迟杰鞠斌山吕广忠汪佳蓓房平亮

1.中国地质大学（北京）能源学院；2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院

特低渗透油藏CO2非混相驱井距与产量关系理论模型

迟杰1鞠斌山1吕广忠2汪佳蓓1房平亮1

1.中国地质大学（北京）能源学院；2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院

依据预期产量建立井距模型对于确定合理井网密度具有重要意义。基于特低渗透油藏非线性渗流理论，考虑CO2对原油的降黏作用及油相启动压力梯度变化，建立了一维CO2非混相驱渗流数学模型。在此基础上，应用Buckley-Leverett驱替理论和渗流理论，建立了特低渗透油藏CO2非混相驱井距与产量关系理论模型，开发了井距计算软件并进行了实例计算和理论图版绘制。结果表明，考虑油相黏度、油相启动压力梯度均变化时，井距最大；在驱替前期，油相启动压力梯度对井距的影响显著，而油相黏度对井距的影响较小，在驱替后期油相黏度对井距的影响逐渐变强；井距随预期产量的增加而减小，预期产量越小，井距增长得越快；井距随地层原油初始黏度、油相初始启动压力梯度的增加而减小。井距与产量关系理论模型给出了一种依据预期产量计算井距的快速计算方法，为油田井网部署提供了理论依据。

特低渗透油藏；非混相驱；启动压力梯度；产量；井距

特低渗透油藏渗透率一般在1～10 mD［1］。流体在特低渗透油藏中的渗流属于非达西渗流［2-4］。李松泉等建立了考虑启动压力梯度的特低渗透油藏水驱非线性渗流模型，王端平、孙黎娟等从不同角度对特低渗透油藏启动压力梯度、水驱开发矛盾机理与井距产量关系模型做了深入的研究［5-8］。由于特低渗透油藏非达西渗流及启动压力梯度高的特性，水驱开发困难，采用注CO2气的方式补充地层能量进行开发能够获得较为理想的采收率［9-12］。朱维耀、苏玉亮等建立了CO2非混相驱渗流数学模型，研究了原油与CO2的相互作用与质量转换、原油有效动用及CO2非混相驱生产特征，但对于特低渗透油藏CO2非混相驱井距与产量的关系，尚没有确定的理论模型和计算方法对其进行定量描述［13-14］。

CO2非混相驱与水驱的重要区别在于：在油水两相非活塞驱替过程中，水对原油黏度没有影响，而在CO2非混相驱过程中，CO2溶解于原油，使原油黏度降低，油相启动压力梯度也随之发生变化，因此CO2非混相驱过程中油相黏度、油相启动压力梯度、含气饱和度的变化规律比油水两相渗流更加复杂。在前人研究成果的基础上，对于特低渗透油藏CO2非混相驱，考虑CO2对原油的降黏作用和油相启动压力梯度变化，建立了一维CO2非混相驱渗流数学模型，推导出井距与产量关系理论模型，并进行计算和理论图版绘制，方便现场应用。

1 渗流数学模型

Mathematical model for seepage

1.1 数学模型假设条件

Hypothesis condition for the mathematical model

数学模型假设条件为：一维均质特低渗透油藏；注采直线井排；考虑CO2对原油的降黏作用；考虑油相启动压力梯度变化。

1.2 基本渗流方程

Basic seepage equation

一维特低渗透油藏CO2非混相驱主要由以下基本渗流方程描述。

控制方程为

状态方程为

辅助方程为

式中，下标“o”表示原油，“g”表示气体；k为地层渗透率，mD；kr为相对渗透率；μ为流体黏度，mPa·s；B为流体体积系数；p为流体压力，MPa；S为流体饱和度；Go为油相启动压力梯度，MPa/m；φ为孔隙度；Rs为CO2在原油中的溶解度，m3/m3；q为地面标准状况下从单位体积岩石中注入（为正）或采出（为负）流体的体积流量，m3/d；T为流体温度，℃；psc为标准状态下压力，MPa；Tsc为标准状态下温度，℃；Z为气体压缩因子。

