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一题多证 放飞思维

2017-05-17江西省信丰中学341600赖学锋

数理化解题研究 2017年10期
关键词:信丰综合法反证法

江西省信丰中学(341600) 赖学锋●



一题多证 放飞思维

江西省信丰中学(341600)
赖学锋●

证法一:综合法

∵(a+2)2+(b+2)2=a2+b2+4(a+b)+8=a2+b2+12,

又∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,

∴(a+2)2+(b+2)2=13-2ab.

证法二:分析法

∴原不等式得证.

证法三:比较法

则原不等式成立.

证法四:代数换元法

∴原不等式得证.

证法五:利用基本不等式变形

∵(a+2)2+(b+2)2

证法六:构造函数法

令y=(a+2)2+(b+2)2,

∵a+b=1,

∴原不等式得证.

证法七:几何法

∵a+b=1,

∴点(a,b)在直线l:x+y-1=0上.

证法八:反证法

∴假设错误,原命题成立.

G632

B

1008-0333(2017)10-0041-01

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