王雪燕 王 博

(石河子大学理学院 新疆 石河子 832003)

杨氏模量实验钢丝因素对实验结果的影响

王雪燕 王 博

(石河子大学理学院 新疆 石河子 832003)

用一种ZKY-YM数显近距转镜式杨氏模量仪测定金属丝的杨氏模量，主要分析了钢丝因素对实验结果的影响，并最终给出在3kg质量提供的预拉力下，拉力不超过88.2N，每次增减质量由1kg变为0.5kg的条件下，得到了更加精确的杨氏模量结果.

杨氏模量 钢丝弯曲ZKY-YM数显近距转镜式杨氏模量仪

1 引言

杨氏模量是衡量材料受力后变形能力大小的参数之一，或者说是描述材料抵抗弹性形变能力的一个重要物理量，它是生产、科研中选择合适材料的重要依据，也是工程技术设计中常用的参数.

目前，普通高校对这个物理量的测量采用的是静态拉伸法.对金属丝施力的方法有两种，一种是加砝码，一种是施力螺母.区别是前者加力是离散的，后者是连续的.目前对杨氏模量仪器改进提出了很多方法，如用激光器代替望远镜[1,2]，增加定位和振动衰减装置[3]等.在测量方法上也有很多创新，比如运用双臂电桥测微小值电阻的原理测量[4]，自行组装迈克尔孙干涉装置测量[5]，用光纤传感器测量[6]，激光光杠杆弯曲法测量[7]等.本实验用一种ZKY-YM数显近距转镜式杨氏模量仪测定金属丝的杨氏模量(见图1)，与传统测量杨氏模量的仪器相比，此仪器有了很大程度的改进与创新，但在实际测量中发现还是存在影响误差偏大的因素，本文对其进行了分析.

2 杨氏模量实验原理

图1 杨氏模量系统示意图

(1)

式(1)中L(金属丝原长)可由米尺测量，d(金属丝直径)可用螺旋测微器测量，F(外力)可由实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg(g为重力加速度)，而ΔL是一个微小长度变化(mm级)，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量ΔL的间接测量.

如图2所示，光杠杆由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜固定连动的动足等组成.

图2 光杠杆放大原理图

开始时，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像.当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线(即进入望远镜的光线)不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2.

实验中D≫ΔL，所以θ和2θ会很小.从图 2的几何关系中可以看出，θ很小时有

ΔL≈DθΔx≈2θH

故有

(2)

将式(2)代入式(1)得到

(3)

3 影响测量结果的因素分析

3.1 钢丝弯曲的影响

无论哪种仪器，在金属丝使用一段时间后，都会存在钢丝弯曲的现象，影响读数.通常在实验开始前先给金属丝一个预拉力，实验室一般建议是9.8N，但不同粗细的钢丝使用次数不同，则施加预拉力的大小应是不同的.在实际实验中发现，预拉力过小不足以完全消除金属丝的弯曲现象，而过大则有可能超出材料的弹性限度.因此，合适的预拉力大小，对实验的结果非常重要.

(4)

E1=(2.01±0.08)×1011Pa

E2=(2.08±0.61)×1011Pa

E3=(1.99±0.08)×1011Pa

E4=(2.01±0.08)×1011Pa

在数据计算中发现E3的值最小，说明在此实验条件下，最理想的预拉力是3 kg.

表1 预拉力由1 kg扭力提供时，增减质量所测量的标尺读数

表2 预拉力由2 kg扭力提供时，增减质量所测量的标尺读数

表3 预拉力由3 kg扭力提供时，增减质量所测量的标尺读数

续表

表4 预拉力由4 kg扭力提供时，增减质量所测量的标尺读数

3.2 钢丝塑性变形的影响

在实验中用的钢丝为普通碳素钢，钢丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转方式加力.从表1～表4的数据中发现，表1，表2的增重和减重数值没有规律性，而表3和表4的数值规律性越来越明显.表4中从初始测量到第8次测量给钢丝施加的作用力的范围是39.2～127.4 N(包含预拉力).其中到第5次测量σ5=289 MPa(包含预拉力)超过了钢丝的屈服极限[8]，在施加力继续加大的过程中会产生塑性变形.从测量初始到第4次增重读数与减重读数基本不变，从第5次开始增重读数与减重读数的差值在增大，说明塑性变形对实验结果产生了一定的影响.因此，在本实验中施加力最大不应超过88.2 N.

