李元生藤赛男杨志兴廖恒杰马恋李宁

1.中海石油（中国）有限公司上海分公司研究院；2.中国石化上海海洋油气分公司勘探开发研究院

考虑界面张力和液滴变形影响的携液临界流量模型

李元生1藤赛男2杨志兴1廖恒杰1马恋1李宁1

1.中海石油（中国）有限公司上海分公司研究院；2.中国石化上海海洋油气分公司勘探开发研究院

现有的携液临界流量模型通常认为界面张力及曳力系数为常数，忽略温度及压力对界面张力、液滴尺寸及液滴变形对曳力系数的影响，造成预测携液临界流量的结果与实际结果有较大差异。为了更准确预测气井携液临界流量，首先通过分段拟合界面张力实验数据，建立界面张力公式，然后引入变形液滴曳力系数公式及液滴变形程度和液滴尺寸之间的关系式，得到考虑界面张力和液滴变形影响的携液临界流量模型。研究结果表明，温度越高，压力越大，界面张力越小，携液临界流量越小；液滴尺寸越大，液滴变形越严重，液滴高宽比越小，曳力系数越大，携液临界流量越小。实验表明，模型预测数据与气井微观液滴积液实验数据基本吻合一致，其准确度远远高于Turner模型和李闽模型。新模型能够更加准确预测不同液滴尺寸下的携液临界流量，符合气田开发规律，为油气田开发提供技术指导。

界面张力； 液滴变形 ； 液滴尺寸； 曳力系数； 积液

气井携液临界流量的准确计算对于采气和开发工程方案的编制有重要意义［1-8］。1969年Turner分析了垂直管流中液相的流动方式，认为液滴模型可以较准确预测积液的形成，其模型中液滴呈球形，曳力系数取0.44，界面张力为60 mN/m，模型适用条件为气液比大于1 367 m3/m3，流态属于雾状流［9］。之后许多学者分别在模型调整系数、液相流动方式、液滴形状等方面作了改进，但是仍然有些因素没有被考虑到［10-15］。例如，气水界面张力通常被认为是常数60 mN/m，而实验表明其数值随压力与温度的变化而变化［16-18］；液滴变形高宽比固定，导致对应曳力系数为常数，而实验表明其受到气体速度和压力的影响［19-22］。在前学者研究的基础上，考虑界面张力、液滴尺寸和变形影响，建立新的携液临界流量模型，以更加准确地预测气井携液临界流量。

1 界面张力模型

Interfacial tension model

Firoozabadi于1988年首次根据实验测量的甲烷 （CH4）、丙烷（C3H8）、正丁烷（n-C4）、正戊烷（n-C5）、正己烷（n-C6）、苯（C6H6）、正辛烷（n-C8）和正十二烷（n-C12）的数据，认为烃与水之间的界面张力、拟对比温度和烃水密度差满足一定关系，以烃水密度差Δρwh为横坐标，函数（σhw0.25/Δρwh）Tr0.3125为纵坐标，可

以得到不同组分的烃/水界面张力函数曲线，如图1所示。Danesh于1988年利用Firoozabadi提供的实验数据，回归出了界面张力经验公式为［16］

图1 不同组分的烃/水界面张力函数Fig.1 Interfacial tension function of hydrocarbon/ water with different components

式中，Δρwh为烃水密度差，g/cm3；σhw为烃水、气水或者油水界面张力，mN/m；ρw为水的密度，g/cm3；ρh为烃的密度或者气和油的密度，g/cm3；Tr为拟对比温度。

Sutton于2007年在新实验数据的支持下，对Danesh模型进行改进，得到新的模型为［22］

Sutton通过数据分析改进旧模型，假设临界温度为常数，建立了新的界面张力模型为［23］

式中，T为热力学温度，°R。上述3个模型的密度差范围为0 ～1 g/cm3，包含油相和气相2个区域，模型对油水和气水界面张力的预测均通用，但是由于同时拟合了油水和气水界面张力实验数据，模型整体拟合的精度降低，为了获得更精确的气水界面张力，通过分段拟合，即只拟合密度差大于0.4 g/cm3的气相阶段，得到更加准确的气水界面张力经验公式为

式中，σgw为气水界面张力，mN/m；ρg为气相密度，g/cm3。比较新模型式（4）与Danesh模型、Sutton模型在密度差大于0.4 g/cm3时的误差，如图2所示。Danesh模型平均绝对误差为7.7%；Sutton模型平均绝对误差为12.1%，而新模型平均绝对误差为2.8%，计算精度更高。

图2 绝对误差直方图Fig.2 Absolute error histogram

如图3所示为利用新模型绘制的不同温度和压力下的界面张力曲线。从图中可知，压力越大，温度越高，气水界面张力越小；气体相对密度越大，气水界面张力越小。当压力和温度分别为0～40 MPa和20～200℃时，界面张力范围为30～75 mN/m，不能看成常数。

