倪良华，朱天宇，吕干云，汤智谦，肖李俊，李彬

（1.南京工程学院，江苏南京 211167；2.国网镇江供电公司，江苏镇江 212001）

极端天气下计及气温影响的架空线路荷载风险建模方法

倪良华1，朱天宇1，吕干云1，汤智谦2，肖李俊1，李彬1

（1.南京工程学院，江苏南京 211167；2.国网镇江供电公司，江苏镇江 212001）

基于结构可靠性原理和线路设计基本理论，根据线路荷载-强度的随机特性与干涉理论，建立考虑气温影响的架空线路荷载风险分析模型，提出将极端天气下温差变化对线路的影响折算为等值荷载的方法，采用最小二乘法进行温差折算荷载建模。以一条实际运行的架空输电线路为例验证线路失效概率模型的有效性，研究结果表明，在分析极端天气下线路可靠性指标时计及气温变化的影响不可忽视。

架空线路；极端天气；失效概率；温差折算荷载模型；风险评估

架空输电线路常年曝置在大气自然环境中运行，极易受到强风、冰雪、暴风雨、寒流冰冻等恶劣气候影响[1-4]。强风雨、冰风等组合荷载的冲击极易导致架空线路断股断线、倒杆倒塔，危及架空线路运行安全。极端天气对架空线路的影响是典型的小概率大范围事件，具有广域性、长时性、群发性、破坏性等特点，给电力系统安全运行带来极大的风险[1]。目前，架空线路设计标准主要考虑冰风组合荷载以及防微风振动和舞动为主，而线路运行可靠性评估主要依据概率统计理论以及线路荷载-强度特性建立模型进行解析，荷载对线路运行可靠性的影响是考虑的主要因素，而气温波动给架空线路造成的影响往往被忽视。强风雨袭击及冰雪冷冻天气的出现常常伴随着气温的大幅波动，气温的波动变化对架空线运行的影响是通过一段时间内电线热胀冷缩引起电线应力强度发生改变的形式而呈现。为此，本文提出一种极端天气下考虑气温变化量影响的架空线路风险评估模型和方法[15-19]。

国内外就极端天气时架空线路的运行风险水平做了相关分析研究。文献[1]根据线路荷载-强度随机特性，建立了线路冰风荷载风险模型，并应用模糊理论对风险进行预测。文献[2]就极端冰雪灾害下电网安全评估进行需求分析与框架设计，提出气象-电气混合仿真的实现途径。在大跨越线路上安装冰风荷载实时监测系统，真实地反映各种气象条件和各种工况下荷载变化，可为线路设计和运行管理提供详细准确的气象信息资料[3]。文献[4]提出了强风雨荷载下架空线路可靠性建模方法，通过实例验证模型的正确性。所述文献中，线路风险评估仅考虑组合气象条件下的荷载为主要影响因素，均未计及气温变化产生的影响。本文基于结构可靠性原理和架空线路设计理论，首先研究线路承受荷载的变化特性、荷载-强度的概率密度函数及其关系，建立架空线路组合荷载作用下的风险分析评估模型和方法。然后根据架空线路设计用状态方程，运用等值折算法和曲线拟合方法，建立与气温变化量对架空线路可靠性影响等值的荷载值计算模型，并将该等值荷载计入线路风险评估模型中。最后以一条实际运行的架空线路为实例，分别就冰风组合、暴风雨、大风等荷载的作用，计算了计及气温变化影响的线路可靠性技术指标。

1 线路承受的组合荷载

1.1 风荷载

架空线路承受的风荷载为[1]：

式中：α为风速不均匀系数；V为基准风速；μZ为风速高度变化系数；μSC为导线体型系数；βC为风荷载调整系数；d为导线外径或覆冰时的计算外径；Lh为杆塔水平档距；B为覆冰时风荷载增大系数；θ为风向与导线的夹角。

