王建，陈立冬，吴新宇，王蒙

（长城汽车股份有限公司技术中心，河北省汽车工程技术研究中心，河北 保定 071000）

扭力梁剪切中心的计算

王建，陈立冬，吴新宇，王蒙

（长城汽车股份有限公司技术中心，河北省汽车工程技术研究中心，河北 保定 071000）

文章针对扭力梁剪切中心计算可参考文献少并且计算精度低的问题，对扭力梁剪切中心的计算进行了研究，提出了4种截面的剪切中心计算公式，并给出了详细推导过程，通过ANSA软件辅助分析，验证了计算的准确性。

扭力梁；剪切中心；剪切中心计算公式

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.042

CLC NO.:U463.33 Document Code:A Article ID:1671-7988(2016)01-122-03

前言

在扭力梁悬架开发设计时，硬点发布后，就要确定剪切中心[4]。合理的设计剪切中心的位置，可以减小车辆转弯时的轴转向效应，获得期望的不足转向特性；并且剪切中心的高度，会影响后悬架侧倾中心的高度，进而影响车身的侧倾角[4][5]。此外，剪切中心又是扭力梁截面和弯扭刚度的设计依据，所以剪切中心的设计计算对整车的性能匹配尤为重要。然而，针对剪切中心计算的可参考文献很少，且多为外文文献，部分公式只给出结果，并未给出推导过程。文献4和文献5虽提到了剪切中心的计算，但并没给出公式中参数的实际意义且为近似计算；文献3在确定侧倾中心高度时，取扭力梁横梁的中心近似替代剪切中心，未给出剪切中心的准确定义方法；文献2在确定侧倾中心高度时，虽然使用了剪切中心，但同样未给出剪切中心的计算方法。基于此，对扭力梁的剪切中心计算进行了研究，并给出了详细推导过程，以期作为概念设计阶段的计算依据。

1、剪切中心计算推导

扭力梁的截面不同，截面对中性轴的惯性矩就不同，进而影响剪切中心（以下简称剪心）的计算表达式。因此没有一个通用的剪心计算式，必须对具体截面形状进行具体分析。要想完成剪心的计算，就需要了解其推导过程，然后举一反三。首先，先看下面常见的三种扭力梁截面（S表示剪心，C代表形心，截面内部中心线为截面中性面）。

对于图1a的槽型截面形状，应用车型有福特嘉年华等，其剪心至腹板中心的距离（推导过程见文献1）。

对于图1b三角形截面形状，应用车型有马自达2等，其剪心为两个角边的接合处[1]。

图1 扭力梁截面

对于图1c的半圆—U型组合截面形状，应用车型有福特翼搏等，在文献1中只给出了结果，并未给出推导过程：

笔者对其进行了推导，推导过程如下：

设截面厚度均匀，厚度为t，上方矩形面积的一次矩为：

半圆—U型组合截面对Z轴的惯性矩：

设作用在剪心处平行于y轴的总剪力为Vy，则上方矩形截面和圆弧衔接处剪应力τ1可表示为：

则上方矩形内部总剪力可以用剪切切应力分布的三角形面积表示：

由于上、下矩形截面关于Z轴对称，则有F1=F2；上、下矩形截面对圆心O的力矩为：

半圆形截面转角θ处上方截面对Z轴的一次矩为：

半圆形截面转角θ处截面的剪切应力为：

半圆型截面对圆心O的力矩为：

整个截面对O点的力矩为：

剪应力τ对O点的力矩必与作用在剪心处Vy所产生的力矩相等，即：

将T值代入得到：

推导结果与公式（2-2）一致。由以上推导可知，在计算图1c这种组合截面的剪心时，可分别求出每一型面的剪力，然后计算各剪力对圆心O的力矩，依据力矩平衡确定剪心的位置。下面将通过一个实际计算案例，推导计算一种更一般的扇形—U型组合截面。

2、剪心设计计算案例

图2为我公司某车型扭力梁悬架的截面，应用该种截面的车型还有日产骐达、雷诺Captur等。其中r=18mm，b=73mm, β=65°，截面厚度为t=4mm。对该截面进行分析：此截面为扇形—矩形的组合截面，矩形与Z轴有一个25°的夹角，这样矩形截面的惯性矩就需要积分获得。同时剪应力的集度在矩形中的分布不再是线性的，这样矩形截面中的剪力就不能再通过计算三角形的面积获得，该计算过程较复杂，建议计算时采取边代入边计算的方法。推导计算过程如下：

图2 扇形—矩形组合截面

上方矩形截面惯性矩：

扇形截面惯性矩：

截面总惯性矩为：

上方矩形截面距自由端距离l处的一次矩为：

假设作用在剪心处的总剪力为Vy，长度为l处的剪切应力为：

上方矩形截面内部的总剪力：

由于截面关于y对称，有F1=F2,，则矩形截面对圆心O的力矩为：

扇形转角θ处以上截面对Z轴的一次矩为：

转角θ处的剪应力为：

扇形圆环中剪应力对O点的力矩为:

利用ANSA软件对图2截面进行分析，可得图3结果：e=32.497mm。CAE分析结果与计算结果一致，误差为手动计算误差。

图3 ANSA软件分析结果局部图

3、结束语

文中整理并推导出了4种扭力梁轴对称组合截面剪心的计算方法。通过推导可知，组合截面的惯性矩、剪应力计算以及力矩平衡位置的选取是确定剪心位置的关键，恰当的选择积分路径可以简化计算。对于非对称、多型面的组合截面，由于截面复杂，计算量较大，可以以剪心相关计算理论为指导，CAE软件辅助分析优化，提高工作效率。经实车验证，该剪心设计计算方法可以很好的满足整车性能要求。

[1] Timoshenko(铁木辛柯).材料力学[M].北京:科学出版社,1978:279～295.

[2]（德）耶尔森·赖姆帕尔.汽车悬架[M].北京:机械工业出版社, 2014:145～155.

[3] 王宵锋.汽车底盘设计[M].北京:清华大学出版社,2010,275～279.

[4] 王东,江翁,汤晓飞等. 扭转梁式半独立后悬架系统开发[J].上海汽车,2011,02:27～32.

[5] 何维聪,郑小艳,李金华等.后扭力梁系统研发及某液压成型结构梁改型优化设计[J].汽车实用技术，2012,5:14～16.

Compute of Twist Beam Shear Center

Wang Jian, Chen Lidong, Wu Xinyu, Wang Meng ( R&D Center of Great Wall Motor Company, Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Hebei Baoding 071000 )

Because reference documentation about compute of twist beam shear center is a little and computational accuracy is low, so researching the compute of twist beam shear center. It provides computational formulas and computational process of four kinds of twist beam cross section in this article. Proving the computational formulas is accurate through ANSA software.

Twist beam; Shear center; Computational formula of shear center

U463.33

A

1671-7988(2016)01-122-03

王建，就职于长城汽车股份有限公司技术中心，助理工程师，主要负责底盘悬架设计开发。