图3 界面张力曲线Fig.3 Interfacial tension curve

2 液滴变形特征

Droplet deformation characteristics

液滴在气相中运动时，气体作用于液滴上的曳力为

式中，Fd为气体对液滴的曳力，mN/m；Cd为曳力系数，与液滴大小、液滴形状及雷诺数有关；Ad为液滴迎风面积，即液滴在流动方向上的投影，m；vg为气相速度，m/s。实验观察液滴下降过程中通常大液滴首先呈球形、椭球形或者半汉堡形状，下降过程中逐渐破碎变小，变为球形。魏纳于2007年在高速照相机下捕捉高速空气中液滴的形状，表明液滴在高速气流中的形状是椭球形，且液滴并不保持一个固定形状，而是在上升过程中不断变化，液滴越往上越趋近保持球形［20］。

3 变形液滴曳力系数模型

Deformable droplet drag coefficient model

假设液滴体积不变，只在外力作用下液滴表面积发生变化，且液滴不与其他液滴合并，液滴本身也不发生分裂。则液滴会在压差作用下由球形变成椭球形。

如图4所示，ds为球形液滴的直径，m；d为液滴变形后迎风面直径，m；h为椭球体短轴高度，m。液滴等效直径比φ为球形液滴直径与变形后迎风面直径比，即φ=ds/d。当液滴为椭球形时，其表面积近似为

液滴变形前后体积不变，即ds3=d2h，则液滴变形程度系数为

图4 液滴变形Fig.4 Droplet deformation

式中，φ为液滴变形程度系数，为与变形液滴体积相等的等效球形表面积与实际液滴表面积的比值。当气液相对速度不大时，液滴保持球形，可以利用球形液滴曳力系数计算携液临界流量，但是当液滴发生变形以后，曳力系数和液滴迎风面积相应的发生改变，用球形液滴曳力系数计算误差可能高达30%，对于非球形刚性颗粒，可以应用如下曳力系数表达式进行计算［26］

式中，μg为气体动力黏度，Pa·s。从式（8）可知，曳力系数与液滴大小有关。液滴为了保持液滴形状不产生分裂，最大液滴韦伯数的范围为20～30，可以表述为

式中，Nw为球形液滴韦伯数；dmax为球形液滴最大直径，m。

根据Turner模型可以得到球形液滴最大直径为

4 考虑液滴尺寸和变形影响的携液临界模型

Critical liquid carrying models with consideration of droplet size and deformation

气体携液满足的基础力学条件为向上曳力等于液滴重力，即

假设液滴在气流中受到前后压差作用，发生变形，变形前后体积不变，则液滴体积和投影面积为

式中，Vd为液滴为球形时的体积，m3。

考虑到携带液滴直径d=dmax时，联立式（14）、（16）、（17）、（18）得到携液临界流速为

式中，vcr为携液临界流速，m/s。模型中液滴等效直径比反映了液滴的变形程度，而变形程度又与液滴尺寸有关，Shi Juntai于2014年给出了液滴厚度（图4中h）与长度（图4中d）之间的关系

式中，α为液滴厚度与长度之比。

根据式（6）和式（20），可以得到最大液滴等效直径比为

联立界面张力公式（式4）、变形系数公式（式7）、曳力系数公式（式8）、韦伯数公式（式14），携液临界流速公式（式19）、等效直径比公式（式21），若液滴尺寸未知，还需结合最大液滴公式（式15），假设携液临界流量和曳力系数初始值分别为Turner模型和0.44，通过方程组隐式迭代求解得到曳力系数和携液临界流量。最后得到气井携液临界流量为

式中，qcr为携液临界流量，m3/d；Aw为井筒横截面面积，m2；p为井筒压力，MPa；Z为偏差因子；T为温度，K。

5 参数敏感性分析

Parameter sensitivity analysis

（1）界面张力对携液临界流量影响。如图5所示为气体相对密度为0.7，温度为100℃时，利用新模型计算当界面张力为常数（60 mN/m）和界面张力随压力变化时不同压力下的携液临界流速。考虑界面张力变化的携液临界流速要比界面张力为常数时的小，计算精度更高。且随着压力的增大，携液临界流速的计算精度提高百分比，逐渐从4%上升至12.5%，平均提高了8%。

图5 考虑界面张力影响的携液临界流速曲线Fig.5 Critical liquid carrying flow velocity curve considering the effect of the interfacial tension

（2）液滴尺寸和液滴变形。如图6所示为压力15 MPa，温度50℃时不同液滴尺寸下液滴变形程度、曳力系数的变化趋势。从中可知，当液滴特别小时（1 mm），等效直径比及变形程度系数接近1，曳力系数近似0.44，液滴呈球形基本不发生变形；随着液滴尺寸从1 mm增大到10 mm时，等效直径比从1减小到0.75，变形程度系数从1减小到0.45，曳力系数从0.44增大到4.3，液滴呈椭球形变形程度逐渐加大。

图6 液滴变形程度及曳力系数曲线Fig.6 Droplet deformation degrees and drag coefficient curves

如图7所示为不同液滴直径下携液临界流速。从中可知，当液滴特别小时（约为1 mm），液滴形变不明显，所得到的模型与Turner模型相同；随着液滴变大，液滴变形严重，曳力系数增大，携液临界流速变小。在一定液滴大小及形状下，模型简化为常用的携液临界流量模型，例如李闽模型对应的液滴尺寸为8 mm，等效直径比为0.8，液滴变形程度系数为0.65。

