陈家益,曹会英,熊刚强,徐秋燕

(1.广东医科大学 信息工程学院,广东 湛江 524023;2.湛江中心人民医院 外科ICU,广东 湛江 524037)

基于灰度修剪和均衡化的加权均值滤波算法

陈家益1,曹会英1,熊刚强1,徐秋燕2

(1.广东医科大学 信息工程学院,广东 湛江 524023;2.湛江中心人民医院 外科ICU,广东 湛江 524037)

针对现行的均值滤波算法存在的局限性,基于灰度修剪和均衡化的加权均值滤波算法对其进行改进.算法根据高斯噪声的特点及其对原图像的影响,对处于灰度概率峰值附近所对应的灰度进行修剪,再进行加权均值滤波.加权系数同时考虑灰度相关性与距离相关性,是灰度测度因子和距离测度因子的乘积.算法最后对加权均值滤波后图像进行分段的灰度均衡化.滤波实验的结果表明,相对于现行的均值滤波算法,本算法有着更好的滤波性能,在滤除噪声的同时,很好地保持图像的边缘和细节部分.

均值滤波算法; 峰值灰度区间; 灰度修剪; 灰度均衡化; 灰度相关性; 距离相关性

滤波的目标是在滤除噪声的同时,保持图像的边缘和细节部分,但噪声在图像上表现出与图像的边缘和细节部分有很大的相似性,在滤除噪声的同时往往也将部分边缘和细节部分误当做噪声滤除,结果使滤波图像变得模糊[1-2].高斯噪声是图像中最常见的噪声,具有密度大、强度的波动范围宽等特点,对图像污染的程度会随着图像灰度的变化而变化,而在同一图像灰度上也存在着差异[3-5].高斯噪声不易定位和滤除.标准的均值滤波算法(SMF)根据高斯噪声的特点(均值和方差),设定一个固定大小的滤波窗口.对图像中的每个像素,都应用其所对应的滤波窗口中所有像素灰度的算术均值取代[6-7].滤波窗口Wij的中心像素f(i,j)的响应为

(1)

其中,g为滤波图像,f为噪声图像,m×n为滤波窗口Wij的尺寸.SMF算法不能很好地保持图像的细节,在滤除噪声的同时也破坏了图像的细节部分,从而使滤波图像变模糊.滤波窗口内各像素分别与中心像素的相关性和相似性是不同的,所以各像素分别对中心像素的影响不相同,应该根据具体的因素决定各像素对应的权值系数[8].

针对SMF算法的局限性,很多学者提出了多种改进的均值滤波算法,包括基于中值的自适应均值滤波算法[9]、自适应加权均值滤波算法[10-13]和对加权系数进行综合改进的均值滤波算法等[14-16].文献[9]提出了基于中值的自适应均值滤波算法,各像素的灰度分别与滤波窗口的灰度中值的差方作为因子,决定各像素对应的权值系数,以进行加权均值滤波.但是,窗口的灰度中值有可能是大大偏离了原信号像素的噪声点,算法选取灰度中值作为标准,可能会使得滤波像素的灰度大大偏离原信号像素[17].文献[10]提出一种自适应加权均值滤波算法,用一个分段非线性函数给出各邻域像素对应的权值系数,但只有2个不同的权值系数,缺乏自适应性.另外,阀值k0和k1的选取具有主观性,对不同特性的图像,所取的最优值k0和k1不一样,算法缺乏普适性[18].文献[14]提出一种改进的均值滤波算法(IMF).像素对应的权值系数是灰度相似度因子和空间近邻度因子的乘积.但是,灰度相似度因子由邻域像素的灰度与中心像素的差方决定,可能会使得滤波像素的灰度大大偏离原信号像素.另外,灰度相似度因子和空间近邻度因子以e为底数的指数函数表示,像素与像素之间的加权系数差别过大,缺乏平滑的过渡性[19-20].

针对现行的均值滤波算法的局限性,本文提出了基于灰度修剪和均衡化的加权均值滤波算法(WMFGTE).

