马光灿

摘 要：向量式有限元已逐漸应用于各类工程结构的分析，为工程结构的力学分析提供了新方法。该文首先介绍了向量式有限元的基本原理，紧接着总结了向量式有限元的在海洋工程领域的应用现状，并将向量式有限元和传统有限元进行对比，紧接着介绍了目前向量式有限元在海洋工程领域的主要应用，最后提出了向量式有限元在海洋工程领域的应用前景。

关键词：向量式有限元 工程领域 海洋工程

中图分类号：TU311.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0074-02

目前对海洋工程结构物的运动以及海洋结构物之间的相互作用过程中，应力、应变的求解方法是主要通过传统有限元方法进行求解，但传统有限元在求解结构的大变形、大变位、弹塑性、倒塌、碰撞等非连续或非线性等力学行为时由于不收敛等原因容易出现无解的情形。

向量式有限元是由普渡大学丁承先教授等提出，是基于向量式结构力学和数值计算提出的一种新型的数值计算方法，是求解结构的大变形、大变位、弹塑性、倒塌、碰撞等非连续或非线性等力学行为的新方法。与传统的有限元相比，有很大区别，总体来说向量式有限元是以结构的物理模型为基础，引用广义向量力学作为运动和变形的准则，选择直接以数值计算方法中常用的点值取代传统分析力学中的连续函数微分控制方程作为结构行为描述的方式。

1 向量式有限元的基本概念

向量式有限元有3个创新性概念，即点值描述、途径单元、虚拟的逆向运动。下面简单地对这些概念及在求解过程中的用处进行阐述。

1.1 点值描述

经典力学的一个基本假设是构件由无限多个点构成，向量式有限元也假设构件由无限多个点组成，但从这无限多个点中取出有限个点，用取出的有限个点去描述构件的任意时刻的位置状态。将点与点之间的构件质量分配到相邻的两个点上，因此，整个杆件的运动状态可以用有限多个运动的质点来描述，而质点的运动可以用牛顿运动公式来计算，荷载、内力和运动的约束用力与点位移来描述，点与其他点之间的位置用一组标准的内插函数来计算。

1.2 途径单元

将构件上任一个空间点的时间轨迹也用一个时间段来描述，而空间点从一个空间位置运动到另一个空间位置需要一定的时间段，空间点在该时间段内的具体位移可以通过牛顿第二定律来描述，而为了数值计算的方便，我们将空间点从一个空间位置运动到另一个空间位置需要的时间进行标准化，即认为这些时间段是相等的，这个时间段就称为途径单元。用一组相互连接的标准途径单元来描述时间轨迹可以简化内力的计算和处理不连续行为，在选择途径单元的时间点时，可以选择足够小的途径单元，在这个时间单元内，构件的几何变形足够小。虽然结构的总的变形可能很大，但是在这个小的时间段内构件的几何变形很小，可以用大变位和小变形理论来处理，即构件的应力、应变关系满足胡克定律。

1.3 逆向运动

逆向运动的引入是为了计算在一个途径单元内构件的纯变形，进而计算在该途径单元内构件的内力而引入的物理量。向量式有限元的初始条件之一是已知构件的有限个点的初始的位置状态，但不可能直接获取每个时间段结束时的构件的坐标位置，因此，通过构件的变形大小而获取每个时间段结束时构件的有限多个点的位置坐标以及作用在质点上的内力大小。

首先，假设在时间点及空间点的选择上做了适当选择，使得点之间的变形接近于一个均匀变形的状态，而且在途径单元内构件的纯变形量很小。因此，内力计算是一个大变位、小变形和近似均匀变形的问题。此外，用途径单元的初始时间的构件形态作为内力计算的参考状态。

其次，假设点之间的杆件单元，在途径单元中的任意时间t时的空间位置，做一个虚拟的逆向刚体运动，包括平移和转动，得到一个虚拟的单元形态，由于途径单元内的运动及变形为小变位、小变形，因此，在这个途径单元内内力与位移的关系可以用材料力学基本公式进行推导。