3.3 钢丝下端不垂直底座的影响

在固定钢丝时下端会有很小的偏移，与拉力传感器接触端不垂直，导致从数字拉力计中显示的拉力读数与钢丝实际受力大小不符合.若钢丝与垂线夹角为θ，显示值Fcosθ比实际受力值F小，而长度L(钢丝两端的长度)相应也会变成Lcosθ，把它们都代入式(3)，得

(5)

从式(5)可以看出E′小于E.钢丝下端不垂直底座时会导致杨氏模量偏小.而实验中由于这个角度θ非常小，基本可以忽略不计.

4 数据计算

从分析中发现，预拉力3 kg质量提供时适合，表3中的测量次数应到第4次就结束，以减少塑性变形对实验结果的影响，但为了增加测量次数可以减小每次加力的大小，转换为质量就是每次逐渐增减0.5 kg，如表5所示.计算出

E5=(1.96±0.04)×1011Pa

表5 预拉力由3 kg扭力提供时，增减质量所测量的标尺读数

5 结论

本实验用ZKY-YM数显近距转镜式杨氏模量仪测定金属丝的杨氏模量，讨论存在的影响因素有钢丝弯曲、塑性变形、钢丝不垂直底座.计算出合适的预拉力为3 kg质量提供的力，并发现加力的范围不宜过大，不超过88.2 N，同时为了不影响测量次数，把每次增减的质量由1 kg减为0.5 kg，计算得到的杨氏模量值最为精确[E=(1.99±0.08)×1011Pa].除了以上讨论的因素外，还存在其他因素的影响，比如望远镜中的十字叉丝与标尺的刻度线有夹角，影响读数.用的是近距望远镜在调节找像中花费时间较长，望远镜的底座太小，造成望远镜容易晃动，影响实验效果.

1 郭涛, 盛琛, 杨悦. 光杠杆测量杨氏模量的研究.大学物理, 2016,35(3)：40～42, 53

2 蔡莉莉, 王会彬. 拉伸法测金属丝杨氏模量实验装置的改进.大学物理实验, 2015,28(1)：57～59

3 赵敏, 强晓明, 章韦芳.杨氏模量测定实验的整体改进. 大学物理, 2012,31(7)：37～39

4 马玉利, 戴心锐. 金属的杨氏模量测定研究. 大学物理, 2014，33(4):18～21

5 李儒颂, 叶文江. 金属丝杨氏模量测量装置的设计. 大学物理实验, 2014, 27(5):51～52

6 叶天明,周颖东,潘宁，等.用光纤传感器测量金属丝的杨氏模量. 物理实验, 2015,35(12):36～38

7 刘颖, 张嘉誉, 王颖,等. 激光光杠杆弯曲法测杨氏模量. 大学物理实验, 2015,28(6):28～30

8 王永廉. 材料力学(第2版). 北京：机械工业出版社, 2015.33

The Influences of Steel Wire on the Experimental Results in Young′s Modulus Experiment

Wang Xueyan Wang Bo

(College of Science, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003)

This paper analyzes some factors of steel wire that influence the measurement accuracy of the Young′s Modulus Experiment by a ZKY-YM experimental instrument. And eventually given under 3 kg quality to provide strong, no more than 88.2 N, every time increase or decrease in quality from 1 kg to 0.5 kg , the young′s modulus of more accurate results are obtained.

Young′s Modulus; steel wire beeding; ZKY-YM experimental instrument

王雪燕(1984- )，女，硕士，实验师，主要从事大学物理实验的教学与研究工作.

2016-09-17)