郭强+姚晓玲+聂佳佳

摘 要：本文将消费者区分为策略型与非策略型，考虑网络外部性因素构建消费者效用函数，研究了电影在影院与网站两个不同的放映阶段中的定价决策问题。根据消费者策略偏好与网络外部性构建了NN模型、NE模型、CN模型以及CE模型，探讨了网络外部性对最优价格、需求以及影院与网站的利润的影响。研究发现：（1）不论市场中是否存在策略型消费者，有网络外部性时的网站产品价格都高于无网络外部性时的网站产品价格；（2）不论是否考虑网络外部性，有策略型消费者时的影院利润都小于没有策略型消费者时的影院利润；（3）在一定条件下，若存在网络外部性，策略型消费者可使网站利润增加；若消费者为策略型，网络外部性导致影院利润减少，网站利润增加。

关键词：网络外部性；电影产品；策略型消费者；定价策略

中图分类号：F224.32文献标识码：A文章编号：1003-5192（2016）06-0056-07doi：10.11847/fj.35.6.56

Impact of the Network Externality on Pricing Strategy of Movie Products

GUO Qiang， YAO Xiao-ling， NIE Jia-jia

（School of Economics and Management， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：Considering the network externality and two types of the consumer（strategic and non-strategic）， a consumer utility function is constructed to study the two-stage pricing strategy of movie products. The NN model， the NE model， the CN model and the CE model are constructed to discuss the influence of the network externality on the optimal price， demand and the profits of cinema and website， respectively. The study finds that： regardless of whether the consumer is strategic or not， the price of the movie in the website is higher in the presence of the network externality； regardless of whether exists the network externality， the cinemas profit in the presence of strategic consumers is smaller than that without strategic consumers. Under certain conditions， if there exists network externality， the strategic consumer would increase the profit of the website； if the consumer is strategic， the network externality would decrease the cinemas profit while increase the websites profit.

Key words：network externality； movie products； strategic consumer； pricing strategy

1 引言

目前中国已成为仅次于北美的全球第二大电影市场，并保持着30%以上的年增长率。电影产业发展迅猛，迸发强劲活力。据统计，2015年中国影院新增荧幕5400块，荧幕总数超过23000块，9月底内地累计票房收入已超过2014年票房总收入（296亿元）。中国电影产业规模不断发展壮大，却尚未进入成熟阶段。在传统影院迅速发展的背后，网络影视平台也大规模兴起。三大网络运营商（阿里、腾讯、百度）纷纷涉足电影领域，爱奇艺、搜狐、优酷等视频网站更是凭借丰富的资源和低廉的价格吸引了众多线上观影人群。视频网站已经成为传统影院的有力竞争者，并不断瓜分电影市场这块“蛋糕”。传统影院观影人数及评价直接影响着潜在消费者对线上观影的期待和需求，这既是影视产品网络外部性的体现，也是本文研究的重点。电影作为典型的信息产品[1，2]，具有较强的网络外部性，即总体观影人群越大，单个消费者获得的效用越多。

国内外很多学者都对信息产品的网络外部性问题进行了研究，对电影产品的网络外部性研究属于信息产品研究的一个细分。目前信息产品网络外部性研究主要集中于版权保护问题、盗版问题、产品版本化问题等，从不同角度分析了网络外部性对信息产品厂商定价、消费者福利及社会福利的影响。在版权保护研究方面，文献[3，4]指出版权保护将可能导致社会福利因音乐厂商生产不足而遭受损失，同时会增加版权保护使用率低导致的社会福利损失。Vernik等[5]分析了电子版权保护对音乐产品供应链上下游利润的影响，发现不采用版权保护时处于供应链上游的版权商将获得更大的收益，下游网络零售商的利润也将增加，但传统零售商的收益将受损。在盗版问题研究方面，Conner和Rumelt[6]最先指出无论正版还是盗版，都会产生网络外部性，同时发现在一定程度上放宽版权保护可能有利于提高社会福利。此后众多研究結论都证实了Conner和Rumelt的观点，并且从网络外部性强弱的角度分析了厂商之间的竞争问题[7，8]。在版本化研究方面，Bhargava和Choudhary[9]指出网络外部性与信息产品多版本策略之间存在紧密联系，发现信息产品在只存在两个差别较大的版本时采取将产品版本化可以使企业的自身利益最大化。King和Lampe[10]认为正版厂商采取版本化策略的情形下，垄断厂商采取更低端产品将导致网络外部性增加，此时正版厂商利润会因盗版存在而减少。文献[11～13]均认为厂商应该先通过免费版本迅速占领市场，此后借由网络外部性效应发行高端版本获取更高收益，而潘晓军和陈宏民[14]则认为存在网络外部性时推出高版本产品获得的收益要大于推出低版本产品。刘志勇等[15]发现存在正网络外部性时企业应采取版本化策略，存在负网络外部性时企业应采取不免费的版本化策略，而当网络外部性的负效用大于正效用时，企业应采取单一版本策略。

