叶豪杰，赵占伟

（中国人民解放军91388部队，广东 湛江 524022）

采取随机数的指数型系统贮存可靠性仿真评估

叶豪杰，赵占伟

（中国人民解放军91388部队，广东 湛江 524022）

针对指数型系统贮存可靠性评定数据采集不易的问题，提出了一种采用随机数进行贮存可靠性仿真评估的方法。借鉴并根据RAND函数的特点，建立了指数型系统贮存可靠性仿真模型。仿真算例证明，采用RAND函数产生的随机数进行仿真所得到的结果与试验评定结果十分接近，并且该方法操作简便、易以实现，具有一定的推广使用价值。

随机数；指数型系统；贮存可靠性；仿真

0 引言

对于绝大多数的民用与军用产品而言，产品出厂后通常都是立即投入使用或服役，产品在其整个寿命周期中基本上都处于工作状态。因此，人们关心的往往只是其工作可靠性指标，而忽视了其贮存可靠性指标。但是，值得注意的是，有些产品 （多系军用武器）出厂交付后，必须在仓库、发射体或运载体上长期贮存，只有在接到任务命令后才能投入使用，进入战斗工作状态。例如：战略核武器、战略导弹、水雷和鱼雷等。对这些武器，人们不仅十分关心其工作可靠性指标，而且还更加关心其贮存可靠性指标。一般认为武器在全寿命周期内的可靠性服从指数型分布，因而其贮存可靠性通常也按照指数型分布来进行评估[1]。同时，鉴于此类武器系统复杂、试验成本高昂，因而通常选用仿真手段对其贮存可靠性进行评估。仿真的重要内容是随机数的产生，随机数质量的好坏，直接影响着仿真结果的精度。为此，本文通过分析不同的随机数的产生方法，建立了一种采用随机数仿真的贮存可靠性仿真模型。

1 随机数的产生方法

在随机抽样的过程中，从 [0，1]区间上具有均匀分布的母体中产生的简单子样成为随机序列，而其中的每一个个体被称为随机数。由于具有正态分布、指数分布、威布尔分布和Γ分布等分布类型的随机数可以通过服从 [0，1]区间上均匀分布的随机数变换得到，因此在 [0，1]区间产生质量好的均匀分布随机数十分重要。目前，广泛应用的一种在 [0，1]上产生均匀分布的伪随机数的方法是同余法[2]，包括混合同余发生器、乘法同余发生器和微软提供的RAND函数。

混合同余发生器的递推公式为：

产生在 [0，1]区间上均匀分布的伪随机数序列为 {ri}，通过选取适当的参数可以改善伪随机数的统计性质。例如：若c取奇数，M=2k，λ=4q+1，x0为任一非负数，则可以产生最大周期L=2k的随机序列。

乘法同余发生器的递推公式为：

式 （2）中：λ，M，x0——预先选定的常数。

该公式的意义是将M除以λXi-1后得到的余数记为Xi，显然，0≤Xi≤M。首先，利用该式算出序列 {Xi}；然后，再将该序列各数除以M即可得到在 [0，1]区间上均匀分布的随机数序列 {ri}。显然，0≤ri≤1。由式 （2）可知，不同的ri最多只有M个。

对于混合同余发生器和乘法同余发生器，若要求同时产生两组随机数，当参数选择相同时，两种方法产生的随机数是完全相同的，因此，不能保证产生的随机数相互独立，而在单元或者系统的贮存可靠性仿真中，要求同时产生两组以上的独立的随机数是很常见的，因此，上述两种方法并不能完全满足规定需要。

为此，本文重点分析了用RAND函数同时产生两组或两组以上的随机数的相关情况。微软提供的RAND（）函数能够产生 [0，1]区间上的随机数，在其帮助下，重点说明该函数用于产生 “返回大于等于0及小于1的均匀分布随机数 （即每次计算工作表时都将返回一个新的数值）”的情况，虽然其产生的模型和方法没有公开，但通过相关验证证明了利用该函数产生的随机数的相关性较弱、独立性较好。因此，在单元和系统的贮存可靠性仿真中，常选择用RAND（）函数产生随机数。

2 指数型系统贮存可靠性仿真模型

随机变量的抽样是指在已知分布的总体中产生简单子样。该仿真过程是在随机数已知的情况下进行的，只要随机数满足均匀分布且相互独立，那么由它产生的已知分布的简单子样将严格满足具有相同的总体分布且相互独立的要求。对于服从指数分布的随机数的产生，使用的方法就是直接变化的方法。为此，首先，简要地介绍了指数型系统贮存可靠性评定方法[3]； 然后，通过数值仿真与指数型系统贮存可靠性评定结果进行比较。

