文/刘玉勇

“伪命题”中的真思考
——一份寄存于“好玩数学”的角度解读

文/刘玉勇

前文反思和所附设计为刘玉勇老师参与“‘好玩的数学’苏州市骨干教师考核”相关活动所整理的材料。

【两个疑问】

“数学”在很多人心中是一个很专业的名词，在学生眼中则是难和繁的代称。正因如此，小学数学的生活性、实践性和趣味性很多时候似与孩子渐行渐远。“怎样才能追寻和凸显出数学教学的这些本源？”

当我们触及小学数学灵魂深处之时，确以“真”字著称。其实，偶遇于生活的“假”资源有时却反而激发了孩子们对数学的“真”渴求。“如何让生活去伪存真，极致化数学快乐的思维本性？” 两个疑问似无关联却丝丝相缠。

【一份寻找】

“好玩”就是以上问题解决的利器？

“是的”。皮亚杰“玩”之理论在现在有了新层次的解读。

“好玩”是数学最为浅表且儿童化数学实施的基石，如何让“好玩”成为学生数学学习历程中最为出彩的一笔？又如何让生活与课堂成为数学核心素养自我潜蕴、生长和漫溢的“好玩”的“场”？在行走于真与伪、错与对之间的你我不防凝视和聚思一番，吾将据一课而窥一思。

【几番行走】

来自一份“好玩的数学”的“邀约”，一番脑汁绞尽之后，我终于明晰一份真与假的思考。“骨干教师考核”让我对“玩出快乐”有了一份全新的数学角度的领悟和诠释。来自《镜子中的时间》一课的教学设计和我对时间的思忖，其实源于一个“伪命题”，因为，在实际和镜中指针左右相反的基础上，其实也存在整个钟面都翻转的事实，实际中我有意忽略了后者，造成命题的“伪”；但，这一命题也是个基于孩子生活和习惯的“真”现状，因为学生在对镜子中时间的观察多习惯于顺时针辨读指针。似假又亦真的命题资源如何甄选与加工？我最终择取了基于学生生活习惯“伪命题”中的真内核做为教学内容，以指针的变化和时间的变化作为研究核心。我采用消隐钟面数字这一干扰因素的形式，使得有效的“真”资源在镜子观察处理中得到“锐化”，以无数字时钟作为本课探究中介资源，让孩子探究的视觉解读目标更为清晰和流畅。

“海市蜃楼”也有其存在的必然，而“伪命题”中的合理内核同样有着纯粹的真理性数学内涵。我以“好思维”和“玩数学”来组构教学，“好玩的数学”贯穿数学知识技能和情意培养的始终，此好玩不止于表象的热闹，更多潜藏于镜子的奇妙和思维的美妙之旅。在目标之中融合形与数的对比和转化，我突出了实际指针与镜子中所展现的指针对称特性，在探究之中逐步完善形与数交错的 “数学化解决问题的策略包”。

基于学生实际，我涤出了“伪”中之“真”，也让自我思考走向“真”深度。为了让孩子能探寻出其间的真生活和简思维，我趣味导入，以我发型的“变变变”承接了生活和课堂，过渡了课前和课上，让生活与数学在镜子好玩的变化中得到探究欲望的催化。

新课部分，从面面俱到的知识技能培养的教学初构，到突出形与数两点并进的进一步改进，收放之间我逐步厘清了图形和数学相连相通的教学核心，在“单针探秘”设计之中我重视操作方法的引导；而对于知识发现的探索，则更多地去让孩子在独立与合作的玩钟与观镜之中，递进式实践、发现、验证和收获有趣的结论，以使得表象与数字、技能和知识在观察与思考的层叠之中逐步“玩”出成果。教学的“双针寻宝”部分，在我初构之时略显拘谨，在实践与多次冥思之后，悟出：若不抛弃“不离不弃”地引导思想，将会泯灭掉本该属于孩子那份丰盈实践的好玩和思考的有趣。几番完善和修改之后，我终于舍弃“搀扶”，放手让孩子们在方法和结论的正迁移之下，带着问题和猜想来操作，通过趣味和期待的合作探究完成了“思维上的再验证和思想上的再深入”，体悟出玩的有趣和有用。而我的教学思想在孩子多次自主合作探究、发现和完善之后，也得到了再一次凸显学生主体地位教学思想的更新。“左与右”的相反与对称的观察和联想，数的横向与纵向板书及多角度对比与思考，无形之中将数学与图形的定格与变换融为一体，也有效突破了12时与0时理解的羁绊。后期知识策略发现的再实践则基于游戏，我从视觉、思维的角度，通过有趣的竞争合作的形式，充分考虑数与形的联动提升和思维的联系发展，进行高效、快频反馈，也为学虽尽思未完的课后延伸构建物质和思想再生长的“支架”。