1 WMFGTE算法的概述与分析

1.1 算法概述和理论依据WMFGTE算法根据高斯噪声所服从的正态分布的特点,从概率的角度出发,将噪声图像中灰度概率峰值附近所对应的像素进行修剪,再求加权均值.灰度概率峰值附近所对应的像素,受高斯噪声污染最严重,是在灰度值上与原信号像素偏差最大的噪声,将其修剪掉以提高滤波像素与原信号像素的相关性.

WMFGTE算法在计算邻域像素的加权系数时,同时考虑了灰度相关性与距离相关性,由灰度测度因子和距离测度因子的乘积得出相应的加权系数,进而求得相关性更高的加权均值.

高斯噪声的均值(μ>0)整体提高原图像的灰度.根据噪声图像与原图像的灰度直方图曲线可以看出,噪声图像的灰度概率曲线相对原图像整体向右移,左边出现空缺.WMFGTE算法对加权均值滤波后的图像进行分段的灰度均衡化,以弱化均值μ对原图像灰度的影响.

1.2 高斯噪声的分析

1) 高斯噪声概率分布的特点.高斯噪声的灰度x服从正态分布,分布满足概率密度函数

(2)

其中,μ是变量x的均值,σ是变量x的标准差.

如图1所示,均值μ决定概率密度曲线的位置,μ越大,曲线越向右靠.

如图2所示,尽管正态变量x的取值范围是(-∞,+∞),但x落在(μ-σ,μ+σ)的概率是68%,落在(μ-2σ,μ+2σ)的概率是95%,落在(μ-3σ,μ+3σ)的概率是99.7%[21].

2) 高斯噪声的均值与标准差对图像的影响.高斯噪声是加性噪声,以正态分布的概率叠加于原图像的所有像素上.当高斯噪声的灰度均值μ>0,噪声会整体提高噪声图像的灰度;当μ=0,噪声图像的整体灰度与原图像相当.高斯噪声的标准差σ是高斯噪声致使原图像灰度偏离的程度,σ越大,噪声图像的灰度相对原图像偏离越大,噪声图像质量越差.

根据高斯噪声分布的特点,噪声图像中灰度概率越接近峰值的像素,受污染的程度越大.为提高图像滤波的性能,将灰度概率峰值附近所对应的像素视为“噪声”,在求加权均值之前给予修剪.

2 WMFGTE算法的步骤

2.1 峰值灰度区间的确定

1) 峰值灰度区间的理论依据.为了在求加权均值时将灰度概率峰值附近所对应的像素修剪掉,必须确定噪声图像灰度概率的峰值所对应的灰度(以下统称：峰值灰度,设为p),然后确定以峰值灰度p为中心的一个区间(以下统称：峰值灰度区间).峰值灰度区间半径的选取很重要.根据图2所示,将近2/3的像素是落在区间(μ-σ,μ+σ).同时根据实验测定,峰值灰度区间的半径取为高斯噪声标准差σ的一半(即σ/2)比较合适,因此峰值灰度区间表示为(p-σ/2,p+σ/2).

2) 峰值灰度区间(p-σ/2,p+σ/2)中参数p的确定.噪声图像的灰度概率可以用对应的灰度直方图来表示.根据直方图确定灰度概率的峰值,再根据峰值确定峰值灰度p.注意因为灰度0和255对应的灰度概率往往非常大,确定灰度概率峰值的时候,将灰度0和255排除在外.

3) 峰值灰度区间(p-σ/2,p+σ/2)中参数σ的确定.利用噪声图像中灰度中等的均匀区域,对高斯噪声的参数进行估计.因为均匀区域的灰度近似为常数,区域内的灰度变化主要是由噪声引起.假设S为一灰度中等的均匀区域,利用以下式子对该区域的灰度均值u和高斯噪声的标准差σ进行估计:

(3)

其中,x∈[0,255]是灰度级,h(x)是由区域S的灰度直方图所确定的灰度概率,u是区域S的灰度均值.注意:不是高斯噪声本身的均值,σ是高斯噪声本身的标准差.

2.2 加权系数的确定根据峰值灰度区间(p-σ/2,p+σ/2),对噪声图像中处于区间内的像素进行修剪,用其余像素求加权均值.加权系数同时考虑了灰度相关性与距离相关性.对于当前像素,如果邻域像素的灰度与邻域灰度均值的偏差越小,则其对当前像素的影响越大;如果邻域像素在距离上与当前像素越近,则其对当前像素的影响越大.