原油相对渗透率kro和CO2相对渗透率krg都是含气饱和度Sg的函数，即

kro和krg的函数表达式可以通过矿场实际岩心测得的相渗曲线拟合得到

式中，Sro为剩余油饱和度。

油相启动压力梯度Go是油相流度λo的函数

式中，λo为油相流度，mD/ （mPa·s）。

Go的函数表达式通过矿场实际岩心启动压力梯度实验数据拟合得到

原油黏度μo为压力p和温度T的函数

随着CO2溶解于原油，原油黏度不断降低，对其进行修正后原油中CO2溶解度Rs表达式为［15］

式中，ρo为原油密度，kg/m3；a1～a7为经验常数，a1= 0.4934×10-2；a2=4.0928；a3=0.571×10-6；a4=1.6428；a5=0.6763×10-3；a6= -781.1334；a7= -0.2499［15］。

在已知地层温度和压力的情况下，可以确定原油修正后的黏度μom：

式中，α为实验数据的经验参数；Vo为油相体积分数；Vg为气相体积分数；Xo为油气混合物中油相比例；Xg为油气混合物中气相比例；Tr为转换温度，℃；pr为转换压力，MPa。

混合物中气相比例Xg由方程（19）计算得到

式中，Fc为CO2在标准状况下的体积与油藏温度、压力下的体积之比；Fo为原油在油藏温度和0.1 MPa压力下的体积与油藏温度和油藏压力下的体积之比；Fg为气体膨胀因子。

计算得到修正后的原油黏度μom为

油相启动压力梯度Go可以修正为Gom

方程（1）至方程（21）构成了完整的特低渗透油藏CO2非混相驱渗流数学模型。

2 数学模型求解

Solution of the mathematical model

2.1 CO2非混相驱的3个渗流区域

Three seepage regions for CO2immiscible flooding

CO2非混相驱过程中，随着CO2驱替前缘向生产井推进，注气井和生产井之间形成3个渗流区域，如图1所示［16］。纯CO2渗流区、油气两相渗流区和纯油渗流区。随着CO2不断注入，注入井附近CO2浓度越来越大，形成了纯CO2渗流区，压力由注入压力开始逐渐下降；随着CO2驱替前缘继续推进，CO2浓度逐渐下降，驱替前缘含气饱和度逐渐下降，CO2与原油以非混相状态共同推进，形成了油气两相渗流区；当CO2驱替前缘还未突破至生产井时，CO2驱替前缘与生产井之间存在一个纯油渗流区，一旦CO2驱替前缘突破至生产井，纯油渗流区消失。

图1 CO2非混相驱的3个渗流区域Fig.1 Three seepage regions for CO2immiscible flooding

2.2 求解方法

Solution methods

对3个渗流区域顺次求解。纯CO2渗流区和纯油渗流区是单相渗流，使用单相渗流公式计算。油气两相渗流区的油相相对渗透率、气相相对渗透率、含气率、渗流阻力都是含气饱和度的函数，因此，求解油气两相渗流的关键是求解饱和度的分布。考虑油气两相渗流区中CO2对于原油的降黏作用，求解时必须对原油黏度μo和油相启动压力梯度Go进行修正，而原油黏度的变化使得常规的两相渗流方程解法不能够应用到整个油气两相渗流区，所以采取分段函数将整个两相渗流区分成n个区间，每个区间内的流体物性是一致的（如图2所示），每个区间内应用Buckley-Leverett驱替理论求解饱和度方程，从而得到整个油气两相渗流区中CO2饱和度分布规律，推导出井距与产量关系理论模型，其中数值求解部分则使用了试算法与迭代法进行编程求解。

