吴稀莹

摘 要：0，是人类最早接触的数字，也是经常使用的数字，更是人们较熟悉的数字，然而0，是如何产生，以及是谁最先发明了它，是大多数人较为困惑的问题，主要阐述了0的起源以及在当今数学中的广泛应用，供大家参考。

关键词：0的广泛应用；0的性质；0的作用；0的含义

0，可以说是人类最早接触的数了。我们的祖先在最开始只认识有和没有，并不知道用0来计数。但在当代0这个数字有着较多的含义，特别是在数学中经常处于一种尴尬的地位，很多问题研究中对于0的规定都是模棱两可的，更多时候是将0排除在外，

不予以讨论研究。从而，使得在学习中，很多学生都因不知道为什么会特殊定义或规定0的用法而感到困惑与不解。所以为了让更多的学生在学习过程中，排除较多的关于0的一些应用的困惑，不如在研究其他“存在”的数字之前，先来了解0这个“不存在”的数字。

0是数学中最重要的符号与数学之一，可是它的发明却是来之不易的。在发明0以前，人类的祖先为了完善繁琐的记数方法与缺憾，在世界各国范围内，不同国家表示0的方式方法各不相同，多种多样，但又彼此互相借鉴，相互引用，比如，在中国古代算筹运算时，当还没有发明0之前，古人们为了防止发生定位错误，开始用“□”代表空位，后来为方便书写逐渐演变写成“○”；然而，在阿拉伯，当还没有0这个数字时，古老的阿拉伯人为防止记数上产生的误解，于是用打空格的方法来区分：如一千三百四十五表示成1（ ）3（ ）4（ ）5，空的地方表示空位，但这使得运算变得极为麻烦；古代希腊，人们在大约公元2世纪前后，在天文学上也用“○”表示空位，但很不普遍。

时间到了大约公元5世纪左右，在印度最古老的文献《吠陀》中，已有“0”这个符号的记载与应用，当时0在古印度表示无（空）的位置，大约又到了6世纪初期，古印度人最早用黑点（·）表示0，后来逐渐演变成了0，自此印度开始使用“命位记数法”。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，正因为这种方法简便易行，通俗易懂，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。

当0发明后，引入到各个国家时，世界各国又掀起了一次高潮。当0出现后，在中国古代叫做金元数字，（即：极为珍贵的数字），但在当时它并不表示“没有”，而是表示“零碎”“零头”“不多”之意，如：“一百零五”的意思是——在一百之外，还有一个零头五；当0刚刚引入到西方国家时，由于一些原因，曾经一度引起西方人的困惑，当时西方人认为所有的数都是正数，而没有其他数，而0这个数字的出现，会使很多算式、逻辑推理不能成立，甚至一度认为0是魔鬼数字，而被禁用。直到大约公元15、16世纪，0和负数才逐渐被西方人接受认同，才使西方数学得以快速发展。后来，罗马的一位学者将0的用法介绍给了自己国家的人，但被守旧的罗马教皇禁止使用了，所以在罗马数字中没有0。