2.1 指数型系统贮存可靠性评定方法

2.1.1定数截尾试验

给定可靠度R的可靠寿命tR为：

在实际的计算中，根据不完全Γ函数与χ2分布函数的关系，也可表示为式 （4），即λu是α=z，β=1/τ，p=γ的不完全Γ函数的下侧分位数。

式 （4）中：I（·）——不完全Γ函数。

2.1.2有替换定时截尾试验

设截尾时间为t′，试验样品数为n，则总试验时间为τ=nt′。此时，给定置信度γ，故障率的置信上限λu可由式 （5）或式 （6）计算，其中，为自由度为2z+2、 给定概率为γ的χ2分布函数的下侧分位数。

2.1.3无替换定时截尾试验

2.2 故障率随机数仿真

无论是定数截尾还是定时截尾，指数型产品的评估模型中最核心的都是计算故障率的置信上限λu[4]，计算λu后，即可根据λu得到给定任务时间t0的可靠度置信下限RL=exp（-λut0）和给定可靠度R的可靠寿命tR=-lnR/λu。因此，仿真的重点是对λu进行计算。实际上，λu的计算方法也较为简单，只需将置信度γ作为随机数，即可得到λu的一个随机抽样，λu的具体仿真步骤如下[5]：

1）从仿真循环次数i=1开始，抽取 （0，1）区间的随机数ri；

2）将ri代入式 （4）、（6）和 （8），求不完全Γ函数对应于随机数ri的分位数λi，得到定数截尾、有替换定时截尾或无替换定时截尾故障率的一个抽样值；

3）从i=i+1重复上述过程，1≤i≤N，N为仿真次数；

4）对抽样值由小到大进行排序，得λ1≤λ2≤…≤λN，得到故障率的分布密度函数；

5）给定置信度γ，在故障率的分布密度函数中，求γN的整数部分对应的λi，即可得到给定置信度为γ的故障率上限值。

3 仿真示例分析

以某电子产品为例，其失效服从指数分布，假设样本量为28，累计自然贮存356年，出现故障2个，置信度取0.7。在自然贮存试验的过程中，发现故障后进行修复，修复后继续贮存，因此，该自然贮存试验可以近似为有替换定数截尾试验。按照有替换定时截尾试验计算失效率、贮存14年时的贮存可靠度和贮存可靠度为0.9时的可靠寿命。结果为：故障率置信上限为0.0 101 561/年，贮存14年后的贮存可靠度为0.867 461，贮存可靠度为0.9时的可靠寿命为10.374 12年。仿真5次，每次抽样5 000次的结果如表1所示。

表1 某电子产品贮存可靠性数值仿真结果

由表1中的数据可以看出，采用微软提供的RAND（）函数得到的仿真结果与计算结果十分接近，并且该方法操作简便、易以实现。相较于混合同余发生器和乘法同余发生器产生的随机数而言，利用该函数得到的随机数具有相关性弱、独立性好的特点，十分适用于指数型产品贮存可靠性仿真的实现。

4 结束语

随机数的抽样需要考虑产生的随机数是否具有较好的随机性与均匀性，产生随机数的速度是否够快、算法程序与占用内存空间是否够少，以及产生一批随机数的周期是否够长等一系列问题。RAND（）函数作为一种在 [0，1]区间上产生均匀分布的伪随机数的方法，经过仿真实例验证，证明了其在指数型系统贮存可靠性数值仿真中应用时效果良好，并且易以操控和实现。本文介绍的方法，希望可以对广大工程实践工作者有所帮助。

[1]宋笔锋，冯蕴雯，刘晓东，等.飞行器可靠性工程 [M].西安：西北工业大学出版社，2006：4.

[2]杨为民，盛一兴.系统可靠性数字仿真 [M].北京：北京航空航天大学出版社，1990.

[3]金星，洪延姬.系统可靠性评定方法 [M].北京：国防工业出版社，2005.

[4]赵宇，杨军，马小兵.可靠性数据分析教程 [M].北京：国防工业出版社，2011.

[5]金星，洪延姬.工程系统可靠性数值分析方法 [M].北京：国防工业出版社，2002.

[6]谢勇，苑秉成，孟凡壳.鱼雷贮存可靠性仿真方法 [J].舰船科学技术，2013，35（7）：91-94；127.

[7]曾畅，方强，吴军，等.蒙特卡洛模拟法在复杂系统可靠性仿真中的应用研究 [J].四川兵工学报，2015，36（9）：65-68.

Storage Reliability Simulation Evaluation of Exponential System with Random Number

YE Haojie，ZHAO Zhanwei
（Troops 91388 of PLA，Zhanjiang 524022，China）

In view of the difficulty of the data acquisition for the storage reliability evaluation of exponential system，a method to conduct the storage reliability simulation evaluation with random number is proposed.And a simulation model of storage reliability of exponential system is establishedby referring to the characteristics of RAND function.The simulation example shows that the simulation results obtained by using the random number generated by the RAND function are very close to the test results，and the method is simple and easy to implement.

random number；exponential system；storage reliability；simulation

TB 391.97

：A

：1672-5468（2017）01-0027-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.01.006

2016-07-22

叶豪杰 （1985-），男，河南许昌人，中国人民解放军91388部队91分队工程师，主要从事试验总体技术方面的研究工作。