图2 油气两相渗流区分段求解Fig.2 Subsection solution to the oil-gas two-phase seepage regions

2.3 求解过程

Solving process

模型求解流程图如图3所示。

（1）纯CO2渗流区。压力分布函数p（x）为

由达西公式可知

方程（23）变形为

则纯CO2渗流区消耗的压差为

式中，x为推进过程任意一点的位置，m；piwf为注气井井底压力，MPa；l1为纯CO2渗流区的长度，m；p1为纯CO2渗流区末端压力（即油气两相渗流区起始端的压力）；A为渗流截面积，m2。

（2）油气两相渗流区。依据含气饱和度变化量将整个油气两相渗流区等分为n个区间

图3 模型求解流程Fig.3 Solving procedure of the model

分别通过方程（20）和（21）得到修正后各个区间内的原油黏度μom及油相启动压力梯度Gom，应用Buckley-Leverett驱替理论，等饱和度面前缘运动方程为

假设t=t0为初始时刻，取t为时间步长，采取试算法求解油气两相渗流区的长度l2、油气两相渗流区末端压力pn。对任意第i个区间求其长度为

通过渗流截面的流量为

方程（29）化简得到

则油气两相渗流区压差为

油气两相渗流区长度为

油气两相渗流区末端压力（即纯油渗流区起始端压力）为

纯油渗流区压差为

式中，Sg0为油气两相渗流区起始端的CO2含气饱和度；Sgf为CO2驱替前缘含气饱和度；x0为原始油气界面位置，m；λg为气相流度，mD/（mPa·s）；pwf为生产井井底流压，MPa；fg为含气率；W（t）为通过渗流截面的总流量，m3。

（3）纯油渗流区。定义驱替前缘推进距离百分比C为CO2驱替前缘推进距离X与井距L之比即

则纯油渗流区长度l3为

纯油渗流区压差为

以t为时间步长，ΔSg为饱和度步长，当Δpg+ Δpm+Δpo＜piwf-pwf时进行反复迭代计算，可得到油气两相渗流区的长度l2和纯油渗流区的长度l3。满足一定预期产量qo的注气井与生产井之间的井距L即是纯CO2渗流区、油气两相渗流区和纯油渗流区长度之和为

通过对假设的渗流数学模型求解，建立了CO2非混相驱井距与产量关系理论模型。

3 计算实例与分析

Calculation example and analysis

假设渗流模型外边界以恒定速度注入，内边界以定产量生产，产液速度和注气速度相等，取胜利油田某特低渗透油藏参数在新开发的软件上进行计算，油藏参数见表1。由于数学模型描述的是非稳态渗流，井距和产量都是时间t的函数，在编程计算中对空间步长x和时间步长t进行迭代和试算，井距和产量随时间t不断变化。因此，计算实例所使用的产量是指开发初期的预期产量，伴随开发进程，地层能量减弱，生产井供给距离超出了此时能够以该预期产量供液的距离，生产井产量就开始递减，直到在一个更小的产量下达到新的注采平衡。

表1 油藏参数Table 1 Oil reservoir parameters

CO2驱替前缘推进至不同位置即驱替前缘推进距离百分比C取0与1之间不同的值时，CO2注入量、含气饱和度、油相黏度、油相启动压力梯度及对应的井距均不同，表2给出了注气井压力为30 MPa，生产井井底流压为10 MPa，驱替前缘推进距离百分比C=0.9时，考虑油相黏度μo、油相启动压力梯度Go均变化，μo、Go均保持初始值不变，μo变化、而Go不变，这3种情况下井距与产量数据对比，并将C取0与1之间不同值时的典型井距值绘制成与产量的关系曲线，如图4所示。为了方便描述，约定图4中蓝色曲线为曲线1，红色曲线为曲线2，黄色曲线为曲线3。