2 向量式有限元与传统有限元的区别

首先，向量式有限元采用点值描述，将结构的质量集中于质点，而点之间的单元没有质量，选取有限数量的一组点作为独立变量，然后通过一组标准的内插函数来确定这两点之间其他节点位置，构件是物理连续体，独立位置变量是可选的有限数。

其次，向量式有限元引入途径单元的概念，将构件的受力过程看作由一个个途径单元构成，各个途径单元之间是连续的，但认为各个途径单元内的运动状态是相互独立的，且荷载及构件的变形在途径单元的始末时刻发生突变，在途经单元内荷载及变形保持不变。

向量式有限元的处理和求解方式使其不需要建立结构的刚度矩阵，因此，结构具有极大变形时，不会出现因为不收敛而无法求解的情况。

3 向量式有限元在海洋工程领域的应用现状

目前向量式有限元在海洋工程领域主要应用在海洋平台扶正预测、海洋导管架平台桩腿的力学分析、海底管道不平整度分析等方面。

胡狄等基于向量式有限元方法，通过一个实例对Spar平台的扶正过程进行预测模拟，并对各个时间点的运动响应和整体结构强度进行了详细的分析，为Spar平台扶正分析提供了新方法。

陈旭俊等采用基于向量式有限元法对导管架平台的桩腿进行了力学分析，假定杆件为梁结构，对导管架平台进行静力分析以分析局部结构、整体结构的应力状态和力学性能，评估平台整体结构在极端环境条件下的安全性与可靠性。

徐雷阁等将向量式有限元方法应用在求解海管不平整度上，求解中直接使用牛顿第二定律控制质点的移动过程，不用生成总体矩阵，避免了矩阵非奇异而导致的不可解问题，具有拉格朗日体系的优势，利于计算。利用上述方法，设计了并行管土耦合海管不平整度分析软件，并模拟了我国南海北部海域某海管的实例，计算结果与调查结果吻合良好，并且，通过分析，讨论了3种工况对悬跨特征及管道弯矩的影响，进而提出了治理危险悬跨的方案。

曾国玮使用向量式有限元方法对导管架平台的二维模型进行了动力分析，考虑了阻尼材料的影响，得出了相关数据。利用平面钢架单元对钢架式海域结构物在波浪作用下的动力特性进行了研究，采用微小振幅波理论计算波浪荷载，模拟了海洋结构物中安装粘弹性阻尼后的情形，对安装阻尼后的结构改变构件尺寸的影响也进行了研究，结果表明结构的自振频率越小，阻尼的减震效果越好。

4 向量式有限元在海洋工程领域的应用前景

目前向量式有限元目前主要应用于空间结构的分析中，在海洋工程中的应用还很罕见，在海洋工程领域主要应用在以上方面，向量式有限元还可拓展应用于各类海洋平台及海上结构物如海上风力机、船舶的锚链的破断、漂移、碰撞等各类问题，在海洋工程领域具有非常广泛的应用前景。

参考文献

[1] Ting EC，Shih C，Wang Y K.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element：Part ⅡPlane solid element[J].Journalof Mechanics，2004，20（2）：123-132.

[2] Shih Chiang，Wang Yeon-Kang，Ting EC.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element：PartⅢ.Convected material frame and examples[J].Journal of Mechanics，2004，20（2）：133-143.

[3] 胡狄，何勇，金伟良.基于向量式有限元的Spar扶正预测及强度分析[J].工程力学，2012（8）：333-339.

[4] 陈旭骏.基于向量式有限元的导管架海洋平台结构破断分析[D].上海：上海海事大学，2015.

[5] 许雷阁，林缅.基于向量式有限元方法的长输海底管道不平整度分析[J].油气储运，2016（2）：208-214.