然而，大部分学者忽视了同一产品在不同销售阶段之间的网络外部性对企业定价策略的影响。比如在电影产品的放映过程中，影院在獲取电影的版权后在院线内先进行放映，待影院的电影下映之后，网站则以低于影院的价格提供在线观影服务。此时，选择在影院阶段观影的消费者数量将会影响消费者在网站观影的动机与规模。基于此，本文考虑了影院与网站两个不同放映阶段，研究网络外部性对影院与网站的最优价格、需求量以及利润的影响，充分考虑电影在不同的放映阶段之间的网络外部性对消费者效用的影响，进而探讨影院与网站在网络外部性条件下的定价策略。本文对网络外部性因素的考虑更加贴近于现实中电影分阶段放映的情况，旨在为不同阶段的电影定价策略提供借鉴与启示。

2 模型描述

2.1 模型假设

考虑电影在整个放映周期中存在两个放映阶段，影院放映阶段C与网站放映阶段W。影院先放映，并将电影的价格定为PC；网站在影院电影下映后进行线上放映，并将电影的价格定为PW。消费者在影院观影获得的基本效用为v，因此消费者选择在影院观影的净效用表达式为UC=v-PC。消费者在网站观影获得的基本效用为θv，θ∈（0，1）为产品效用折扣系数。此外，电影产品具有较强网络外部性，观看电影的人数越多，消费者获得的效用越大。因此影院阶段的产品需求DC将对网站阶段观看电影的消费者效用产生一个增量βDC，β为网络外部性折扣系数，β>0。因此消费者选择在网站观影的净效用表达式为UW=θv-PW+βDC。

如图1所示，根据消费者选择产品的方式，将消费者区分为两种：策略型消费者与非策略型消费者。策略型消费者对所获得的产品效用大小进行比较，选择效用高的产品进行购买；非策略型消费者则不对效用进行比较，直接购买。假设市场中策略型消费者所占比例为λ，那么非策略型消费者的比例则为1-λ。

2.2 需求函数

非策略型消费者根据净效用直接选择是否观影，此时在影院购买与在网站购买的条件分别为

策略型消费者需对购买产品获得的净效用进行比较，选择效用高的产品进行购买，因此策略型消费者选择在影院观影与在网站观影的条件分别为

根据策略型消费者与非策略型消费者的购买条件，可以得到影院与网站的需求表达式，分别为

对影院需求DC进行迭代，可得影院与网站的需求表达式

3 模型均衡

获得电影的版权后，影院与网站同时决策价格，从而使各自的利益最大化。此时，影院与网站的利润函数表达式分别为

影院利润表达式对产品价格PC求偏导、网站利润表达式对产品价格PW求偏导，可得

联立求导式求解可得影院与网站的均衡价格为

此时，影院与网站的均衡需求与均衡利润为

根据是否考虑消费者分类λ与是否考虑网络外部性β将模型分解为4个子模型：消费者不分类无网络外部性模型（NN模型）、消费者不分类有网络外部性模型（NE模型）、消费者分类无网络外部性模型（CN模型）、消费者分类有网络外部性模型（CE模型）。各个模型决策变量的均衡解、最优需求量、最优利润如表1所示。

4 模型对比分析

4.1 NE模型与NN模型比较分析

推论1 不存在策略型消费者时，影院的最优价格决策与网络外部性无关。

推论2 不存在策略型消费者时，网络外部性使网站的产品价格上升，利润上升。

推论1与推论2表明，市场中不存在策略型消费者时，与无网络外部性相比，有网络外部性时的影院最优价格、需求以及利润与前者相等，这表明无策略型消费者市场中，影院的需求与利润均不受网络外部性的影响。而网站的产品价格则与网络外部性β有关，有网络外部性时的网站最优价格大于无网络外部性时的网站最优价格，有网络外部性时的网站利润大于无网络外部性时的网站利润。不存在策略型消费者时，网络外部性的存在对于网站是有利的。

命题1说明不存在策略型消费者时，如果网络外部性较大，消费者在网站观影获得的效用增量增大，有网络外部性时的网站需求大于无网络外部性时的网站需求；如果网络外部性较小，消费者在网站观影获得的效用增量减小，有网络外部性时的网站需求小于无网络外部性时的网站需求。结合推论2可以发现，有网络外部性时的网站需求小于无网络外部性时的网站需求，但是价格的上升抵消了需求减少对利润的侵蚀，有网络外部性时的网站利润依然大于无网络外部性时的网站利润。