从表2可以看到，考虑μo、Go均变化时井距最大；μo、Go均保持初始值不变时井距最小；考虑μo变化，而Go保持初始值不变时的井距居于两者之间，而且后两者井距数值比较接近，都与前者井距数值差距较大。从图4看到，（a）和（h）是两种极限情况，C=0时为纯油驱，此时的井距最小，3条曲线重叠在一起；C=1时CO2驱替前缘完全突破至生产井，此时井距最大，曲线1与曲线2几乎重合。从（b）至（g）可以观察到，随着C增大，3条曲线对应的井距也逐渐增大，C=0.1，0.3，0.5时，曲线2和曲线3几乎是重合的，但曲线2略高于曲线3，个别数据值的异动也只是计算误差导致的；C=0.7，0.8，0.9时，曲线2开始离开曲线3，向曲线1靠近，直到C=1时CO2驱替前缘完全突破时，曲线2几乎与曲线1重合。在驱替前期，C＜0.5时，曲线2和曲线3几乎重合并且远离曲线1，说明这个阶段油相启动压力梯度Go对井距的影响比油相黏度μo显著。在驱替后期，C＞0.5时，曲线2逐渐开始离开曲线3，向曲线1靠近，说明在这个阶段，油相黏度μo的影响开始变得显著起来，原因在于驱替前期，虽然CO2溶解导致油相黏度μo下降，但这个阶段CO2注入量还较小，推进距离较近，所以μo下降影响的范围也相对较小，而此时纯油区则相对较大，所以在驱替前期，μo变化对井距的影响小，曲线2和曲线3很接近；而在驱替后期，CO2注入量较大，推进距离较远，油相黏度μo下降影响的范围相对变大，此时纯油区已经相对较小，所以在驱替后期，μo变化对井距影响大，曲线2开始有离开曲线3向曲线1靠近的趋势。曲线2和曲线3均不考虑油相启动压力梯度Go的变化，几乎所有时段，曲线2和曲线3均距离曲线1保持一定的距离，这表明Go对井距的影响是非常显著的，而曲线2是考虑油相黏度μo变化的，曲线2远离曲线1说明μo变化相对于Go对井距的影响要弱，尤其在C＜0.5时更是如此，随着驱替后期注入CO2越来越多，油相黏度μo的影响逐渐变强。

图4 C取不同值时3种情况下产量与井距关系Fig.4 Relationship between production and well spacing in three kinds of cases whenCis selected as different values

表2 C=0.9时3种情况下井距与产量数据Table 2 Well spacing and production data in three kinds of cases whenC=0.9

不同的地层原油初始黏度μoi和油相初始启动压力梯度Goi下，改变产量的大小，同时利用推导出的井距与产量关系理论模型计算对应的井距，井距数据见表3和表4，并将结果绘制成井距与产量的关系曲线，如图5和图6所示。从图5和图6可以看出，产量的变化会对井距产生较大的影响：产量越小，井距越大，井距增加得也越快，曲线上升得越陡峭；μoi对井距的影响比较明显：μoi越小，井距越大，且产量越小，井距增加的幅度越大；Goi也对井距产生影响：Goi越小，井距越大，并且随着产量的减小，井距增加的幅度也增加。

表3 C=0.9时不同地层原油初始黏度下井距与产量数据Table 3 Well spacing and production data with the initial oil viscosity of different formations whenC=0.9

表4 C=0.9时不同油相初始启动压力梯度下井距与产量数据Table 4 Well spacing and production data with the initial starting pressure gradient of different oil phase whenC=0.9

图5 C=0.9时 不同地层原油初始黏度下产量与井距关系Fig.5 Relationship between production and well spacing with the initial oil viscosity of different formations whenC=0.9

图6 C=0.9时不同油相初始启动压力梯度下产量与井距关系Fig.6 Relationship between production and well spacing withthe initial starting pressure gradient of different oil phase when C=0.9

如图7所示是不同注气速度下含气饱和度与CO2驱替前缘推进距离的关系曲线。可以看到，随着CO2驱替前缘推进距离的增加，含气饱和度逐渐降低，并且含气饱和度降低的幅度也减小；注气速度越大，含气饱和度越小，且在注气井附近含气饱和度降低速度最快，在生产井附近含气饱和度降低速度最慢。