设当前像素的灰度是f(i,j),Wij是中心在(i,j)处的修剪峰值灰度区间像素后的滤波窗口,f(s,t)是Wij内(s,t)处像素的灰度,M(i,j)是Wij的灰度均值.

定义(s,t)处像素的灰度测度因子

(4)

为防止f(s,t)与灰度均值M(i,j)的差为0而出现灰度测度因子无穷大这种极端化因子,给灰度绝对差加上1.

定义(s,t)处像素的距离测度因子(特别地,(i,j)处的wd(i,j)=1)

(5)

(s,t)处像素的加权系数

(6)

(s,t)处像素的归一化加权系数

(7)

2.3 滤波图像的灰度均衡化根据高斯噪声所服从的正态分布的相关参数,高斯噪声对原图像的影响分为2个方面:标准差σ和均值μ.对图像进行加权均值滤波,目标就是克服高斯噪声的标准差σ对原图像的影响.而对于均值μ,当μ>0,噪声会整体提高噪声图像的灰度;当μ=0,噪声图像的整体灰度与原图像相当.

g为灰度归一化图像,式中系数4.45是经过多次实验比较选取的最优值.

2.4 算法的总体流程Wij为正被处理的、中心在(i,j)处的滤波窗口,S0为默认的初始窗口大小,Smax为允许的最大窗口大小,f(i,j)为(i,j)处的像素灰度.

1) 根据噪声图像的灰度直方图,确定峰值灰度p(将灰度0和255排除在外).

2) 选取噪声图像中一块灰度中等的均匀区域,根据其灰度直方图,应用(3)式对区域的灰度均值u和高斯噪声的标准差σ进行估计.

对每个像素执行以下步骤3)～5):

3) 将Wij中灰度处于峰值灰度区间(p-σ/2,p+σ/2)的像素进行修剪,其余各像素根据(4)和(5)式分别计算灰度测度因子和距离测度因子,再根据(6)式计算相应的权值系数.如果修剪后Wij剩下的像素为0个,增大滤波窗口,转5).

4) 根据加权系数输出加权均值

(8)

5) 如果Wij的尺寸≤Smax,转3);否则,输出2)所估计的区域的灰度均值u.

3 仿真实验与结果分析

根据本文提出的WMFGTE算法,运用计算机软件Matlab 2013b进行仿真实验,以检验算法的有效性以及相对现有算法的优越性,从主观视觉和客观数据2个方面,对算法的滤波性能进行比较评价.对于客观数据的比较,采用峰值信噪比(PSNR)作为客观评价的标准.

PSNR定义为

PSNR=

(9)

其中,m、n为图像的大小,f(i,j)为原图像(i,j)处像素的灰度,g(i,j)为滤波图像(i,j)处像素的灰度.

3.1 灰度修剪的性能比较根据WMFGTE算法,运用实验验证修剪峰值灰度区间的像素对图像滤波的有效性,对680×1 024、256级灰度的图像Building添加参数(0.05,0.05)的高斯噪声,分别用不修剪峰值灰度的WMFGTE算法与完整的WMFGTE算法进行滤波,结果如图3所示.

图3中2种滤波效果的差别明显.将峰值灰度修剪后的滤波效果(见图3(d))明显比不修剪峰值灰度的滤波效果(见图3(c))好,清晰度明显增加.

上述2种不同情况滤波图像对应的PSNR如表1所示.

表1 不修剪与修剪峰值灰度滤波图像对应的PSNRTable 1 The PSNR of trimmed peak gray and not in image filtering

不修剪与修剪峰值灰度的滤波图像所对应的PSNR,从客观上证明了修剪峰值灰度对滤波的有效性.

3.2 算法总体滤波结果的比较SMF算法[6]是最常用的算法,对于改进的均值滤波算法,文献[14]提出的IMF算法的滤波性能较好.为了证明WMFGTE算法的滤波性能,同时实现SMF算法和IMF算法以进行比较分析,对680×1 024、256级灰度的图像建筑物,添加不同参数(u,σ)的高斯噪声,同时用3种算法进行滤波,从主观视觉和客观数据2个方面,对3种算法的滤波性能进行比较评价.