4.2 CN模型与NN模型比较分析

命题2

证明 将影院与网站的决策变量、需求及利润作差可得

证毕。

命题2说明不存在网络外部性时，有策略型消费者时的影院决策价格与网站决策价格均小于没有策略型消费者时的价格，有策略型消费者时的影院需求与网站需求均大于没有策略型消费者时的需求，有策略型消费者时的影院利润与网站利润均小于没有策略型消费者时的利润。因为策略型消费者将根据观影获得的效用大小在影院与网站之间进行选择，消费者的游动使市场竞争加剧，导致影院与网站同时选择降低价格来吸引更多的消费者，且降低价格之后需求确实增加，但是需求增加带来的利润增量并不能弥补价格对利润带来的减幅。因此，策略型消费者的存在对于影院和网站都是不利的。

4.3 CE模型与NE模型比较分析

命题3说明存在网络外部性的条件下，影院在有策略型消费者时与无策略型消费者时的价格关系与网络外部性的大小有关。当网络外部性β较大时，有策略型消费者时的影院价格大于无策略型消费者时的影院价格；当网络外部性β较小时，有策略型消费者时的影院价格小于无策略型消费者时的影院价格。而网站在有策略型消费者时与无策略型消费者时的价格关系不但与网络外部性β有关，还与消费者效用折扣系数θ有关。当θ较小时，网络外部性很小或很大都会使有策略型消费者时的网站价格小于无策略型消费者时的网站价格；当θ较大时，较大的网络外部性会使选择网站观影的消费者效用增大，从而使有策略型消费者时的网站价格大于无策略型消费者时的网站价格。

命题4 网络外部性条件下，当市场中存在策略型消费者时，（1）影院的利润小于无策略型消费者时的利润。（2）当θ/3<β<θ時，网站利润大于无策略型消费者时的利润；当θ<β<1时，网站利润小于无策略型消费者时的利润。

证明 将有策略型消费者时影院的利润与无策略型消费者时影院的利润作差，可得

命题4说明存在网络外部性的条件下，策略型消费者降低了影院的利润。因为策略型消费者将会对在影院观影与在网站观影获得的效用进行比较，此时影院与网站竞争使影院的利润受到减损。结合命题3可以发现，不论影院的价格上升还是下降，影院的利润都下降，这表明存在策略型消费者时，影院不论是提高价格来获取利润，还是降低价格来提高需求，两者带来利润增量都不足以弥补利润的损失。而网站的利润除受到策略型消费者比例λ的影响之外还与网络外部性β有关。结合命题3可以发现，当θ<β<1时，PCEW总是大于PNEW，有策略型消费者时网站的价格总是大于没有策略型消费者时网站的价格，但利润却小于没有策略型消费者时网站的利润。这说明网络外部性较大时，消费者在网站观影获得的效用增加，网站会提高价格，但提高价格将导致需求下降，进而使网站的利润反而低于无策略型消费者时的利润。当θ/3<β<θ时，PCEW小于PNEW，有策略型消费者时网站的价格小于没有策略型消费者时网站的价格，但利润却大于没有策略型消费者时网站的利润。这说明网络外部性较小时，消费者在网站观影获得的效用不明显，网站降低价格使产品更具竞争力，进而使网站的利润上升。

而当0<β<θ/3时，有策略型消费者时网站的利润与无策略型消费者时利润关系不确定，因此在算例中进行分析。假设θ=0.7时，分别设β=0.1，β=0.15，β=0.2与β=0.3，β=0.35，β=0.4，两组参数，网站利润ΔπCE-NEW变化趋势如图2与图3所示。可以看出，当网络外部性较小时，有策略型消费者时的网站利润小于无策略型消费者时的网站利润，且随着外部性的增大，利润之差趋小。这表明较小的网络外部性对策略型消费者效用增量有限，与在影院消费相比，消费者选择网站观影的欲望降低，此时即使产品价格下降，网站需求的增量也不足以使利润增加。且外络外部性越小，有策略型消费者时的网站利润下降越快（β越小，线条越陡）。而当网络外部性较大时，有策略型消费者时的网站利润大于无策略型消费者时的网站利润，且随着外部性的增大而增大，利润之差趋大。这表明越多的消费者在影院与网站之间进行选择，网站获得的利润越大，与此同时，网络外部性越大，消费者在网站观影获得的效用增量越大，导致网站的需求增大，进而增大了网站的利润。

4.4 CE模型与CN模型比较分析

命题5 有策略型消费者时，网络外部性提高了影院与网站的产品价格。

证明 有网络外部性时的影院价格与无网络外部性时的影院价格作差可得

将有网络外部性的网站价格与无网络外部性的网站价格作差可得

证毕。

命题5表明，市场中存在策略型消费者时，有网络外部性时的影院产品价格大于无网络外部性时的影院产品价格，有网络外部性时的网站产品价格大于无网络外部性时的网站产品价格。因为存在网络外部性时，消费者网站观影获得的效用增加，此时网站可以提高价格以获取更多的利润，此时影院产品价格大于无网络外部性时的网站产品价格，而与网站竞争的影院也可以提高价格以获取更多的利润，导致影院产品价格大于无网络外部性时的影院产品价格。

