分类讨论思想在七年级数学教学中的有效植入

2017-02-04容伊梦

新课程·中学 2016年11期

容伊梦

摘要：因数学教师将分类讨论思想普遍运用于七年级数学教学中，如今学生能够通过独立思考与合作交流来领悟数学思想已成为新课程标准的要求。所以将这种思想方法运用于初中数学教学中，无论是在性质、法则的教学，抑或是概念的教学以及解题教学，都能够使学生在其中更易、更好地理解。

关键词：分类讨论；七年级数学；有效运用

在我们的生产活动、日常生活中，抑或是科学实验中，都能见到人们将分类讨论的思想运用于其中，其目的是使人们能通过此种方法更加便易地解决问题。所以，初中数学教师应该将分类讨论运用于教学中，注重指导学生学会运用。因此本文就在七年级数学教学中，如何使分类讨论运用于其中做出以下几方面的建议。

一、数学概念教学中植入分类讨论思想

数学教学的思想及方法作为初中的基础知识已被明确提出，学生能够通过独立思考与合作交流来领悟数学思想已成为如今新课程标准的要求，所以分类讨论的思想方法在数学教学中有其重要性与必要性。而将分类讨论运用于七年级数学教学中，不应只是给出概念数学的定义，数学教师还应该引导学生明白在教学过程中所涉及的分类讨论思想。就比如七年级数学中的实数、整式以及方程的分类等，都应该引导学生明白。由于小学数学的内容较为具体，而七年级数学内容相对于较为抽象，它的概念相对较多、基础性也相对于较强，从小学到初中，就有了一定的跨越，又因学生对直观具体的内容较为容易掌握，所以为了让学生更好地领悟数学知识，课程根据学生的年龄特点及知识水平逐步将分类教学运用于七年级数学教学中。

就比如需要运用分类讨论思想来解决学生在绝对值定义教学中遇到的问题，在此过程中，数学教师则需要根据学生的认知水平及认知规律来调动学生学习的主观能动性和学习的积极性。教师可以设计以下方案来解决其中的问题：第一步，让学生先读出下列各式再写出其结果5/2，-5/2，-1001，+1.7，-3，0。第二步，将学生分成各学习小组让学生通过共同交流与工作观察出上面各式的结果，并总结出特点。最后，学生得出各式正确答案并将这些数分为三类：正数、负数以及零，得出了结论“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”。在此过程中，学生通过分类讨论思想能够对有理数和绝对值化简有一定的了解和分类，并通过这个方案不仅使分类讨论能够运用于数学教学中，还激发了学生的思维能力，调动了学生学习的积极性和主动性。

二、函数教学中植入分类讨论思想

为让学生更容易掌握解决问题的技巧及思路，让学生学会在数学教学中运用分类讨论的思想来解决问题是尤为必要的。所以，在数学教学过程中，教师应该让学生通过分类讨论的思想来分析解决各种难易程度不同的题目。如下题来说。

例1.已知函数y=ax2-ax+3x+1与x轴相交于一点，求出a的值，并写出其与x轴的交点坐标。学生通过分类讨论的思想可以分析出：题中并未提及是何种类型的函数，要根据a取值的不同来得出它是一次函数还是二次函数。所以讨论情况如下。

解：当a的值等于0时，函数为一次函数，y=3x+1，得出交点为（-13，0）；

当a的值不等于0时，函数为二次函数，y=ax2+（3-a）x+1，

∵b2-4ac=a2-10a+9=0，

∴解得a=1或a=9，得出交点为（-1，0）或（13，0）。

三、不等式教学中植入分类讨论思想

分类教学在不等式中的运用道理和其在函数中的运用道理一致，就拿下面这个例题来说。

例2.解不等式（k-1）x>k2-1

学生可以通过分类讨论的思想分析得出：如果将两边同时舍去一个k-1，对k-1的值不加区分的话，那么会得到x>k+1，这种结论明显是错误的。正确的讨论应该根据不等式的性质来分三种情况讨论并得出结论，解出不等式。k-1取值有不同情况，所以解答如下。

解：当k-1=0时，即k=1时，原不等式为0？而x>0，不等式