1.2 覆冰荷载

在覆冰厚度为b时，架空线路承受的覆冰荷载为[12]：

式中：ρ为冰的密度；b为覆冰厚度；d为导线外径；g为重力加速度，取9.8 m/s2；Lh为杆塔水平档距。

1.3 雨荷载

根据文献[4]知，架空导线承受的雨荷载计算模型为：

式中：d1为雨滴的直径，普通降雨取1～2 mm，暴雨取6～8 mm；n为单位体积内的雨滴个数；b为元件迎雨面的宽度；Vs为雨滴的末速度，雨滴的直径为d1= 3.0 mm时，Vs取8～10 m/s，d1=5.8 mm时，Vs取9～12 m/s。

观测数据表明，直径为d1的雨滴个数为：

式中：n0=8×103个/（m3·mm）；λ为斜率因子，λ=4.1I-0.21；I为降雨强度，当降雨为暴雨时，I取32 mm/h，大暴雨（弱、中、强）时，I分别取64、100、200 mm/h。

1.4 风险分析用组合荷载

架空线路承受的荷载分为永久荷载和可变荷载。永久荷载主要是指导线自重；可变荷载是随时间变化的荷载，在确定时间内其值是固定的。冰荷载Wb、风荷载Wf、雨荷载Wy均属于可变荷载。自重荷载及冰风雨荷载对架空线路风险的影响是直接的，容易考虑到，而气温变化对架空线路影响是隐性的，往往易被忽略。本文提出将它折算成等值荷载Wt（ΔT）的新方法，由于该等值荷载具有时效性，亦可视为可变荷载。

在极端天气下，考虑气温变化的影响，用于架空线路风险分析的组合荷载可表示为：

式中：W（t）为组合荷载；G为导线自重；ΔT为气温变化量，其值可取极端天气时当天气温变动值或当天气温与前一段时间气温均值之差值。

式（4）是考虑最严重情况，将冰风雨荷载及气温变化量等值折算荷载与永久自重荷载叠加在同一方向上。由IEC60826标准知，永久荷载服从正态分布，其均值和标准差分别为μG和δG。根据概率分布函数特征可知，若随机变量x服从正态分布f（x），其均值标准差分别为μ和δ，则变量x+a（a为常数）也服从正态分布，且均值标准差分别为μ+a和δ。由此推知，如在覆冰有风情况下，综合荷载W在某一确定时间服从正态分布，其均值和标准差分别为μG+Wf+ Wb+Wt（ΔT）和δG，其他情况下与此类似。

2 线路失效风险模型

根据结构可靠性理论，建立计及气温变化影响的线路风险解析模型。线路元件强度具有分散特性，按随机变量处理。线路所承受的荷载按随时间变化的变量考虑。架空线路结构状态功能函数表示为：

式中：R为线路强度随机变量；W（t）为线路荷载随机变量。

当R＞W（t）时，线路运行可靠；反之，线路故障。

2.1 一段线路的失效概率

所谓结构的失效概率是指结构或构件不能完成的预定功能的概率。如图1所示，fR（r）为架空线路强度概率密度函数曲线，fW（w）为线路荷载概率密度函数曲线。随着线路荷载的增大，荷载概率密度函数曲线将向右侧移动，如果线路强度与荷载变量概率密度函数有重叠部分，则为干涉区。干涉区的存在表明线路有故障的可能。架空线路强度小于荷载的概率称为线路的失效概率，其值Pf（t）为

式中：FW（w）为fW（w）的累积分布函数。

图1 架空线强度与荷载概率密度关系曲线Fig.1 Strength and load probability density curves of overhead lines

