郑艳梅

（河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000）

地方高校离散数学的统一教学

郑艳梅

（河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000）

离散数学在计算机相关专业中具有核心地位，几乎所有高校计算机相关专业已开设离散数学课程，但由于种种原因，离散数学的教学现状比较混乱。文章基于实际教学状况对促成该现状的主客观因素进行分析，提出若干减轻甚至避免混乱局面的对策。

离散数学；统一教学；试题库建设

0 引 言

离散数学课程作为计算机相关专业的核心课程，在专业课程体系中起到理论支撑的重要作用[1]，承担着奠定学生专业课知识基础的使命[2]。从诞生之日起，该课程就肩负着服务于专业教育的重任。不同专业对于离散数学知识的需求不一致性，这对离散数学授课教师而言是巨大的挑战。目前，地方高校大都拥有不同的层次专业，最大范围可包括第1批次本科、第2批次本科以及第3批次本科，河南理工大学即同时拥有以上3个层次的专业。根据本校的培养方案，第1批次本科的计算机科学与技术专业和软件工程专业，第2批次本科的计算机合作办学专业、信息管理专业和物联网专业以及第3批次的网络工程专业，均需要开设离散数学课程且均属于核心课程范围，这也造成目前离散数学授课混乱、不统一的现状。

1 客观因素

在实际教学中，存在各种客观因素限制离散数学课程的统一教学，包括不同专业对离散数学授课要求的差异、各专业授课学期不同以及授课学时分配不同。

1.1 不同的专业

河南理工大学目前开设离散数学课程的专业多达6个，包括计算机科学与技术、软件工程、计算机合作办学、信息管理、物联网和网络工程专业，见表1。

表1 各专业离散数学授课学期以及学时

1.2 不同的授课学期

由于各专业培养方案的差异，离散数学的授课时间不一致。从全国范围的高校来看，大都将离散数学课程安排在第1学年第2学期。河南理工大学有以下3种授课时间，第1学年第1学期、第1学年第2学期和第2学年第1学期，其中计算机合作办学专业为第1学年第1学期，计算机科学与技术和信息管理专业为第1学年第2学期，其余专业为第2学年第1学期，见表1第3列。

计算机合作办学专业由于中外合作特殊性，需要综合考虑国内和国外两所高校的培养方案，第1学年和第2学年课程较多，再加上大部分课程都对离散数学相关内容具有依赖性，因此离散数学课程不得不安排在第1学年第1学期。

1.3 不同的授课学时

由于各专业培养方案的差异，分配给离散数学课程的课时并不一致，从全国范围的高校来看，64学时居多，也存在更多学时，如吉林大学分配了多达96学时。河南理工大学主要有64学时和48学时两种可能，其中，物联网专业为48学时，其余专业为64学时，见表1第4列。

2 主观因素

除专业差异引发的各种客观因素之外，还存在大量主观因素，这也在一定程度上阻碍了离散数学的统一教学，且主观因素几乎均与授课教师相关，如教师的个人主观喜好、使用的教材、授课语言等。

由于开设离散数学课程的专业较多，需要多位授课老师，而授课教师被随机指派给需要离散数学授课的专业，造成了知识点内容不一致和知识点难易程度不一致的现状。即使所有授课教师使用统一的教材，也无法避免上述状况的出现。

由于施行双语教学导向，目前河南理工大学安排离散数学课程的专业都使用双语教学模式。为更新授课内容或基于个人喜好，各授课教师所使用的教材可能不一致，如河南理工大学所使用的教材包括文献[3-6]。

学生课程的整体协调以及授课教师的个人意愿，导致不同专业即使在同一学期开设离散数学课程，也会出现授课时间段不一致的状况。如果是在第1学年第1学期开设离散数学课程，由于军训这一客观因素，课程从第5周开始授课，共11周，每周6学时。若总学时为48学时，则可能为一学期中的任何12周，每周4学时;或者为一学期中的任何8周，每周6学时。总学时为64学时，除计算机合作办学专业安排为11周外，其余均为16周，每周4学时。

