Jacob+Niels等

本书是多卷本大学数学分析教程中的第1卷。书的第一作者曾经在两个国家7所大学讲授数学分析、几何、概率论等，是一位经验丰富的数学家和数学教育家。这套教材计划分7卷（共18个部分，涉及通常的微积分，测度和积分，复分析，调和分析，常微分方程，偏微分方程，变分法，泛函分析，算子理论和分布理论，微分几何和黎曼几何，李群，等等，最后一卷是分析学史），其目的是为大学生和大学数学教师提供一套完整的分析学论著，既可满足教学需求，也可作为一套标准参考书。看来，它足以和2003-2011期間出版的E.M.Stein和R.Shakarchi的四卷本的Princeton Lectures in Analysis（普林斯顿分析讲义）媲美。

本卷出版前第二作者2010/11曾在英国Swansea大学试教过。作为整个数学分析教程的引论部分，本书正文和附录给出相当齐备的有关素材。全书正文由两部分组成。第1部分：微积分引论，包含前13章，类似于“预科”水平，如实数概念，不等式，数学归纳法，函数与映射，导数和积分公式等。第2部分：1维分析，即单实变量函数的分析学。由第14-32章组成。不仅给出第一部分主要结果的严格证明，并且着重讨论了单实变函数的性质，包括实数基本性质，极限计算，连续函数，导数计算及其一些应用，凸函数，黎曼积分概念和基本性质，微积分学基本定理，无穷级数和无穷乘积，微分方程初步，反常积分，伽玛函数，有界变差函数概念等。8个附录涉及数学逻辑，集论（Peano公理等），上极限和下极限等。正文例题较多，全书含360道习题，书后附所有习题的解答（几占全书三分之一篇幅）。

本书是大学数学分析教材行列中最新的一本，可供我国大学理工科研究生和教师阅读。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）