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二轮复习后，我们应该如何做才最有效
——自由复习方法、理念的指导

江西省萍乡市上栗中学(337000)
潘求发●

临近高考，进入自由复习阶段，往往许多考生对于如何科学备考，怎样提高复习的效率等问题不知所措，不知道该去怎样利用仅有的几天时间去整合知识，有效学习，甚至不知道应该去干什么，如何做.在此编者给您些许建议，望能给您微博的帮助.

一、查漏补缺，回归课本

自由复习阶段最重要的环节就是合理安排自己的复习时间、复习内容和复习进度，要针对自己的薄弱环节有计划的进行巩固复习，把各章节的内容条理化、系统化、突破薄弱环节并及时地进行查漏补缺，归类总结.此时考生的复习重点应放在认真对照“考试大纲”，明确所考查的知识点，重新回归教材，梳理并落实基础知识，建立知识网络.在复习策略上，应注重对学科主干知识的复习，特别注意基本概念、基本规律、基本原理、基本知识的内涵和外延，注意教材中的知识关联和知识间的交汇.然后我们再将平时做过的、考过的重点试卷再认真浏览一遍，注意试卷上经常出现的问题，尤其是注意自己经常出错的问题，查找自己哪些地方复习不到位，哪些知识点和方法技能掌握不牢固，做好错题收集与诊断，并及时回归课本，整理归类后分析出犯错的症结所在，找出自己的缺漏在哪，有针对性地进行补救.最好对自己容易犯错的知识点，用简明扼要的语言写出来多看看，尽可能避免在高考中犯同样的错误.然后找一些适合自己水平的对应知识点的习题去做，在纠正中提高分析问题和解决问题的能力， 并通过反思达到理清基础知识、掌握基本技能、巩固复习成果的目的.其具体做法如下：

思路分析 题目是由一个等式去确定一个不等式(取值范围)． 可以从结论出发也可以从条件出发，可以有代数的视角也可以有几何的视角．这是一类中档题，大家普遍能下手，有设k(斜率)的，有代入消元的，…但大多有“会而不对、对而不全”的毛病．本文首先写出解法1、解法2，然后反思，写出解法3、解法4；接着进行第二、第三、…、第六次反思，从设k到不设k，得出11种解法，进而达到梳理知识，回归基础的目的.

第一、解题思路的探求(扩元)．利用通性通法，常规思维解出该题.

第四、解题过程的第三次反思．以上引进k是扩元，这道题只有扩元的思路吗？否定扩元，可以保元也可以消元．可以消去x也可以消去y，下面只呈现消去y的．

第五、解题过程的第四次反思．y做分母，要不要讨论y=0的情况？分情况讨论是不是必要的？(y做分母不是题目本身就有的，讨论是一种办法，但不是好办法，改分母缩小为分子放大，便可以避免分母为0了)要不要验证不等式取等号?

第七、解题过程的第六次反思．通过对解题过程和抛物线背景的揭示，使我们可以获得消元法的新处理.

所以题目由一个等式去确定一个不等式．可以从结论出发也可以从条件出发，可以有代数的视角也可以有几何的视角，可以扩元、消元也可以保元．没有思路的时候，要努力获得思路．有了初步思路的时候，要学会反思，通过反思学会解题．当然由于时间关系我们不会做到如例题那样详尽，但是我们按着这种模式去查漏补缺肯定有所收益，它只是指导我们从错题本或试卷中找到我们错误的缘由所在，找出自己的缺漏在哪，并能有效地解决这类问题，如果在查漏补缺中，遇到不会或不懂的知识，一定要及时解决，或问老师或问同学，要把这些遗留问题彻底弄会、弄懂、学透，切忌留有疑点和困惑点到考场.

二、审题要细，做题要稳，培养良好的审题习惯

有意识地锻炼审题的能力，审题要细，做题要实，要准.题目本身是“怎样解这道题”的钥匙．只不过其中的提示往往是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们．所以，审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、答题形式、数据要求等各方面真正看懂题意．必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据.特别要抓好审题的“三个要点、四个步骤”．

①三个要点．

要点1：弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何．

要点2：弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何．

要点3：弄清题目的条件与结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构．

②四个步骤．

步骤1：读题——弄清字面含义．

步骤2：理解——弄清数学含义．

步骤3：表征——识别题目类型．

步骤4：深化——接近深层结构．

审题分析 本例的第(Ⅰ)问审题步骤是椭圆的隐含条件a2=b2+c2，离心率给出一个关于a,c条件，距离能够得出a,b,c的另一个条件，而最关键的隐含条件a>b≥1则是对多个结果的取舍问题.本例的第(Ⅱ)问审题步骤则由两条互相垂直的射线引发讨论斜率的存在与否，由斜率不存在的特殊情况先探出定值，再根据直线与椭圆C分别交于A,B两点则要求设出直线和点，即“联立方程，设而不求，韦达定理，Δ>0”等思路就迎刃而解了.一般学生都能做到这些，得到本题的8分位置，由垂直找出所设直线方程的两个参数的关系，由点到直线的距离和参数关系，消去参数，得定值.中等学生能做到这个位置，下面的也就做不下去了，而能够根据垂直和直角三角形看出重要不等式和面积相等定理的学生就是综合知识交汇能力的培养了.

