江苏省常州市北郊高级中学 马剑飞

普通高中智慧课堂实践研究之数学课堂范式研究
——以“三角函数的图象与性质”新授课为例

江苏省常州市北郊高级中学 马剑飞

智慧课堂下的数学新授课应该引发学生思考，进行思维碰撞，形成集体智慧。

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智慧课堂，即充满智慧的课堂，它是教育思维和教育情感互动的产物，是师生智慧互动共生的过程与结果。其中，德行是智慧课堂的根基，缺少它，智慧将会偏离方向，演变为技术技巧；思维是智慧课堂的核心，缺少它，课堂将会呆滞、愚钝，缺少生命活力；情感是智慧课堂的酵母，缺少它，课堂将会失去人性的关照。“智慧课堂”的标志一般是教师在面临复杂教学情境时表现出敏感、迅速、准确的判断与行动，这种行动不能复制和借鉴，它是学生在与教师、与学生互动中所展现出的创意。

那么智慧课堂下的数学课堂是怎样的呢？笔者认为，智慧课堂下的数学课堂应该以学生的生活知识和学科知识为生长点，让学生参与整个课堂，通过交流进行智慧的碰撞，从而让学生有成功的感受。下面笔者以苏教版必修四“三角函数的图象与性质”新授课的教学过程为例，分享笔者的实践与思考。

一、教学过程设计

1.创设情境，产生知识的生长点，引发思考

问题1：三角函数是一个特殊的函数，从研究函数的角度，我们还要研究三角函数的哪些内容？

生：已经研究了三角函数的解析式，定义域，还研究了三角函数的周期性，接下来还要研究三角函数的性质，这些都是代数的呈现，从形的角度呈现还要做出图象，更加直观。

教学意图：在苏教版必修1中，学生从整体上研究了一般的函数，有研究函数的方法，现在就是从一般到特殊，问题1启发学生找到知识的生长点，引发思考，在思考后的交流过程中，学生对原有知识的认知有了升华，对新知识的研究有了方向，体会了数学思想方法。

2.师生思维碰撞，分享智慧，寻找最优策略

生1：用作图软件作图。

教师：请生1完成操作，让大家欣赏图象，并进行点评。随着信息技术的普及，很多问题可以用信息技术来解决，我们要善于运用信息技术为我们的学习服务。但是信息技术也是通过人编制的程序，我们更要从本质上研究。

生2：描点作图。

师生讨论得出结论：描点作图很难保证作图的精确性，要保证精确性，要作大量的点，操作复杂。

生3：用必修1中研究函数图象的方法，通过研究函数的性质，再作图。

师生共同讨论得出结论：生3的方法可以做出图象，是最佳的策略。

教学意图：学生是学习的主体，学生的生活经验，知识储备都影响着学生的学习。而知识的获取在很大程度上是因为认同而接受，告知的效果是最差的。在本问题中，让学生不断发表自己的见解，并且给予实施的机会，让每一位同学都获得认同感，再通过比较，学生在不断认同的过程中，思维得到升华，获取解决问题的最佳策略。

3.引导实施最佳策略，人人参与

问题3：通过研究图象的性质，再作图，如何操作呢？

生4：定义域为R，是奇函数，周期为2π，从而只要研究[2，2π]的单调性，可以通过三角函数线来研究，同时还可以看出值域为[-1，1]。

教师：接下来大家作图，如果有什么问题，大家可以再讨论下。

生5：仅知道单调性还不行，不知道是上凸还是下凹，这儿需要通过描点确定，只要研究，描点的时候像的点很难精确，要借助三角函数线才能够做到精确。

师生共同讨论得出结论：生5指出的问题很关键，必须要解决，给出的方法也很好，很好地理解了三角函数值的数和形的表示。

教学意图：形成集体智慧后，一起动手操作，让每一位学生都做到思考，做到真正理解、内化方法，课上有收获。

4.培养思维的多样化，感受数学思想方法

问题4：正弦函数的图象又有何特征呢？

师生共同讨论得出结论：以后作图只要做出这五点，就可以得到正弦函数的图象，这个方法称为“五点法作图”。

生7：与研究正弦函数图象的方法一样。

教学意图：数学是思维的体操，课堂上是提升学生思维能力的阵地，通过两个问题，学生感受了数形结合、化归的数学思想方法，从数学思想的角度去思考数学问题。

5.通过例题讲解，巩固训练形成定式思维

教学意图：课堂知识与技能是课堂内容的重要部分，是学习的载体，通过训练形成定式思维，掌握方法。

6.通过小结，形成体系，理顺思路活动：通过这节课，谈谈我们的收获。

教学意图：通过回忆、思考，把重点的知识、思想方法进一步体会，更好地感受到知识的发生、发展的过程。

二、教学反思

智慧课堂下的数学新授课的范式如下：引发思考，分享智慧形成最佳策略，实施最佳策略、人人参与，培养思维多样性，形成定式思维，理顺思维。在这个模式下，教师要了解学生的学情，找到学生的知识生长点，让每一位学生都能够思考。教学过程中，发挥集体智慧产生碰撞，形成独立思考与合作研究的氛围。