命题6

证明 将有网络外部性时的影院利润与无网络外部性时的影院利润作差可得

命题6表明存在策略型消费者时，影院的利润有网络外部性时与没有网络外部性时的大小关系取决于策略型消费者比例λ和效用折扣系数θ。在θ较小以及θ较大且λ较小的情形下，有网络外部性时的影院利润小于没有网络外部性时的影院利润。因为当θ较小时，消费者在网站观影获得的基本效用与在影院观影获得的效用差距越大，此时网络外部性对影院的利润的影响更加明显，导致影院利润降低。而当θ较大且λ较小时，消费者在网站观影获得的基本效用与在影院观影获得的效用越接近，导致更多的消费者趋向于在价格更低的网站进行观影，而选择在影院观影的消费者则变少，导致影院的利润降低。

影院的利润在有网络外部性时与无网络外部性时变化关系不确定，用算例来讨论网站利润的变化趋势。假设θ=0.8时，分别设λ=0.7，λ=0.8，λ=0.9，网站利润

变化趋势如图4所示。可以看出，当θ与λ取值处于约定条件内时，随着网络外部性β的增大，有网络外部性时的影院利润可能小于没有网络外部性时的影院利润，也可能大于没有网络外部性时的影院利润。因为网络外部性的大小并不直接影响影院利润的变化，网络外部性直接影响网站的价格与需求，进而影响影院的价格需求，所以影院的利润取决于价格变化与需求变化的综合影响。同时可以看出，λ的取值越大，有网络外部性时的影院利润与没有网络外部性时的影院利润差距变化越快（曲线越陡）；λ的取值越小，有网络外部性时的影院利润与没有网络外部性时的影院利润差距变化越慢（曲线越缓）。因为策略型消费者的比例越大，表明越多的消费者选择在影院与网站之间趋于同一选择，导致影院的利润无论是增大还是减小，其变化的趋势则越明显。

网站的利润在有网络外部性时与无网络外部性时变化关系不确定，下面用算例来讨论网站利润的变化趋势。假设产品折扣系数θ=0.7时，分别设消费者比例参数λ=0.2，λ=0.5，λ=0.8一组参考数值，网站利润ΔπCE-CNW变化趋势如图5所示。从图中可以看出存在策略型消费者时，有网络外部性时的网站利润大于没有网络外部性时的网站利润，且策略型消费者比例由0.2增加至0.8时，有网络外部性时的网站利润与没有网络外部性时的网站利润之间的差距变化很小，这表明策略型消费者比例对网站利润影响较小。而网络外部性的变化对网站利润影响较大，从图5的曲线变化趋势中可以看出，当网络外部性增大时，ΔπCE-CNW的数值持续增大，表明有网络外部性时的网站利润与没有网络外部性时的网站利润之间的差距变大。因为网络外部性增大时，消费者选择网站观影时获得的效用增量增大，网站产品对消费者的吸引力增加，导致消费者对网站产品的需求增大，进而使网站获利增多。

5 结论和未来研究方向

本文将消费者区分为策略型与非策略型，考虑网络外部性因素构建效用函数，计算了影院与网站的最优价格、需求以及利润，研究了网络外部性对影院与网站的最优决策的影响。接着，依据消费者策略偏好与网络外部性构建了NN模型、NE模型、CN模型以及CE模型四个模型，对比分析了不同条件下网络外部性对影院与网站的最优价格、需求以及利润的影响。研究发现：（1）不存在策略型消费者时，影院的最优价格决策与网络外部性无关，而网络外部性使网站的产品价格上升，利润上升。（2）不存在网络外部性时，有策略性消费者时的影院与网站的产品价格与利润都低于没有策略性消费者时的影院与网站的产品价格与利润。（3）网络外部性条件下，有策略型消费者时的影院利润低于没有策略型消费者时的影院利润；在一定条件下，有策略型消费者时的网站利润大于没有策略型消费者的利润。（4）有策略型消费者时，网络外部性使影院与网站价格都高于无网络外部性时的价格。在一定条件下，有网络外部性时的影院利润小于没有网络外部性时的影院利润；有网络外部性时的网站利润小于没有网络外部性时的网站利润。

以后的研究可以在以下几个方向进行：（1）从动态博弈角度研究影院与网站的竞争；（2）除了影院与网站，还可以考虑免费观看作为博弈的第三阶段进行研究；（3）考虑网络外部性同时影响消费者在影院观影与网站产品所获得的效用时，双方的最优价格决策与利润变化。

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