朱圣举，张皎生，安小平

(1.中国石油长庆油田分公司，陕西 西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安 710018)



剩余可采储量采油速度与Arps递减规律关系

朱圣举1，2，张皎生1，2，安小平1，2

(1.中国石油长庆油田分公司，陕西 西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安 710018)

针对鄂尔多斯盆地岩性油藏剩余可采储量采油速度变化规律难以评价的问题，从定义剩余可采储量采油速度入手，结合Arps递减方程，推导出不同递减规律条件下的剩余可采储量采油速度方程，并以鄂尔多斯盆地具体油藏为实例进行分析。结果表明：在指数型递减规律下，剩余可采储量采油速度等于初始递减率，为常数；在双曲线型递减规律下，剩余可采储量采油速度随时间的增大而呈“凹”型下降曲线，与递减率呈正线性相关，其斜率为1-n(n为递减指数)；在调和型递减规律下，剩余可采储量采油速度随时间呈“凹”型变化规律，且存在极小值，与递减率呈“凹”型相关，即当时间小于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随时间的增大(或递减率的降低)而呈“凹”型降低；当时间大于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随时间的增大(或递减率的降低)而呈“凹”型升高。研究成果在岩性油藏以及其他开发规律类似的油藏均可推广应用。

岩性油藏；剩余储量；可采储量；采油速度；产量；Arps递减；鄂尔多斯盆地

0 引 言

采油速度是评价油藏是否高效合理开发的重要指标，主要包括地质储量采油速度、可采储量采油速度及剩余可采储量采油速度3种[1]。以往在水驱油藏开发效果的评价研究中，有的仅研究了地质储量采油速度和可采储量采油速度指标，这些指标中的地质储量和可采储量基本是定值，而实际开发过程中的剩余可采储量在不断变化[2-3]；有的虽然研究了剩余可采储量采油速度，但并未深入研究其变化规律，且研究不全面[4-7]。

产量递减规律的研究已经比较成熟，自从Arps提出指数型递减、双曲线型递减及调和型递减规律以来[8-9]，有的学者对这3种递减规律的渗流理论基础进行进一步研究[10-14]，有的学者对其应用方法进行了研究[15-18]。

鉴于此，从定义剩余可采储量采油速度入手，结合3种主要递减方程，推导出了不同递减规律条件下的剩余可采储量采油速度方程，并对其变化规律进行了系统的研究，为更加科学地评价油藏开发效果提供了一条新的途径。

1 3种典型递减规律的剩余可采储量采油速度变化规律

1.1 指数型递减条件

指数型递减产量公式[13]：

Qt=Qie-Dit

(1)

式中：Qt为原油年产量，t/a；Di为油藏产油量初始递减率，a-1；t为油藏进入递减开发期后的时间，a；Qi为产量递减期t=0时对应的初始产量，t。

指数型递减累计产量公式[13]：

(2)

式中：Np1为递减阶段原油累计产量，t。

当t→∞时，可得指数型递减阶段可采储量公式：

(3)

式中：NR1为油藏递减阶段可采储量，t。

指数型递减公式[13]：

D=Di

(4)

式中：D为油藏产油量递减率，a-1。

式(4)表示指数型的递减率始终保持不变，为Di。则油藏开发全过程可采储量为：

(5)

式中：NR为油藏开发全过程可采储量，t；Np0为t=0时的油藏累计产量，t。

为了研究问题的方便，定义递减阶段剩余可采储量采油速度为：

(6)

将式(1)～(4)代入式(6)，得：

υor=Di=D

(7)

式(7)说明，在指数型递减条件下，剩余可采储量采油速度保持不变，等于初始递减率。

1.2 双曲线型递减条件

双曲线型递减产量公式[13]：

Qt=Qi(1+nDit)-1/n

(8)

式中：n为递减指数(0

双曲线型递减累计产量公式[13]：

(9)

当t→∞时，可得双曲线型递减阶段可采储量公式：

(10)

双曲线型递减公式[13]：

(11)

式(11)表示双曲线型的递减率随着时间的增大而减小。

则油藏开发全过程可采储量为：

(12)