1) 主观视觉的比较.如图4所示,当高斯噪声的参数(u,σ)比较小时,比如(0.01,0.01),IMF算法的滤波效果比SMF好一点,图像的边缘轮廓较清晰;对于WMFGTE算法,其滤波效果相对前两者较好,对图像的细节部分进行比较,树枝以及楼层的轮廓滤波效果明显比前2种算法清晰明朗,如图4(e)、(h)和(k)三者的比较.

当高斯噪声的参数(u,σ)中等大小时,比如(0.05,0.05),SMF算法虽然滤除了高斯噪声,但模糊度比较严重;IMF算法虽然模糊度比较小,但是还残留有部分高斯噪声;对于WMFGTE算法,在清晰度与滤除噪声2个方面的效果都比前两者较好,如图4(f)、(i)和(l)三者的比较.

当高斯噪声的参数(u,σ)比较大时,比如(0.10,0.10),3种算法的滤波效果的差异更加显著.SMF算法的滤波效果非常模糊,IMF算法模糊度不明显,但是还明显留有部分高斯噪声,噪声滤除效果大大降低.对于WMFGTE算法,滤波效果虽然出现了微小的模糊,但几乎彻底滤除了高斯噪声,如图4(g)、(j)和(m)三者的比较.

2) 客观数据的比较.为了客观而准确地说明WMFGTE算法的滤波性能,对3种算法的滤波性能进行量化比较.3种算法同时对含3种不同参数(u,σ)的高斯噪声图像进行滤波,对应的PSNR如图5所示.

对3种算法进行滤波后的PSNR进行统计和比较分析,显而易见,不管是对较小参数(u,σ)的高斯噪声图像,还是对较大参数(u,σ)的高斯噪声图像,相对于SMF算法和IMF算法,WMFGTE算法的PSNR较高.

3.3 算法对标准图像的滤波结果的比较对512×512、256级灰度的标准图像Lenna,添加不同参数(u,σ)的高斯噪声,同时运用SMF、IMF和WMFGTE算法进行图像滤波,从主观视觉和客观数据2个方面,对3种算法的滤波性能进行比较评价.

1) 主观视觉的比较.如图6所示,(b)是加了参数(0.01,0.01)的高斯噪声图像,SMF算法的滤波效果(e)出现轻度模糊,IMF算法的滤波效果(h)比SMF的滤波效果(e)好,相对SMF算法和IMF算法,WMFGTE算法的滤波效果(k)的清晰度明显优于(e)和(h).

(c)是加了参数(0.05,0.05)的高斯噪声图像,SMF算法的滤波效果(f)出现明显的模糊;IMF算法的滤波效果(i)噪声滤除不够干净,还留有少部分噪声;WMFGTE算法的滤波效果(l)彻底滤除了噪声,并且细节部分也较清晰.

(d)是加了参数(0.10,0.10)的高斯噪声图像,SMF算法的滤波效果(g)出现严重的模糊,感觉图像在抖动;IMF算法的滤波效果(j)有轻微的模糊,并且明显残留有高斯噪声;WMFGTE算法的滤波效果(m)在噪声滤除和清晰度2个方面的效果比前两者较好.

2) 客观数据的比较.对含3种不同参数(u,σ)的高斯噪声图像,3种算法同时对其进行滤波,对应的PSNR如图7所示.

对3种算法进行滤波后的PSNR进行统计和比较分析,结果显示:不管是对较小参数(u,σ)的高斯噪声图像,还是对较大参数(u,σ)的高斯噪声图像,相对于SMF算法和IMF算法,WMFGTE算法的PSNR较高.

3.4 算法对医学图像的滤波结果的比较对490×600、256级灰度的医学图像X射线,添加不同参数(u,σ)的高斯噪声,将SMF算法、IMF算法和WMFGTE算法同时应用于噪声图像.从主观视觉和客观数据2个方面,对3种算法的滤波性能进行比较评价.