课暂虽止，但浅浅想来，瞻其前学，我发觉教学之后，拨针和画钟似乎成为部分学生“玩好”的瓶颈。是否要加强课前生活实践的积淀和知识技能的培养，让课堂玩得更均衡、玩得更高效，充盈着满满的幸福？顾之后效，教师将来的教学思考是否更要贴合孩子好玩的视角和实时经验基础，如何让儿童化的玩成为教师发现资源和组织教学的思考切入点？还有很多都有待我们改进和继续冥思……

【多元思考】

渐次深入下去思索，我不由发觉“伪命题”实为去伪后的存真，“伪”为我用，可以成为难得的全新资源，它可以构建出学生对生活有趣的观察，让孩子对生活现象多了一份好玩的数学考量，也使学生对生活数学化有了基于数据和信息融合之下的大数据思想的萌芽。

对于学生，“伪”，或是全新内容；对于教师的我，去筛选一下“伪”，再认真地转换一下角度来思考，可让我前瞻到全新资源搜寻角度的魅力。我们不妨在“错误”资源中多停歇一会儿，反思“错”的合理性，让“错”中之“对”显得理直气壮，让“错”有了成就“对”的乐趣，或许在看似混沌之中，继而在不懈摸索之后，学生的思维轨迹会更清晰，因为有了错误的佐证和“好玩”的配合，真知反而光彩熠熠！

“好玩”应是小学数学内涵的核心，它不止是浮于操作层面的形式外壳，更应在思想和策略层面让“好玩”不断得到浸润、发芽和生长，进而开放出数学学习的自信之花……看似“伪”的知识，运用好玩的策略组织、思考和探索，精彩或许出乎意料！

换一种思维方式，将“伪”作为一种有效资源，当“伪命题”中玩出数学化的真知识时，对生、对师也何尝不是一种从“玩好”到“好玩”的愉悦体验？！

附教学设计及简思：

《镜子中的时间》教学设计

【教学内容】

自编内容。学生在好玩的实践中运用独立和合作探索出镜子里面和外面时钟指针图形的对称关系和数值的等量关系。

【教学目标】

1.探究到镜子里和镜子外的时针分针的图形对称关系，融合镜面对称和轴对称知识。

2.采用数形结合，探究、猜测和验证出镜子里和镜子外指针指向的时间和是12时，感悟变化的相反性，并运用规律解决实际问题，感受数学化解决问题的魅力。

3.在活动、探究和应用中体验出数学的“玩”味和“趣”味。

【教学用具】

师：课件、实物投影。

生：直尺、铅笔，每人一面镜子和一面无数字时钟学具，每两人一份作业。

【教学过程】

【谈话部分】

1 核查学生学具

2 帮老师照镜子

师：前不久，我们班一名学生在现场作文比赛中这样写刘老师（出示PPT，重点引导细致观察）。你们想不想进一步了解刘老师吗？其实，我有个习惯，经常在数学课开始之前先画一两幅画，带着画中的数学问题进入学习，大家想不想看看？请给老师半分钟好吗？老师的发型是这样的（板画：）

你能画出镜子里的我的发型吗？那么哪位同学来帮老师画一画镜子中的发型。指名学生上来画出发型。

师：真是这样的吗？请同学们用镜子照一照老师。观察一下镜子中的老师，你发现什么？（左右相反）

3 给自己照镜子

师：你也来给自己照照镜子，举举左手或者右手，看看镜子中的你和实际是否相反？

师：你对镜子有了什么新的认识？

师：今天的学习就从好玩的照镜子开始吧……

【这部分的引入融合语文、美术和数学，由生活出发，引发学生观察、猜测、思考和实践，进而得到镜子奇妙的左右相反的初步外显化体验】

【新课部分】

1 变换导入

擦掉画出的老师的其他部分，保留发型的两图。

问：如果擦去其他部分，你能更清楚地看出什么？（左右相反）这是老师的发型，但如果这是一面钟的指针，你有什么猜想？（板画时钟）又藏着什么时间的奥秘呢？

师：这就是我们今天要研究的内容。（出示课题：镜子中的时间）

【这里连接了课前，融合美术和数学，采用由生活到数学再到生活的方式，无缝切入新知探究】

2 玩转时间

教师拿出时钟学具，红点朝上。师：看一下钟面上老师标了个小红点表示什么？（12时），还可以表示什么？（0时）说明这个点即是起点也是终点。

2.1 单针探秘

2.1.1 合作、操作、观察

师：研究问题，通常从简单到复杂，因此，现在我们先从时针这一根单独的时针研究来探索其中的秘密。请大家拿出学具钟，钟面只保留时针。为了更好地操作，老师先示范一下，请看：

