，然后逐步的进行深入探索和分析。只要我们将我们分析的过程传输给学生，那么学生才能体会到宏观思考的优势和用途，他们才会更进一步的去尝试和应用。

谈到创新，我们首要想到的事情就是从哪里创新，从哪些角度去创新，要做到这个要求，我们必须拥有宏观的思维，从某事物的整体角度进行观察和分析后提出可行的方案，只有这样我们的创新才能有用，只有这样我们的创新才能简化问题。因此常微分方程和创新都需要宏观的思维。

3.联系的思维

事物之间是内在联系的，只有抓住了联系，才能掌握事务的本质；只有抓住了联系，我们才能用宏观的思维进行思考；只有抓住了联系，我们才能发现其中存在的变化。常微分方程往往解决连续变化的问题，在这个过程中，多种元素之间必然存在某种联系，如果我们分析疾病扩散不考虑当前人群数和发病人数是不行的；如果我们分析生猪的销售价格不考虑当地人的喜好和需求是不行的。因此，在常微分方程的教学中是离不开联系的思维的，也只有将联系的观点深入的进行讲解，学生才会学有所用。

在创新培养中，我们往往是发现了事务之间固有的特质后衍生出新的事物或者方法的，因此创新是离不开联系的。我们要在日常的教学中不断的锻炼学生要用联系的观点看待问题，并善于发现任何2种事物之间的联系，这样就会为使学生潜移默化的具备了创新的条件。

4.创新的思维

创新需要创新的思维。不是所有人都具备创新的能力的，只有拥有创新思维的人才有可能创新。正所谓条条大道通罗马，我们在生活中往往一直在寻找通罗马的最佳路径。常微分方程中经常遇见纷繁复杂的公式，而高明的人只需列几个看似简单的公式即可达到目标，其中的差距主要是因为不同的人看待事物的角度不同，有的人时刻具备着创新的思维，他们能在原有的思维基础上继续探究符合本事务的方式或者方法。因此，我们在常微分方程的教学中应不断深入创新思维的培养。在实践的教学中，教育者应该不断的从多个角度进行微分方程的建立，并对各种方法进行对比和比较，这样才能使得学生感悟到创新的魅力，接受了创新的魅力会使其在今后的学习生活中不断的去寻求最佳的方法，长此以往，创新的思维也就形成了。

创新是一个过程，也是一个结果，要实现创新或者用于创新的能力，不是一蹴而就就能实现的。综合常微分方程的几个特点，不难看出这都是哲学中辩证唯物主义的思想和内容，只有运用辩证唯物主义的思想去思考问题，我们才能得到解决问题的最佳方式，得到最佳的结果。

创新不是一句话，也不是一堂课，是一个逐渐养成的过程。常微分方程的课程融入了许多的生活实例，也都是创新最突出的地方。有生活的地方就有创新，有创新的地方就离不开对事物的宏观的观察，细致的关联的分析，和辩证的变化的思考。在常微分方程的课程中只有不断的融入创新的思维，我们的课程开展的才更有意义，学生的收获也会更多。

参考文献：

[1] 潘家齐.常微分方程[M].北京：中央广播电视大学出版社，2008.6

[2] 赵才地，王玮明，应裕林，郭正光，安荣 《常微分方程》课程教学改革研究与实践——数学应用创新教学模式探究，《鄂州大学学报》，2014.9

[3] 岳宗敏.“常微分方程”课程的三段式分层教学模式探析[J].中国电力教育，2009（1），47-48