3 可行的解决措施

前述诸多相关因素，造成了目前离散数学教学管理难度大、授课教师试卷命题随意性强、知识点内容不统一、知识点难度不统一、培养要求不统一等不科学现象。虽然没有一蹴而就的万全之策能够完全迅速解决以上问题，但是在实际教学实践中，我们就离散数学的统一教学，提出以下若干通行的方法策略，尽可能实现其统一教学。

3.1 各专业所需离散数学知识点的制订

不同专业应给出本专业所需离散数学知识点的具体要求，包括必需知识点以及可选知识点部分，并要求各位授课教师严格按照专业要求进行授课。此处需要注意的是，各专业由于自身特性，需单独制订教学大纲并明确给出教学要求与内容，并在全局通盘考虑与前续课程的衔接以及与其他课程前后顺序的基础上，安排合理的授课学期。

3.2 授课学期的合理安排

在3个不同的授课学期中，第1学年第1学期的教学效果最差。一方面是由于军训的客观因素，课程开始时间较晚，学生每周需要密集吸收离散数学知识，学习强度太大，且他们还需要学习其他各类课程，再加上新生人学需要适应过程，多重任务在身不利于学生对知识的吸收掌握;另一方面，学生还未进行计算机相关知识的通识教育，对计算机的认识浅薄，导致学生无法切实理解离散数学的许多内容，如真值的真假、逻辑运算符等，而这些内容都是计算机的核心成分。若在授课之前没有接触过相关概念，那么学生仅能理解若干概念，至于为什么学这些内容则心存疑惑;另外，学生在该学期学习离散数学时，仅囿于知识本身、无拓展能力以及缺乏专业知识，也会限制发散学习。授课老师需要补充大量的前续知识，包括上述的真值、递归、逻辑加、矩阵等相关知识。

相对而言，经过1个学期的计算机通识教育，在第1学年第2学期开设离散数学课程比较合适，且一般会在该学期同时学习程序语言。虽然两门课程在学习过程中无法相互协助，但是在课程结束时，学生本能地会将两门课程融合交叉，既能在设计语言中寻找到离散数学若干知识的身影，又能使用所学语言工具编写简单的离散数学程序。

若在第2学年第1学期开设离散数学课程，此时学生已经接受较为丰富的专业知识，亦具备基本的编程能力，那么在理解离散数学相关知识内容时就能驾轻就熟，进而有更多精力编写难度较大的相关程序，如逻辑表达式的真值表生成、二元关系的性质判断、最短路径等。

将离散数学课程的授课时间安排在第1学年第2学期或第2学年第1学期，授课侧重点可不同，对于学生而言，却可在不同视野层面实现不同专业素养的提升，两种方案均可行。因此，不推荐在第1学年第1学期开设离散数学课程。

3.3 授课周的统一安排

一周6学时的授课时间，从学生角度而言，他们没有足够时间吸收相关内容，无法高质量完成相关作业，学习效果很差。在后续的排课过程中，应避免一周6学时离散数学授课的状况。

若为64学时，在一个学期的前16周每周4学时进行连续授课，循序渐进，17周、18周用于复习与答疑，19周、20周进行统一考试，比较合理，授课周安排见表2第1行（阴影标识部分）;若为48学时，有两种可行方案，若实施与64学时离散数学课程相同的统一考试，则从第5周开始授课，见表2第2行（阴影标识部分）;或为后续课程衔接考虑，需要尽早授课，则可以安排为前12周授课、第15周考试，见表2第3行（阴影标识部分）。例如，若离散数学和数据结构同时开设在第2学年第1学期，其中离散数学中图论知识特别是树相关内容在数据结构课程中有着至关重要的地位，则此时将离散数学课程安排在前12周授课较为合适。