教师示范拨钟方法：一只手轻轻顶住中心，另一只手将时针拨向1（实物和PPT同步展示操作）。师问：猜一猜镜子中的时针会指向哪边？该怎么办？（照镜子）

教师示范照镜子方法：将钟面放在自己脸的前面，镜子放置自己的前方，调整镜子和钟面的位置观察。然后学生学生独立操作。

学生操作回答，教师板书。（板书：镜中时间 11 实际时间1）

师：你发现什么？生：原来在钟面的右边现在到了左面。师：你发现哪些时间很特别？（12时和6时）时针在12和6的时候镜子中的指针有什么特点？

师：当实际时间是右边2、5……，镜子中时针会指着是哪边的几？（学生操作）其他时间呢？（教师板书对应数字）

2.1.2 分析、发现、猜想

（1）通过观察PPT的图和板书的数字，你有什么样的发现和猜想？（镜子中和实际时钟的指针左右轴对称的，时间和12，时间变化是相反的）（板书：轴对称 12）

（2）指着板书，师：为什么当实际12时镜子中是0时？（左右相反，实际12时是终点，那么镜子中就是起点0时）

2.1.3 回顾、总结、反思

刚才我们是怎么研究出这两个猜想的？（操作、观察、比较、发现）

能否利用刚才这些探究的经验继续我们的研究呢？

【“单针探秘”，我不仅重视“秘”在何处的独立探索，而操作方法的指导和研究方法的回顾反思我也施加了“浓墨重彩”。】

2.2 双针寻宝

2.2.1 合作探究

师：刚才我们只用时针，探究出了镜子中时间的一些奥秘。现在，我们如果装上分针，那你打算要探究和验证什么？（图形是否轴对称、时间和是否12时……）下面的活动采用小组合作的形式，请带着上述问题完成探索和思考，看看存在什么宝藏！。

出示并介绍研究要求。

PPT出示要求：

合作探究要求

1.选3个不同的实际时间；

2.一人拨钟和照镜子；

3.另一人填写表格；

4.写出你们的发现。

学生装上分针，以小组为单位进行实际和镜中时间的研究，填写作业纸。（如下图）

2.2.2 反馈发现

师：老师想请几个小组的成员上来介绍一下自己小组的操作结果和发现。

请几组同学上讲台在实物展示台上讲解操作情况和收获，另一学生板书时间。

2.2.3 总结规律

师：对照同学投影出的作业纸，我们进一步明确了什么？（图形左右对称）刚才同学都说镜中时钟的指针和实际时钟指针是左右相反轴对称的，对照板书你又验证了什么？学生回答并板书出：实际时间+镜子中的时间=12时。

结合学生的板书，师问：这位学生实际时间11时多，为什么镜中时间不写12时多？

前后呼应：上课开始老师发型变换成的时钟左右是对称的吗？

【这里采用迁移引导，合作前行的形式，带着一份思考，解放学生的时空让他们“玩好”，在反馈中梳理，在交流、碰撞之中升级学生数学智慧体系，从感性和理性双维度感受数学的“好玩”。】

3 闯关时间

师：刚才我们探索了有关镜子中时间的规律，并且将图形和数字结合，得到了很多收获。那么你能应用所学的知识闯关吗？

师：今天老师带来的游戏是《寻找时间》，请看（出示课件），请同学们对照作业纸要求（如下图），根据屏幕提示在作业纸上填出正确答案。

根据《寻找时间》闯关游戏，填写表格。

进入闯关（画图）闯关一（写序号）闯关二（写时间）闯关三（写序号）闯关四（写时间）

教师出示游戏（如下图），学生小组合作闯关并填写作业纸。

学生填写好后，教师边操作边核对：师问：“解锁部分”我们应该画成什么样子呢？“闯关一”选几号钟面？镜中的时间是多少？“闯关二”中实际是多少？你怎么算的？“闯关三”选几号钟面？为什么选这个？大家用镜子验证下实际时间是多少？镜中时间是多少？“闯关四”中实际时间怎么知道的？教师再运用第三关实际的指针核对一下第四关的结果。

闯关结束后，师：哪些小组闯关成功？大家给他们一个大大的赞！请通关的小组分享一下闯关经验。

师：有时、分、秒钟面的实际和镜子中的时间关系同学们课后可以再试一试，看看还有哪些收获，下节课分享。

【以游戏为载体，以图与数作为游戏的基本素材，每一部分都环环相扣，从单针、双针直至三针，似竞赛，也似新知的延伸，以习得的方法策略印证“好玩”的价值，也激发了课后延伸“续玩”三针的意愿，一箭多雕。】

（作者单位：苏州高新区敬恩实验小学）