吕厚祥,谢征微

(1.毕节医学高等专科学校 公共教学系,贵州 毕节 551700;2.四川师范大学 物理与电子工程学院,四川 成都 610066)

铁磁/绝缘体/铁磁异质结中自旋极化电子的隧穿概率和隧穿时间

吕厚祥1,谢征微2

(1.毕节医学高等专科学校 公共教学系,贵州 毕节 551700;2.四川师范大学 物理与电子工程学院,四川 成都 610066)

在群速度概念的基础上，研究了自旋电子隧穿通过铁磁/绝缘体/铁磁异质结中的隧穿概率和隧穿时间.研究结果表明：不同自旋方向的电子其隧穿概率和隧穿时间不仅与绝缘体长度和入射电子能量有关，而且强烈地依赖于两端铁磁层夹角的变化.当两铁磁层中磁矩取向反平行时，不同自旋方向的电子隧穿概率相同；而在两磁矩取向垂直时，不同自旋方向的电子隧穿时间相等.除此之外，不同自旋方向的电子无论是隧穿概率还是隧穿时间都呈明显的分离现象.

铁磁/绝缘体/铁磁异质结； 隧穿概率； 隧穿时间； 磁矩

自从S.Datta等[1]提出铁磁金属/半导体/铁磁金属(FM/S/FM)自旋极化三极管的概念以来，基于各种组合的异质结在新型自旋电子器件中的应用引起了人们的广泛关注.由铁磁/绝缘体/铁磁(FM/I/FM)组合的磁性隧道结，因其功率损耗较低同时具有较高的隧穿磁电阻(TMR)，因而在自旋电子器件中,尤其是在磁记录读写器以及传感器等方面具有很高的应用价值[2-6].隧穿概率是常用来了解自旋电子隧穿通过异质结特性的一个重要概念，然而除了隧穿概率以外，隧穿时间同样也是了解自旋电子隧穿通过异质结隧穿特性的重要概念，同时还是评价电子器件性能的重要参数.

文献[7-8]分别提出,电子的隧穿特性不仅可以由隧穿概率表示,还可由粒子隧穿势垒的时间即隧穿时间来标度.自旋极化电子隧穿通过铁磁/绝缘体/铁磁异质结时，隧穿概率和隧穿时间都是量子力学隧道效应的重要参数，因此，更好地理解隧穿概率和隧穿时间对了解高速电子器件的隧穿过程具有重要的意义.文献[9-13]对中间势垒为绝缘体和半导体的异质结进行了大量的研究，揭示了不同自旋电子的隧穿概率和隧穿时间强烈地依赖于半导体长度和绝缘势垒高度.文献[14-16]的研究结果表明，自旋极化电子的隧穿时间随半导体长度的变化出现轻微的振荡，并且不同自旋方向的极化电子隧穿时间表现出明显的差异.

本文基于前人研究的基础,研究了自旋极化电子隧穿通过铁磁/绝缘体/铁磁异质结中的隧穿概率和隧穿时间.

1 理论模型

研究对象如图1所示的铁磁金属/绝缘层/铁磁金属构成的磁性隧道结[17].

图1中，FM为铁磁体，I表示绝缘层,其势垒厚度为d，θ为两端铁磁层磁矩夹角.自旋极化电子从左边的铁磁金属层(x<0)自旋注入隧穿到右边的铁磁金属层(x>d).假定绝缘层的宽度(W)远小于长度，这样就可以将该结构视作准一维结构，于是得到描述这个系统的单电子的哈密顿为:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中λσ=±1.同理，可以得到绝缘体区域(0

(6)

(7)

在各分界面上的波函数和流密度连续条件[17]为:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

而自旋向下的电子隧穿系数为

(13)

同理，可进一步求得隧穿时间

(14)

2 计算结果和讨论

自旋电子隧穿通过FM/I/FM异质结,在以下计算过程中,取:

me=9.109 534×10-31kg,

kf,↑=0.44×108cm-1,

kf,↓=1.05×108cm-1,

Δ=2.46 eV,

δEc=2.4 eV,U0=7.8 eV[6].

2.1 在不同磁矩相对夹角下绝缘层厚度对隧穿概率和隧穿时间的影响在绝缘层厚度与隧穿概率和隧穿时间的计算过程中，取入射电子能量为费米能，计算结果如图2和图3所示.

从图2中可以看出，随绝缘层厚度的增加，隧穿概率始终呈指数趋势下降.在θ从0～π变化的过程中，自旋向下的电子隧穿概率下降速度比自旋向上的电子快，而在θ从π～2π变化的过程中恰好相反，特别地在θ=π即两铁磁层中磁矩方向反平行时，两者的隧穿概率相等.