架空线强度和荷载均服从正态分布，功能函数Z（t）为正态联合分布随机变量，其联合概率密度函数为：

令x=（Z-μZ）/δZ，将式（7）代入式（6），化为标准正态分布形式：

根据式（8），计算出μZ、δZ后可求出线路的失效概率。

2.2 整条线路的失效概率

一条线路可分成若干段，若某段出现不可用，则整条线路失效，因此整条线路视作多个元件串联而成的串联系统。一条线路整体的失效概率相当于n段元件串联起来的失效概率。设线路分成n段，第n段线路的失效概率为Qf（n）（t），前n-1段线路的失效概率为Pf（n-1）（t），则整条线路的失效概率为：

式中：n≥2。

3 气温变化量等值荷载建模

为了克服现有架空线路风险分析，未考虑气温影响不足的问题，建立气温变化量对架空线路影响的等值荷载模型，先从分析架空线路状态方程入手。线路状态方程如下：

式中：σm、rm、tm分别为状态m下导线的水平应力、比载和气温；σn、rn、tn分别为状态n下导线的水平应力、比载和气温；l为档距；α为架空线的温度膨胀系数；E为架空线的弹性系数。

由式（10）可知，不同气象条件下导线运行参数如应力、比载、气温之间存在一定的关系。气温的升降会引起架空导线热胀冷缩，导线应力会发生相应变化，导线比载变化亦会使架空线应力发生改变。在保证架空线强度应力不变的前提下，可以推算出气温变化量相当的荷载变化量。具体计算建模过程如下：

1）采用临界档距法[12-13]确定档距值为l的档距控制气象条件，根据架空线路设计知识，其控制气象条件可能是最大风速、最低气温、最大覆冰、年平均气温4个气象条件之一，由此就可确定导线在某一运行状态n下的水平应力、比载和气温值。

2）对应该档距某一气温下，反复解算状态方程，可求得应力与比载关系，绘出σ-γ关系曲线；对于不同的气温值，可以得到一组架空线路应力-比载关系曲线，如图2所示。

3）根据某种极端天气下的组合荷载值（温差等值荷载Wt（ΔT）除外）和当天气温值，可计算得到导线应力值，从而确定线路运行状态点，对应图2中运行状态A点（其比载为γA，气温为TA）。保持架空线路的应力不变，由应力-比载关系曲线可求得不同气温TB条件下对应的比载值γB，对应图2中的运行状态B点。计算出B点与A点比载差值Δγ1=γA-γB，不难推知该值就是与气温波动量ΔT1=TA-TB等值的比载值。类似地，可求解得到一组ΔTi，Δγi值（i=1，2，…，n）。

图2 架空线应力-比载关系曲线示意图Fig.2 Schematic diagram of stress and relative load of overhead lines

4）就上述求得的n组数据对（ΔTi，Δγi），采用最小二乘法进行多项式最优拟合，确定气温变化量等值荷载计算模型表达式为：

式中：m≤n-1；c1，c2，…，cm+1为拟合系数。

4 算例分析

4.1 算例资料

一条实际运行的220 kV架空输电线路，全长25.43 km，共12个耐张段。线路经过典型气象区Ⅷ，导线采用LGJ-500/45，导线有关参数和气象条件参数见表1和表2。线路档距共47档，水平档距值为200～850 m，垂直档距为400～1 200 m。依据IEC60826标准，导线的永久荷载均值系数取1.06，变差系数取0.2；强度的均值系数取1.09，变差系数取0.18。

表1 导线有关参数Tab.1 Related parameters of conductors

4.2 计及温度变化量线路风险评估荷载模型

以覆冰有风情况为例说明架空线路风险评估荷载计算模型。取垂直档距为750 m，覆冰厚度为15 mm，覆冰风速为15 m/s。

表2 计算用气象条件Tab.2 Meteorological conditions for calculation

经计算得导线自重荷载为G=12 415 N；由式（2）算得冰重荷载为Wb=14 037 N；由式（1）算得风压荷载为Wf=6 961 N。

图3为计算推得的不同气温下架空导线的应力-比载关系曲线。图4为建立的架空线的气温差值折算荷载拟合关系曲线。由图3和图4可以得出以下结论。

图3 不同气温下应力-比载关系曲线Fig.3 Stress and relative load curves under different temperatures