1) 主观视觉的比较.如图8所示,当高斯噪声的参数(u,σ)比较小时,比如(0.01,0.01),根据图8(e)、(h)和(k)三者的比较,同时参照原图,IMF算法的滤波效果比SMF好一点,图像的整体边缘轮廓较清晰;WMFGTE算法的滤波效果图最接近于原图,肋骨的边缘线条明显比前2种算法清晰柔和.

当高斯噪声的参数(u,σ)中等大小时,比如(0.05,0.05),根据图8(f)、(i)和(l)3者的比较,SMF算法的滤波效果图出现模糊;相对于SMF算法,IMF算法的模糊度较小,但是还残留有部分高斯噪声;对于WMFGTE算法,其滤波效果图在清晰度与滤除噪声2个方面的效果都比前两者较好,肋骨和人体的边缘轮廓依然很清晰.

当高斯噪声的参数(u,σ)比较大时,比如(0.10,0.10),根据图8(g)、(j)和(m)三者的比较,3种算法的滤波效果差异显著:SMF算法的滤波效果出现明显的模糊,感觉有明显的晃动;IMF算法的滤波效果图出现轻度的模糊,同时噪声滤除不彻底,明显留有部分高斯噪声;对于WMFGTE算法,滤波效果图虽然出现了微小的模糊,但几乎彻底滤除了高斯噪声,与原图相比较,相差微小.

2) 客观数据的比较.对含3种不同参数(u,σ)的高斯噪声图像,3种算法同时对其进行滤波,对应的PSNR如图9所示.

对3种算法进行滤波后的PSNR进行统计和比较分析,结果显示:不管是对较小参数(u,σ)的高斯噪声图像,还是对较大参数(u,σ)的高斯噪声图像,相对于SMF算法和IMF算法,WMFGTE算法的PSNR较高.

同时运用3种算法对生活图像、标准图像以及医学图像分别进行仿真实验.根据实验的滤波效果图以及对应的PSNR数据进行比较与分析,结果显示:WMFGTE算法相对于现行的均值滤波算法,有着更加良好的滤波性能.

4 结束语

本文提出的基于灰度修剪和均衡化的加权均值滤波算法,将噪声图像中灰度概率峰值附近所对应的像素进行修剪后,再求加权均值,以减少对噪声滤除的负面影响.算法在计算邻域像素的加权系数时,同时考虑了灰度相关性与距离相关性,以此提高滤波图像像素与原信号像素的相关性.算法最后对加权均值滤波后的图像进行分段的灰度均衡化,以此弱化高斯噪声对原图像整体灰度的影响.实验的结果证明:相对于现行的均值滤波算法,基于灰度修剪和均衡化的加权均值滤波算法有着更加良好的滤波性能.

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(编辑 郑月蓉)

Weighted Mean Filtering Algorithm Based on Gray Trimmed and Equalization

CHEN Jiayi1,CAO Huiying1,XIONG Gangqiang1,XU Qiuyan2

(1.CollegeofInformationEngineering,GuangdongMedicalUniversity,Zhanjiang524023,Guangdong;2.SurgicalICU,CenterPeople’sHospitalofZhanjiang,Zhanjiang524037,Guangdong)

Against the limitation of existing mean filtering algorithms,an improved weighted mean filtering algorithm is proposed by gray trimmed and equalization.According to Gaussian noise characteristics and its effect on original image,the corresponding gray is firstly trimmed to gray probability peak,and then the noise image is filtered by weighted mean.The weighted coefficient is the product of gray measure factor and distance measure factor,which takes gray correlation and distance correlation into consideration.Finally,the algorithm piecewise equalizes the image gray of weighted mean filtered.Experimental results demonstrate that the proposed algorithm has a significant better filtering performance in comparison with the existing mean filtering algorithms,which maintains image edges and details well in filtering noise.

mean filtering algorithm; peak gray interval; gray trimmed; gray equalization; gray correlation; distance correlation

2016-05-30

国家自然科学基金(61170320和11347150)和广东省自然科学基金(2015A030310178和2014A030310239)

陈家益(1983—),男,讲师,主要从事数字信号处理的研究,E-mail:beyond38@163.com

TP391

A

1001-8395(2017)02-0277-08

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.02.022