图7 考虑液滴变形的携液临界流速Fig.7 Critical liquid carrying flow velocity with consideration of droplet deformation

6 模型验证

Model verifications

利用文献中介绍的气井积液实验数据验证新模型的准确性，该实验通过数码摄像机捕捉微观液滴实际形状，采用数字流量计对注入高压气体计量［20,22］。液滴实验先采用小气量实验，然后加大注气量，待注入液体使井底积液实现稳定不再增长，这时的注气量即为临界产量，同时观察并记录压力传感器的数据，该数据即为对应井口压力值。观察数字温度计数据，得到该组实验对应的井口温度。实验发现在低压条件下，液滴最小为1 mm，液滴合并最大为4～5 mm，运动液滴近似为椭球体的形状，高宽比约为0.9。且实际气流中液滴会由于力矩的不平衡出现翻滚从而减小有效迎流面积。采用相同的条件，计算气井携液临界流量与实验数据对比，如图8所示。从图中可知，在相同条件下计算携液临界流量，Turner公式系数为6.6，李闽公式系数为2.5。与实验数据相比，Turner公式计算的结果偏大，而李闽公式计算结果偏小。考虑液滴尺寸为4.5 mm、变形后高宽比为0.9时，新模型公式系数为4.75，与实验数据吻合最好。

图8 模型预测与实验数据对比Fig.8 Comparison of model prediction and experimental data

7 结论

Conclusions

（1）建立了考虑界面张力、液滴尺寸和液滴变形影响的携液临界模型。模型首先通过分段拟合界面张力实验数据，建立界面张力公式，然后引入变形液滴曳力系数公式及液滴变形程度和液滴尺寸之间的关系式，得到更加符合实际的携液临界流量模型。

（2）界面张力随压力和温度变化，压力越大、温度越高，气水界面张力越小；气体相对密度越大，气水界面张力越小。当压力和温度分别为0～40 MPa和20～200℃时，界面张力范围为30～75 mN/m，考虑界面张力影响的携液临界流量比界面张力为常数时的计算精度要高。

（3）液滴尺寸和变形对携液临界流量影响较大。当液滴特别小时，液滴在压差下基本不发生形变，液滴基本呈球形，曳力系数近似0.44；随着液滴直径越大，液滴越容易变形，液滴高宽比越小，曳力系数越大，携液临界流速变小。考虑了液滴尺寸和液滴变形影响的新模型与实验数据吻合良好。

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（修改稿收到日期 2017-01-20）

〔编辑 李春燕〕

Critical liquid carrying flow rate model with consideration of interfacial tension and droplet deformation effect

LI Yuansheng1,TENG Sainan2,YANG Zhixing1,LIAO Hengjie1,MA Lian1,LI Ning1
1.Research Institute of Shanghai Branch,CNOOC(China)Co.,Ltd.,Shanghai200335,China;
2.Exploration and Development Research Institute of Shanghai Offshore Oil and Gas Company,SINOPEC,Shanghai200120,China

At present,the interfacial tension and drag coefficient are usually considered as the constants by the critical liquid carrying flow rate model,and the effect of temperature and pressure on the interfacial tension and the influence of droplet size and deformation on drag coefficient both are neglected.Thus,the prediction of critical liquid carrying flow rate has great difference from the actual results.In order to predict the critical liquid carrying flow rate of the gas wells more accurately,first,the interfacial tension formula was established by segmental fitting the experimental data of the interfacial tension;then,the critical liquid carrying flow model with consideration of the effect of the interfacial tension and droplet deformation was obtained by introducing the deformable droplet drag coefficient formula and the relationship formula between the droplet deformation degree and the droplet size.The research results show that the higher the temperature and the pressure are,the smaller the interfacial tension and critical liquid carrying flow rate are.Besides,the bigger the droplet size is and the more serious the droplet deformation is,the smaller the height-width ratio is,the bigger the drag coefficient is and the smaller the critical liquid carrying flow rate is.The experimental results indicate that the model can agree well with the experimental data of microscopic droplet effusions of the gas wells.Moreover,the new model can predict the critical liquid carrying flow rate with different droplet sizes more accurately and be more suitable to the development rules of the gas fields.

interfacial tension;droplet deformation;droplet size;drag coefficient;effusions

李元生，藤赛男，杨志兴，廖恒杰，马恋，李宁.考虑界面张力和液滴变形影响的携液临界流量模型［J］.石油钻采工艺，2017，39（2）：218-223.

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国家科技重大专项 “东海厚层非均质性大型气田有效开发关键技术”（编号：2016ZX05027-004）。

李元生（1986-），2015年毕业于中国石油大学（北京）油气田开发工程专业，获博士学位，现从事凝析气藏、低渗气藏开发技术研究，工程师。通讯地址：（200335）上海市长宁区通协路388号A647室。E-mail：lys6891@163.com