陆薇薇

“二元一次方程组”古题今解

陆薇薇

数学是我国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌.中国古代的许多数学著作，如《九章算术》《孙子算经》等，对我国古代数学的发展起到了极大的推动作用.这些数学名著中的许多问题浅显易懂，趣味性强，也是中国古代文明史传播的一大助力.这些趣题有许多就与二元一次方程组有关，下面我们就一起来走进这些闪烁着前人智慧的趣题吧.

我们课本中的趣题“鸡兔同笼”问题就出自我国古代数学名著《孙子算经》.在这本著作中还有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？

解：设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，根据题意得，

答：长木的长度是6.5尺.

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道我们熟悉的行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步.走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上？

解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意得，

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了这样一道诗歌形式的“百馍百僧”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，几多大僧与小僧？”这道题目的意思是说：有100个僧人和100个馒头，大僧一个人分到三个馒头，小僧三个人分1个馒头，问大僧和小僧各有几人？

解：设大僧有x人，小僧有y人，根据题意得，

答：大僧有25人，小僧有75人.

元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问：梨果多少价几何？”此题的意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问：梨买了多少个，共多少文钱？果买了多少个，共多少文钱？

解：设买梨x个，买果y个，根据题意得，

答：梨有657个，共803文钱，果有343个，共196文钱.

通过对这几个题目的赏析，相信同学们已经体会到用二元一次方程组解古趣题的乐趣了吧.其实，在我国古代还有很多像这样的数学问题，这些题目叙述生动形象，语言优美，一扫数学题的枯燥乏味感.通过解这些题，我们不仅能巩固知识、训练思维，而且还得到了美的享受，何乐而不为呢？

江苏省盐城市初级中学）