山东省平邑县实验小学(273300) 孟庆江 ●

山东省平邑开发区河湾小学(273300) 孙 芹 ●

分式求值的若干技巧

山东省平邑县实验小学(273300) 孟庆江 ●

山东省平邑开发区河湾小学(273300) 孙 芹 ●

在解决分式求值题时，根据已知条件和待求值的分式之间的联系，巧妙选择平方、设参数、取倒数、赋特殊值、用韦达定理等等，将会收到事半功倍的效果．

巧平方;巧设参数;巧取倒数;巧代替;巧选主元;巧用韦达定理;巧用定义

一、巧平方

二、巧设参数

三、巧取倒数

四、巧赋特殊值

解 由已知条件可知，不妨赋给a=1，b=1，c=－2，则原式

五、巧代替

六、巧用韦达定理

例6 若2a2+3a－1=0，2b2+3b－1=0，且a≠b，求的值．

解 由已知条件可知a、b为方程2x2+3x－1=0的两根，由韦达定理，得，所以

七、巧选主元

解 设x、y为主元，z为参数，则由已知条件可求得x =3z，y=2z，所以

八、巧借整体

例8 若2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，试求的值．

九、巧用定义

例9 若 a是方程 x2－3x+1=0的根，试求的值．

解 利用方程根的定义，得a2－3a+1=0，即a2+1 = 3a， 所 以

十、巧配凑

G632

B

1008－0333(2017)02－0032－01