表2 授课周的统一安排

3.4 题库建设

试卷在制定规则后的自动生成，是必须实施的。如此操作，一方面，可以避免不同授课教师的人为因素，对同一专业，即使授课教师不一样，也能实现试卷题目难度一致和知识点内容一致;另一方面，也能督促授课教师完成该专业所需知识点的完整讲授。另外，可以针对不同专业对试卷的难易度进行分别设置，使各专业考试试题更加公平合理。

为削弱中文教学以及双语教学这一因素的影响，仅需在建立题库时，对所有题目均给出中文以及英文版本。该要求虽然在开始操作时工作量比较大，但是经长时间累积后便可极大地规范试卷内容，并能保证试卷内容及难易度的统一，避免遭受语言的干扰。

在建立题库时，将题目按照知识点进行模块管理，可分为必选内容和可选内容模块，其中数理逻辑、证明、集合、关系、函数、图论、组合数学、初等数论模块为必选内容，归纳递归、代数系统、布尔代数、自动机为可选内容模块，见表3;再对可选内容模块中各知识点设定属性与专业分别进行对应。由于笔者仅对计算机科学与技术、计算机合作办学、物联网和软件工程4个专业具有授课经验，因此在此仅讨论这4个专业的知识内容安排。物联网专业由于课时太少，无法添加任何可选模块内容;计算机合作办学专业由于授课学期过早，学生接受力有限，无法添加代数系统和布尔代数模块内容;信息管理专业仅添加归纳递归内容，且需要加强学生对组合数学和初等数论的学习;计算机科学与技术专业与软件工程专业所需的知识内容一致，但所举实例应有所不同，由于授课学期不同，需要增加软件工程专业的试题难度。

在建立题库时，首先需要对每道题目进行难度判定并进行标识;然后针对不同层次的专业，制订出统一的试题难易度要求，设置难易度系数后，由试卷系统自动组卷。需要注意的是，即使专业所在层次一致，若授课学期不同，所对应的难易度系数也不同。

表3 离散数学题库内部结构

4 结 语

在过去两年中，笔者主要讲授离散数学课程且出现过对不同专业并行授课，在实际授课中深感不同专业并行授课、授课教师对所授专业的认识、课时的限制等阻碍了离散数学的统一教学。目前，河南理工大学正在制订2016年各专业培养方案，经讨论商议得出以下结论：①河南理工大学离散数学课程不再开设在第1学年第1学期;②我们建立以离散数学授课教师为主、以各专业核心课程相关教师为辅的离散数学大纲撰写小组，大纲须明确标注与专业对应的必修知识内容和可选知识内容，最终与各专业分别对应，须呈现多份离散数学大纲;③离散数学题库建设已纳人计算机科学与技术学院教学工作日程，将参照C语言课程机试形式的考试模式组建离散数学题库系统。在后续的离散数学课程管理与授课实施中，我们将大力推动有效措施的实施，尽早实现离散数学的统一教学，提高离散数学授课质量。

[1] 徐志敏. 问题驱动的离散数学教学方法研究[J]. 德州学院学报, 2014, 30(4): 13-15.

[2] 郑艳梅, 李建江, 芦碧波, 等. 不同学期的离散数学课程教法[J]. 计算机教育, 2016(4): 136-138.

[3] 左孝陵, 李为鑑, 刘永才. 离散数学[M]. 上海: 上海科学技术文献出版社, 1982.

[4] 耿素云, 屈婉玲, 张立昂. 离散数学[M]. 5版. 北京: 清华大学出版社, 2013.

[5] 刘红美. 离散数学[M]. 英文版. 武汉: 华中师范大学出版社, 2013.

[6] Rosen K H. Discrete mathematics and its applications[M]. 7th ed. 北京: 机械工业出版社, 2012.

（编辑：宋文婷）

1672-5913(2017)01-0124-04

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郑艳梅，女，讲师，研究方向为数字图像处理，zhengym02@hpu．edu．cn。