图4 架空线温度折算荷载曲线图Fig.4 Temperature reduced load curves of overhead lines

1）应力-比载关系曲线中，当导线应力值较小时，不同气温下的曲线间隔较小；当应力值较大时，不同气温下的曲线间隔较大。表明当线路遭受恶劣天气时承受的荷载越大，对应气温差值折算荷载值就越大，从而对架空线路的风险影响就越大。

2）温差折算荷载值曲线近似为一抛物线关系。

采用二项式对曲线进行拟合，温差折算荷载值模型具有较高的均方误差精度，计算得到其表达式为

式中：c1=-0.025 5；c2=-24.904；c2=0.009 3。

综上所述，得到用于架空线风险分析用综合荷载表达式为：

4.3 不同荷载组合下架空线路的失效概率

令线路分别承受最大覆冰、大风和暴风雨3种气象条件下的荷载，并且假设极端天气时气温下降15℃、10℃、5℃不同幅度值，在分别考虑不计气温影响和计及气温影响情况下计算线路的失效概率。计算结果如表3所示。

表3 不同荷载组合下架空线路失效概率Tab.3 Failure probability of overhead lines under different load combinations

表3是3种气象条件下计算所得的整条线路的失效概率值。可以看出不同情况下，伴随着恶劣天气条件下气温变化，考虑气温影响因素比不考虑时，架空线路的荷载有相应增加。当气温下降幅度为5℃时，线路失效概率增加了约3%；当气温下降幅度达到15℃时，线路失效概率最大增加了约9%；气温温差下降幅度越大，失效概率增加越大。在实际工程应用中，不可忽视气温变化对运行线路可靠性的影响。

5 结论

本文研究了极端天气下架空线路的风险评估问题，构建了计及温度变化因素的架空线失效概率计算模型，得出的结论如下：

1）极端天气下考虑冰风雨直接荷载以及气温降低折算荷载对架空线路的共同作用是必要的，其中气温降低对线路失效概率指标的影响不可忽略。

2）依据外部气象信息变化，计算线路的不可靠度，可为极端天气下线路的风险评估奠定基础。

3）构建的线路风险评估方法和温差折算荷载模型可应用于架空线路的可靠性分析中。

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（编辑 冯露）

Risk Assessment Modeling for Overhead Lines under Extreme Weather Conditions Considering Air Temperature Impact

NI Lianghua1，ZHU Tianyu1，LÜ Qianyun1，TANG Zhiqian2，XIAO Lijun2，LI Bin1
（1.Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，Jiangsu，China；2.State Grid Zhenjiang Power Supply Company，Zhenjiang 212001，Jiangsu，China）

Based on the principle of structural reliability and the theory of overhead line design，according to the stochastic properties of load-strength and the principle of loadstrength interference，a risk assessment model of overhead line is established considering air temperature impact in this paper.A new method is proposed，which converts air temperature change influence under extreme weather conditions to the equivalent load.The model of temperature reduced load is established by least square method.The case study of an actual overhead line has verified the effectiveness of the failure probability model，and the research results show that the air temperature change influence to overhead lines should not be ignored when the reliability indexes are calculated.

overhead line；extreme weather；failure probability；model of temperature reduced load；risk assessment

2016-02-23。

倪良华（1966—），男，副教授，主要研究方向为电力系统运行与控制，新能源与智能输配电技术等；

朱天宇（1993—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能输配电技术，电力系统运行与控制；

吕干云（1985—），男，教授，主要研究方向为电力系统分析与控制，电力系统电能质量；

汤智谦（1987—），男，助理工程师，主要从事输配电线路运行与管理工作。

国家自然科学基金项目（51577086）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51577086）.

1674-3814（2016）05-0001-06

TM726.3

A