随着时间的推移，社会的快速进步，科学的飞速发展，0在现代数学中起着不可忽视的作用。0通常表示没有，但实际上0的性质与应用很广泛，0在数学中表示的意义非常丰富。0不仅可以表示“没有”，而且也可以表示“有”。例如：天气预报里表示气温是0度，并不是指“没有温度”，而是相当于华氏表32度，这里，“0”起了“零上温度与零下温度”的分界线的作用；而在物理学中，“0℃”表示在一标准大气压下，“水结冰”这个确定的温度，即冰点的温度；0还可以表示“起点”，如发射导弹时的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——发射”；又如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的数字“0”，也表示度量长度的起点，测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点；另外，0在数轴上作为原点，也是起点的意思；0还可以表示精确度，如：在近似的计算中，4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00与5.0中的“0”被用来表示精确度不同；0在多位数中起占位作用，例如“806”中的“0”，它既表示这个数十位上一个单位也没有，又起了占据“十位”这个数位的作用，若不用“0”占位，让十位空着，八百零六就会写成“8 6”，这会给读数、计算带来不便，又如某城市的一辆汽车牌号为“000888”，由此可知该城市的汽车号码是用六个数码编号的，它的已登记领牌汽车数量最多是六位数，不会超过100万辆，“000888”中的“0”也是起着占位的作用；0在实际生活中有时也表示“分隔”的意思，例如：203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼三号房），可删去；在实数中，0又是正数与负数之间唯一的中性数，故0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点；0在复数中，是唯一辐角没有定义的复数；在计算机科学中，计算机的数据基础由二进制构成，即0和1是计算机储存的基本单位，包括现在我们在电脑上看到的所有一切都是用1和0两个数组成的，一个即一个字符，8个字符是一位（bit），我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的，0经常用于表现布林（布尔）值“假”电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位，开关的通断表示0和1，编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4，在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头；在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台；在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

0在中小学数学问题中经常被排除在外，不予以考虑，在我国20世纪80年代中，0是不包括在自然数范围内的。但从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。新中国成立以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100～3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照《国家标准》的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响，作为序数，从0开始和从1开始是一样的，以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可以了。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

随着数学知识的扩充，0的性质也将进一步扩充到中小学数学课本中，它的应用极为广泛，它在运算中的一些特有的性质很多，例如：

（1）0是最小的自然数；0是最小的完全平方数；0是绝对值

最小的实数。

（2）在十进制记数法中，0起占位的作用。

（3）0是一个偶数。

（4）0是任意自然数的倍数。

（5）任何数与0相加，都等于任何数本身，即a+0=0+a=a。

（6）任何数减0，都等于任何数本身，即a-0=a。

（7）相同的两个数相减，差等于0，即a-a=0。

（8）任何数与0相乘，积等于0，即a×0=0×a=0。

（9）0被非零的数除，商等于0，即：如果a≠0，那么0÷a=0。

（10）0不能做除数、0不能做分数的分母、0不能做比的后

项，即一个非0数除以0在实数范围内无意义，因此0没有倒数和负倒数。

（11）0的任何正数次方都等于0；0的任何负数次方都无意

义，因为0没有倒数。

（12）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界点。

（13）0的相反数是它本身，即：-0=0；0的绝对值是它本身，

即：|0|=0；0的算术平方根是它本身；0的平方根是它本身；任何非零数的0次幂等于1，即如果a≠0，那么a0=1，而0的0次方的值是悬而未决，具有争议的，在某些领域定义为1，某些领域未定义，不定义的理由多是以连续性为考量，不定义不连续点。

（14）0不可作为多位数的最高位。

（15）0是介于-1和+1之间的整数。

（16）0没有对数，0不能做对数的底数或真数。

（17）0的阶乘等于1，即：0！=1。

（18）在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。

（19）0是唯一可以作为无穷小量的常数。低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己以外任何无穷小的高阶无穷小。高阶无穷小与低阶无穷小比值的极限是0。

（20）定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。

（21）概率论中，不可能事件的概率，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率，都是0。然而，概率为0的事件并不一定就是不可能事件。例如，在一根长度为1，起始刻度为0，终止刻度为1的实数轴上随机选择某个数，对于任何一个固定的数来说，选择到它的概率都是0，但是最终必然会选择到某个数x。这样，即意味选择到x的概率是0，但不代表不可能选到x。

所谓尺有所短，寸有所长。以上是本人对0的起源与在当今中小学数学中的广泛应用作了简单阐述，可以说0是多数人熟悉而又陌生的数字，既是最简单，又是最容易被人们所忽视的数字。现代数学中，如果能对0做进一步的深入了解，想必它会对你在数学学科中做出很大的帮助与巨大的飞跃。

参考文献：

陈方樱.概率论与数理统计[M].机械工业出版社，2006-05.