同样从图3中可以看出，随绝缘层厚度的增加，隧穿时间呈指数形式增大.然而在θ从0～2π变化的整个过程中，隧穿时间的变化被分成了2个区域：当θ从π/2～3π/2变化时，在相同的绝缘层厚度下，自旋向下的电子隧穿通过绝缘层的时间始终比自旋向上的电子长，即自旋向下的电子运动比自旋向上的电子慢；而在θ从0～π/2和3π/2～2π变化时，电子运动的情况则相反，同样地在θ=π/2和θ=3π/2即当两铁磁层磁矩方向垂直时，不同方向的自旋电子隧穿时间相等.

2.2 在不同磁矩相对夹角下入射电子能量对隧穿概率和隧穿时间的影响在入射电子能量与隧穿概率和隧穿时间的计算过程中，取绝缘层的厚度为100 nm，图4和图5表示在不同磁矩相对夹角下，不同自旋方向的极化电子隧穿概率和隧穿时间随入射电子的能量变化关系.

从图4可以看出，在θ从0～2π变化的整个过程中，隧穿概率随入射电子能量的增大始终呈线性增大.此外，当入射电子能量处于低能区时，自旋向下的电子隧穿概率始终比自旋向上的电子大，而处于高能区则相反；特别地，在θ=π时，不同自旋方向的电子隧穿通过绝缘层的隧穿概率相等，并且以该夹角为对称中心，隧穿概率出现对称现象.

从图5中可以看出类似于图3的变化规律，在θ从0～2π变化的整个过程中，隧穿时间随入射电子能量的增加呈指数形式减小，并且同样可以分成了2个区域：入射电子能量处于低能区，θ从π/2～3π/2变化时，自旋向下的电子隧穿通过绝缘层的时间始终比自旋向上的电子长，即自旋向下的电子运动比自旋向上的电子慢，而在θ从0～π/2和3π/2～2π变化时，则情况相反；此外，当入射电子能量处于高能区时，无论θ怎样变化，不同自旋方向的电子隧穿时间都趋于一致.特别地在θ=π/2和θ=3π/2即当两铁磁层磁矩方向垂直时，不同方向的自旋电子隧穿时间始终相等.这就意味着可以通过调节两铁磁层间的夹角、绝缘层的厚度以及入射电子能量来控制不同自旋方向电子的运动快慢.

3 结束语

基于群速度的概念上,对自旋极化电子隧穿通过铁磁/绝缘体/铁磁异质结中的隧穿概率和隧穿时间进行了研究.结果表明：不同方向的自旋极化电子隧穿概率和隧穿时间不仅依赖于绝缘层的厚度和入射电子能量，同时还强烈地依赖于两铁磁层磁矩的夹角.当磁矩夹角θ=π即两磁矩方向反平行时，不同自旋方向的极化电子隧穿概率不随绝缘层厚度和入射电子能量的变化而发生分离；同样地，当θ=π/2和3π/2即两磁矩方向垂直时，无论是自旋向上还是自旋向下的电子隧穿通过绝缘层的时间始终相等，而θ为其他角度时则出现明显的分离现象.这些结果意味着可以通过调节两铁磁层中磁矩的相对取向来控制电子的运动快慢，该结果对自旋电子器件的设计和应用具有一定的帮助.

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(编辑 陶志宁)

The Tunneling Probability and Time of Spin-polarized Electrons in Ferromagnetic/Insulator/Ferromagnetic Heterojunction

LYU Houxiang1,XIE Zhengwei2

(1.DepartmentofPublicEducation,BijieMedicalCollege,Bijie551700,Guizhou;2.CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUnivercity,Chengdu610066,Sichuan)

Based on the concept of group velocity,the tunneling probability and time in ferromagnetic/ insulator/ ferromagnetic tunnel junction are studied.The results show that the tunneling probabilities and time for spin-up and spin-down electrons not only dependent on the length of the insulator and the energy of the incident electron,but also dependent on the angle between the two magnetic moments of the two ferromagnet layers strongly.When the two magnetic moments are antiparallel,the tunneling probabilities for the spin-up and spin-down electrons are equal,and when the two magnetic moments are vertical,the tunneling time for the spin-up and spin-down electrons are equal as well.In addition,the tunneling probabilities and tunneling time for the spin-up and spin-down electrons appear obviously separation phenomenon.

ferromagnetic/insulator/ferromagnetic heterojunction; tunneling probability; tunneling time; magnetic moment

2015-09-18

四川省教育厅自然科学基金重点科研基金(13ZA0149)和毕节市科技局毕节医专科学技术联合基金(毕科联合字X[2016]16号)

吕厚祥(1987—),男,讲师,主要从事凝聚态物质的研究,E-mail:houxiang_lv1987@yeah.net

O471.1

A

1001-8395(2017)02-0216-05

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.02.013