山西省芮城中学南校区(博立高级中学)(044600) 郑鸿波●



叠加体系统临界问题初探

山西省芮城中学南校区(博立高级中学)(044600)
郑鸿波●

从近几年的高考物理试题看，叠加体系统模型不断涌现，由于这类问题除考查力学的主干知识外，还能综合考查分析综合能力.尤其是涉及到临界问题时，许多同学对这类问题的求解更是感到困惑，本文从一个最基本的叠加体模型入手，设置情境、变形再讨论、总结提升，使学生有一个清晰地认识.

叠加体模型;水平面;光滑;粗糙;牛顿第二定律;整体;隔离;相对运动;加速度

叠加体系统问题就是两个或两个以上的物体重叠在一起的问题，从近几年的高考物理试题看，这类模型不断涌现，尤其是涉及到临界问题时，许多同学对这类问题的求解更是感到困惑.如何突破难点、抓住重点，本文就从一个最基本的叠加体模型入手，设置情境、变形再讨论，最后总结提升，使学生的分析综合能力得到提升，解决问题时更加游刃有余.

一、基础知识储备

1. 两物体接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力.故相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.

2. 叠加体系统临界问题的求解思路

二、例题练习

类型一：叠加体放于光滑的水平面上

图1

例题1 如图1所示， 物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上.已知mA=6kg，mB=3kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是( ).

A. 当拉力F<12N时，A静止不动

B. 当拉力F=18N时，A对B的摩擦力等于6N

C. 当拉力F>18N时，A一定相对B滑动

D. 当拉力F=42N时，A、B的加速度大小关系一定是aA>aB

分析 隔离对B分析，求出AB发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出刚好发生相对滑动时的拉力．

图2

变式1 如图2所示， 物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上.已知mA=6kg，mB=3kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.现用一水平向右的拉力F作用于物体B上，则下列说法中正确的是( ).A. 当拉力F<12N时，A静止不动

B. 当拉力F=9N时，A对B的摩擦力等于6N

C. 当拉力F>12N时，A一定相对B滑动

D. 当拉力F=27N时，A、B一起运动，加速度大小为3m/s2

分析 这类问题的关键是看谁有临界加速度，就应该先隔离谁.因此对A分析，求出AB发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出刚好发生相对滑动时的拉力．

点评 这两道题都是考查牛顿第二定律的临界问题，因为水平面是光滑的，故即便是用很小的外力，两物块都不会静止于水平面上.关键是找出谁有临界加速度，运用先隔离再整体的方法，求出临界外力，再对题中的信息进行判断，根据运动状态，选择研究对象，根据牛顿第二定律进行求解．

类型二 叠加体放于粗糙的水平面上

图3

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

C．当F>3μmg时，A相对B滑动

分析 要分析A、B物块的运动情况，我们首先得思考以下三个问题：①如何判断A、B间、B与地面间发生相对滑动的先后？答：比较A、B间的最大静摩擦力与B、地面间最大静摩擦力的大小，若前者小于后者，则A相对B先滑动，B始终相对地面静止；若强者大于后者，则A、B相对静止，B相对地面先滑动，随着外力F增大，A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，A相对B再滑动.②A和B一起加速运动不发生相对运动的临界条件是什么？答：A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力.③A、B不发生相对运动，其加速度满足的条件是什么？答：A的加速度小于B的加速度的最大值，即aA

图4

A．当F<μmg时，A、B都相对地面静止

D．无论F为何值，B都不会相对地面滑动

点评 这两道题主要考查了牛顿第二定律的应用，以及处理连接体问题的方法.因为水平面是粗糙的，故这类问题的关键是看B能否相对于水平面运动.我们可以思考，若物块A的质量越大，A、B间的动摩擦因数也越大，用比较小的拉力F就可以让A带着B一起运动，若反之，需要用很大的拉力F才可以让A带着B一起运动，甚至用多大的拉力F，B都始终不动.

[1]许鹏飞：优化隔离法和整体法的运用[J];数理化学习(高中版)2005年09期

[2]华彬昌：连接体的处理方法(高一、高三)[J]; 数理天地(高中版)2006年01期

[3]陈仕奎：用隔离法和整体法求解物理问题[J]; 职业技能培训教学1998年03期

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