由OA⊥OB⟹x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0⟹3m2=2(k2+1).

三、积累解题策略，讲究答题逻辑规范性.

解题实践表明，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，尤忌画蛇添足.一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论.高考允许合理省略非关键步骤.为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨.

解题策略也是有讲究的，遇到一个很困难的问题，实在啃不动，一个明智的策略是，将它分解为一系列的步骤，或者是一个个子问题，先解决问题的一部分．把这种情况反映出来，那就是在高考答题中，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度．特别是那些解题层次明显的题和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密.

一、缺步解答:如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意.

二、跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”.由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答.

三、退步解答： “以退求进”是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决.为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”. 特殊化和分类，都是极具数学特征的思维方法，“退可分段得分，进可全题解决”．

四、逆向解答正难则反： 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.

五、辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难.如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等.书写也是辅助解答.“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高.有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力.辅助解答是十分广泛的，如准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数并写出相应的代数式，设极值题的变量并用以表示其它量，设轨迹题的动点坐标并用以表示其它条件，进行反证法或数学归纳法的第一步等．

这可得5分．下来解不等式，是有困难的，但整个不等式组解不了，依然可以解前两个不等式，这就是缺步解答，虽然完整答案没有出来，而得分已经过半了．也许我们对无穷个x做不了，但x=0应该会做，问题是怎么告诉阅卷老师，我们的建议是分为必要性与充分性两个步骤来求解．

所以说：退步解答“退可分段得分，进可全题解决．”

其他的正难则反逆向解答，辅助解答在正文已经讲述透彻，此处不再赘述.

四、分段解答，分段得分，不明确的利用结论直接下手

高考的阅卷评分办法是“分段评分”，即“踩点给分”——踩上知识点就得分. “分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题.拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对.答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全等情况屡见不鲜.因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”.经验表明，对于考生会做的题目，把主要方程式和计算结果写在显要位置，一些不能给出逻辑证明的结论如果自己觉得正确，高考中直接利用，阅卷老师未必注意其中的合理成分，那么这部分分极有可能被我们抓住.

高考数学解题失误的“八道防线”

1.防审题错误

在各种解题失误中，审题错误可算是最常见而又最令人惋惜的失误了.一道对考生来讲挺简单的试题，本来是完全可以得满分的，结果却看错了题目.为此审题时要做到以下几点：(1)不漏掉条件；(2)不看错题目(3)充分运用题设的各项条件；(4)要引申条件，使条件和结论建立联系.

2.防手忙脚乱

高考时，由于时间紧、压力大等原因，有的同学做题时总是静不下心来，一想到时间不多了，却还有那么多题未做，就有点手忙脚乱，结果经常把一些相似的或容易混淆的东西混为一谈.比如，分类讨论只讨论了一种情况，而忽视了其他情况；函数图象应该是递增的，却画成了递减等.防止此类错误的主要方法是：考试时要沉着、冷静、细心，不要因为考试时间不多就慌乱起来，这样反而考得更差.对于这种情况应该本着“先易后难”的一般解题顺序一个一个地完成，不要这个题目动动手，那个题目动动手，又都想完成，结果一个题目也做不完.

3.防草率收兵

题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误，有的题目还要检验答案的正确性和可靠性，看是否符合题意，更不要没有检查就交卷.

4.防掉入陷阱

所谓陷阱，就是考生平时解题中容易出错的一些问题，是学生思维中的薄弱环节，命题人为了考查学生灵活应用知识的能力和识别能力，有意设置了这样的陷阱，如果思维不全面、仔细，极容易掉入陷阱中，因此，审题要当心.

5.防不求甚解

有些试题可能有多个正确答案，或是多种可能情况，比如两曲线的交点个数问题、分母不能为零，等等.解题时一定要全面思考，仔细推敲.

6.防思维僵化

考试中遇到困难时，不要始终抱着一种思想不放，应该善于变换角度去思考问题，运用多种方法去解题.

7.防概念不清

解题时，概念不清、公式错用、张冠李戴也是考试之大忌.如等差数列前n项和可看作关于n的不含常数项的二次函数，而解题时则错误地假设为Sn=(n+1)k(k为常数)；应用等比数列求和公式时忘了对公比q不等于1的讨论.

8.防过程紊乱

今年来，教育部考试中心在全国进行的高考科研测试结果表明，高考解题中的思想紊乱、语言表达不清、格式紊乱是考生的通病.因此，提高思维能力、语言表达能力，规范解题格式已是目前考生要解决的一个重大问题.

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