周 航

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215006)

蒋 轲

(苏州工业园区第十中学 江苏 苏州 215021)

高 雷

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215006)

基于一道中考物理试题引发的思考*

周 航

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215006)

蒋 轲

(苏州工业园区第十中学 江苏 苏州 215021)

高 雷

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215006)

在中考物理压轴题中，经常会出现情景分析题，题目结合一定的数学知识，这样不仅使题既有新颖性又有趣味性，而且也考查了学生对交叉学科综合分析的能力.因此，怎样将数学知识贯穿到物理课堂中，是值得每位物理教师思考的问题.

数学知识 物理课堂 教学过程 融合

【题目】为研究纸锥下落的运动情况，小华查阅资料了解到，物体下落过程中会受到空气阻力的作用.阻力f的大小与物体的迎风面积S和速度v的二次方成正比.公式为f=kSv2(k为比例常数).先用一张半径为R，面密度为ρ(厚度和质量分布均匀的物体，其质量与面积之比称为面密度)的圆纸片，按图1(a)所示将圆纸片裁剪成圆心角为n的扇形，然后做成如图1(b)所示的纸锥，纸锥的底面积为S0(即为纸锥的迎风面积)，让纸锥从足够高处静止下落.

图1 题图

(1)纸锥在整个竖直下落过程中的运动状态是( )

A.一直加速

B.一直匀速

C.先加速后匀速

D.先加速后减速

(2)下落过程中纸锥能达到的最大速度为______[1].

解析：(1)此题是一道情景分析题，主要考查的是二力平衡知识.虽然二力平衡问题在中考中是常见题型，但此题结合数学几何的思想在中考试题中还是鲜有的.俗话说“数理不分家”，在这道题中就有着充分体现.首先对纸锥受力分析，纸锥在下落过程中受到竖直向下的重力G和竖直向上的阻力f.刚开始运动时重力大于阻力，纸锥做加速运动.随着速度增加,阻力增加直到大小等于重力，此时二力平衡.由牛顿第一定律得,物体将做匀速直线运动,故答案选C.

(2)可能出题者为了减小难度，尤其数学推导的难度，题设已知条件比较多，其实只需要知道R,n,S03个条件中的一个或者两个，就能解出本小题，但是难度远远增大.下面就用4种不同的方法解出本题，但是这4种解法的物理意义是相同的，即从二力平衡条件出发，结合数学几何知识去解决本题.

1)当纸锥能达到最大速度时,必须满足二力平衡即阻力等于重力,根据题意,设扇形的面积为S，纸锥质量为m，由二力平衡得G=f，从而有

所以

(1)

或者

因此,只需要知道R,n,S03个条件其中两个或一个,就完全可以解出本小题.

a.若已知R,n，则有扇形的弧长

得到

(2)

将式(2)代入式(1)得到

(3)

b.若已知R,S0，则有扇形的弧长

得到

(4)

将式(4)代入式(1)得到

(5)

c.若已知n,S0，则有扇形的弧长

得到

(6)

将式(6)代入式(1)得到式(3).

由式(3)只要知道圆心角n，通过数学几何运算就可以解出本题，但是会使题目的难度加大很多.主要原因在于初中学生整体的数学推理能力不够强，不能够熟练地将数学知识应用于物理中.这道题完全可以改编成初中物理竞赛试题(即只告诉圆心角)，通过物理情景考查学生分析问题的能力，从而提炼出题目所考查的物理知识；其次做到了学科之间交叉、数学几何知识的熟练应用，考查了学生的综合分析能力.同时也可以改编成大学普通物理习题，通过积分的思想，充分地将数学方法融合到物理思维当中.总体而言,本道题放在中考试题当中,还是比较合适的，难度适中.学生在遇到此种情景分析题时，首先应仔细审题，将试题模型还原为熟悉的物理模型，根据题目中的信息明确所考查的知识点，其次在遇到数学知识应用时，应从情景中找出突破口,从而了解考查的数学概念，这样题目就可以迎刃而解.

1 2016年苏州中考物理试题

2 杨裕前，董林伟. 数学九年级上册. 南京: 江苏凤凰科学技术出版社，2016.84

3 刘炳昇，李容. 物理八年级下册. 南京：江苏凤凰科学技术出版社,2015.93

*江苏高校“青蓝工程”项目资助.

周航(1989- )，男，在读硕士研究生，研究方向为拓扑绝缘体光电效应及中学物理教学.

指导教师：高雷(1971- )，男，博士，教授，主要研究方向为非局域光学.

2016-07-14)