安徽省明光市明光中学(239400) 朱小龙●



高中数学数列试题解题方法及技巧

安徽省明光市明光中学(239400)
朱小龙●

数列是高中数学学习的重点内容，其中涉及的内容较多，包括不等式、方程和函数.在整个高中阶段，由于数列的解题思路贯穿始终，加之数列也是高中数学的一项难点，因而学生在数列学习中出现解题思路混乱，解题方法不当的情况较多.为此，本文就高中数学数列的解题策略进行了分析.

高中数学数列解题策略

高中数学教学中解题思路和解题方法的讲解尤为重要，解题策略是学生进行数学学习的前提和基础，也是学生学习数学的重难点.在高中数学的数列教学中，教师需让学生理解和掌握数列的知识，更应培养学生的数学思维，让学生的解题能力得到本质提升.

一、数列的含义

首先需要明确一点即数列是一种基本的函数表达形式，若从本质上考虑问题，数列其实也应该隶属于函数的范围内.在学习数列的时候若能够运用函数的方法理解数列，会取得意想不到的效果.函数的主要表达形式有三类，因而数列也可以有三种表达形式，为列举法、图象法和解析法.列举法即列举数列内的元素，最常见的是三原色的调换(红、绿、蓝)这三个颜色，这是一个较为典型的数列列举型；图象法是借助于图象表达数列；解析法是运用解析的方式确定数列的范围，通常比较常用的解析式是递推公式和通项公式.函数不一定存在解析式，因而数列也不一定存有通项公式，这是解答相关问题需要明确注意的事项.

二、高中数学数列解题方法及技巧

1.掌握学习中的基础概念以及性质

基础概念是各个学科的根本，也是一切解题方略运用的支撑要点，数列解题内，教师与学生都会进入到大量题目训练的过程中，学生需要不断加强自己解题的方法，然后根据题目的意义，从根本上进行概括和分析，综合利用各类资源，通过计算解决问题.因此，习题练习是计算能力提升的一个关键点，这要求学生在解决问题的过程中，要逐步理解题目的含义，掌握部分公式和定理，特别是一些数列问题，都需根据题目的意思，运用通项、求和等方式，让学生熟练公式，准确理解现有的概念，教学活动中，教学也要重视知识讲授，让学生做好知识累计.与此同时，在数列题中，十分重视性质和灵活性的考查，特别是在基础题考查中，都需通过说法的变化，让学生掌握数列的形式.如在等差数列中，a2+a8=24，求a3+a4+a6+a7．在解这道题的过程中，运用到等差数列的当m+n=p+q时，am+an=ap+aq这一性质，因此，可得a3+a4+a6+a7=2(a2+a8)=48.此类算法中，要对让学生对知识形式有理解，教师进行教学时需要重视性质方面的讲解，并推导性质的关键点，学生在理解后，就不会盲目计算，重视对题目的理解，可以将题目靠近所学的概念和知识点，寻找新的解题方法.

2.掌握解题方法

数列应用过程中要灵活掌握各类知识，并要求做到活学活用，运用基本的数列只是解决数学问题，但在利用时要注意其相关性质的运用，解答时不要拘泥于某一个细节，从性质入手，开展灵活的变化，不但能节约必要的解题实践，也能让数列学习更具灵活性.

例如，我们可以设定等比数列{an}的前n项和是Sn，并将所有的等比数列各项设定为正数，若Sn=2，且S3n=14，那么S4n=( ).

分析可以获悉，原来的的各个数列项是Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n…以此类推，数列中的各个项就构成了公比为qn的等比数列，原有的等差转变为等比，数列求解时就容易很多.分析，根据等比数列的性质我们能获悉，原来的等比数列是Sn，S2n，…在他们之间的差值也就是S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n仍为等比数列的时候，这时可以选定一个字母为等比数列的公比q，Sn=2，所有的问题就连贯在一起，答案也就不言而喻了.

递推数列的解题策略，这里说到的地图你数列主要是后面一项数字是前面N相景观运算递推来的，找寻这类数据规律时需要做好观察，然后在判断中做合理的试探，寻找答案.

如：4,23,68,101,( )

通过观察这类数字可以获知，数列是呈现递增趋势的，但递增的过程中还存有波动，所以猜测这个数列应该是递推的倍数数列，做好初步判断后就可以尝试性的进行数字推算.

通过试探猜测的数列，就能发现，前一项与后一项是等比数列，修正的结果也处于一个数值无任何变化.

3.吃透大纲 掌握数列考核要点

大纲是考试和教学的基本依据，由于考试大纲蕴含很多知识要点，也是根据课程要求和特点针对学生的能力制定的考试目标，最近几年教学制度正在逐年改革，教育部门和学校开始重视学生的学习能力以及解决问题的能力，并能重点考核学生的解题能力，以高考数学考试为详例，考试大纲内，为让知识的覆盖面得到拓展，就应知道数学综合性知识的利用，解题过程中运用的知识更为灵活，内容也日益丰富.因而，数列教学过程中，教师需要根据最近几年数学大纲的变化，分析目前数列的考试重点，并归纳重点考试题目，在契合学生能力需求的前提下，让学生能掌握大纲的基础与要求，并理清考试中的重点和难点问题，做好知识点的内部联系，让学生在这个过程中形成清晰的思路，对问题的分析也就更为明确了.

[1]刘国良.高中数学数列题的解题策略[J].高考(综合版)，2014(07)：3-5.

[2]王玉娟. 关于高中数学数列的解题技巧分析[J]. 中学课程辅导:教师通讯, 2015(03):10-11.

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