图7 CO2含气饱和度与驱替前缘推进距离关系Fig.7 Relationship between CO2gas saturation and displacement front advancing distance

4 结论

Conclusions

（1）在经典油气两相渗流理论的基础上，考虑CO2对原油的降黏作用及油相启动压力梯度变化，建立了一维CO2非混相驱渗流数学模型，推导出井距与产量关系理论模型，给出了一种依据预期产量计算井距的快速计算方法，开发了井距计算软件，进行实例计算并绘制了理论图版。

（2）油相黏度、油相启动压力梯度均变化时，井距最大；油相黏度变化、油相启动压力梯度保持初始值不变时，井距次之；油相黏度、油相启动压力梯度均保持初始值不变时，井距最小。CO2驱替前缘推进距离百分比小于0.5时，油相启动压力梯度变化对井距影响显著，而油相黏度变化对井距的影响较弱；前缘推进距离百分比大于0.5时，油相黏度对井距的影响逐渐变强。

（3）井距与产量动态变化的基本规律：预期产量越小，可达到的井距越大，井距增加的幅度越大，如果生产井以某个产量稳产，一定对应一个支持以此产量稳产的最大井距，若超过这个井距，产量必然会减小；如果小于这个井距，生产井能够稳产在一个更高的产量，达到注采平衡的状态。

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（修改稿收到日期 2017-01-10）

〔编辑 李春燕〕

Theoretical model for relationship between well spacing and oil production by CO2immiscible flooding in the extra-low permeable reservoir

CHI Jie1,JU Binshan1,LYU Guangzhong2,WANG Jiabei1,FANG Pingliang1
1.College of Energy Resources of China University of Geosciences(Beijing),Beijing100083,China;
2.Research Institute of Exploration and Development,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying257015,Shandong,China

Establishment of well spacing model according to the anticipated oil production has important significance to determine reasonable well spacing density.Based on non-linear seepage theory of extra-low permeable reservoir,consideringthe effect of CO2to reduce oil viscosity and the oil phase starting pressure gradient change,one-dimensional mathematical model for the seepage by CO2immiscible flooding was established.By the application of Buckley-Leverett displacement theory and seepage theory,the theoretical model for the relationship between well spacing and oil production by CO2immiscible flooding in the extra-low permeable reservoir was built and the well spacing calculation software was developed for the example calculation and theoretical chart drawing.The results show that the well spacing is maximum with consideration of both viscosity and starting pressure gradient changes of the oil phase.In the early stage of displacement,the oil phase starting pressure gradient has significant effect on the well spacing while oil phase viscosity has small effect on the well spacing.In the later stage of the displacement,the effect of the oil phase viscosity on the well spacinghas gradually become stronger.Well spacing becomes smaller with the increase of the anticipated production.The less the anticipated production becomes,the faster the well spacing increases.The well spacing becomes smaller with the increase of the initial viscosity of the formation oil and initial starting pressure gradient of the oil phase.Moreover,the theoretical model for the relationship between well spacing and oil production has offered a rapid calculation method for the well spacing calculation on the basis of anticipated production and provides the criteria for the well network deployment in oilfield.

extra-low permeable reservoirs;immiscible flooding;starting pressure gradient;production;well spacing

迟杰，鞠斌山，吕广忠，汪佳蓓，房平亮.特低渗透油藏CO2非混相驱井距与产量关系理论模型［J］.石油钻采工艺，2017，39（2）：130-137.

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国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”（编号：2011ZX05009-006）资助。

迟杰（1979-），2000年毕业于中国石油大学（华东）数学专业获学士学位，现为中国地质大学（北京）石油与天然气工程专业博士研究生，主要从事油气田开发工程方面的研究工作。通讯地址：（100082）北京市海淀区学院路29号中国地质大学北京西区1A楼306室。E-mail：chijie7980@163.com