李开玮

(广东理工学院工业自动化系 广东 肇庆 526100；中国科学院高能物理研究所 北京 100049)

斜面问题探讨

李开玮

(广东理工学院工业自动化系 广东 肇庆 526100；中国科学院高能物理研究所 北京 100049)

在力学中，斜面运动常只讨论斜面固定情况下物块的运动，文章分析了斜面不固定情况下物块的运动情况，其求解过程对激发学生活跃的思维具有一定帮助.

斜面运动 物块的运动 活跃的思维

1 问题描述

如图1所示，一斜面质量为M，底边长为L，高为H，倾角为α，置于水平面上，一物块质量为m，从斜面顶端滑到斜面底端，斜面与地面、物块与斜面间均光滑，求物块滑到斜面底端时的速度.

图1 题图

2 问题分析

物块具有水平和竖直方向的速度，分别设为vx和vy，斜面运动的速度为v′，对物块根据受力分析有

(1)

(2)

联立式(1)、(2)消去N可得

(3)

物块与斜面系统在水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，因此有

mvx=Mv′

(4)

对物块与斜面系统，无非保守力做功，因此，系统能量守恒，表达式为

(5)

联立式(4)、(5)消去v′得

(6)

对式(3)作两次积分有

(7)

对式(4)积分有

mLm=MLM

(8)

物块与斜面水平运动距离之和为斜面的底边长，即

Lm+LM=L

代入式(8)中可求得

(9)

联立式(7)、(9)可求得

(10)

对式(3)再作一次积分有

(11)

联立式(6)、(10)、(11)可解得物块的速度vx，vy分别为

若M≫m，则有

vx=gTsinαcosα

vy=gTsin2α

物块的速度为

这与斜面固定情况下结果一致.

3 结束语

从上面的求解过程看，这个问题涉及到受力分析、动量守恒、能量守恒，在求解过程中，求出时间T即式(10)十分关键.这个问题对拓展学生的思维，及灵活运用的技巧很有帮助！

Discussion on Issue of Inclined Plane

Li Kaiwei

(Department of Industrial Automation, Guangdong Polytechnic College, Zhaoqing, Guangdong 526100;Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049)

In mechanics, the motion of inclined plane usually refers to the situation of fixed inclined plane. The paper analysis the motion of block on the none fixed inclined plane, which can stimulate the students′ active thinking.

incline plane; the motion of block; active thinking

2016-10-24)