将式(8)～(10)代入式(6)，得：

(13)

将式(11)代入式(13)，得：

υor=(1-n)D

(14)

由式(14)可知：在双曲线型递减条件下，剩余可采储量采油速度与递减率呈正线性相关，其斜率为1-n。

式(13)两边同时对时间t求导数：

(15)

式(15)两边再同时对时间t求导数：

(16)

式中：υ″or为υor对t的二阶导数。

1.3 调和型递减条件

调和型递减产量公式[13]：

(17)

调和型递减累计产量公式[13]：

(18)

调和型递减公式[13]：

(19)

式(19)表示调和型的递减率随着时间的增大而减小。

将式(17)、(18)代入式(6)，得：

(20)

将式(19)代入式(20)，得：

(21)

式(20)两边同时对时间t求导数：

(22)

X随着t的增大而减小。则式(22)可变为：

(23)

式(23)两边同时对时间t求导数：

(24)

(25)

式中：tb为驻点，a。

将式(25)代入式(24)，得：

(26)

在t=tb点，剩余可采储量采油速度υor存在极小值，即当开发时间达到某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度达到极小值。

又由式(19)可知，调和递减的递减率是随着开发时间的增大而逐渐减小的，所以在调和递减条件下，剩余可采储量采油速度与递减率呈“凹”型相关，即当时间小于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随递减率的降低而降低；当时间大于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随递减率的降低而升高。

2 实例分析

由上述分析可知，指数型递减规律中，剩余可采储量采油速度等于初始递减率，是不变的。所以，只列举分析双曲线型和调和型递减规律中的剩余可采储量采油速度变化规律。

实际应用中，先由式(1)、(8)、(17)对实际数据进行拟合，确定具体符合哪一种递减规律。如果符合指数递减规律，则可由式(7)求出υor；如果符合双曲线递减规律，则可由式(13)求出υor—t的变化规律，由式(14)求出υor—D的变化规律；如果符合调和递减规律，则可由式(20)求出υor—t的变化规律，由式(21)求出υor—D的变化规律。

鄂尔多斯盆地X砂岩油藏，油层有效厚度为9.2m，空气渗透率为254×10-3μm2，孔隙度为17%，原始含油饱和度为0.60，地层原油黏度为5.23mPa·s，原始溶解气油比为13.3m3/t，注水开发，递减规律符合双曲线递减规律，其剩余可采储量采油速度(υor)随时间(t)的增大呈逐渐递减趋势(图1)，实际值与理论计算值相对误差为1.2%；剩余可采储量采油速度与递减率呈正线性相关，实际值与理论计算值相对误差为2.1%(图2)。

图1 不同递减规律下υor随t变化规律

图2 不同递减规律下υor随D变化规律

鄂尔多斯盆地H砂岩油藏，油层有效厚度为9.5m，空气渗透率为3.49×10-3μm2，孔隙度为15%，原始含油饱和度为0.64，地层原油黏度为1.15mPa·s，原始溶解气油比为103.6m3/t，注水开发，递减规律符合调和递减规律，剩余可采储量采油速度随时间的增大呈先下降后上升的趋势，实际值与理论计算值相对误差为3.4%。在某一点处(tb=20.48a)，剩余可采储量采油速度有极小值(0.033 9)(图1)；剩余可采储量采油速度与递减率呈“凹”型相关，实际值与理论计算值相对误差为3.6%(图2)。

由于剩余可采储量采油速度是主动可调的，而递减率是被动产生的，因此，在油藏开发过程中，剩余可采储量采油速度的调整应遵循具体油藏的实际开发规律。X油藏和H油藏的剩余可采储量采油速度始终在趋势线附近，其递减规律也按趋势线运行，保持了较好的开发效果。X油藏的地质储量采出程度已达到27%，预计采收率可达到35%；H油藏的地质储量采出程度已达到12%，预计采收率可达到25%。

3 结 论

(1) 在指数型递减规律下，剩余可采储量采油速度等于常数(即初始递减率)。

(2) 当油藏产量呈双曲线型递减规律时，剩余可采储量采油速度随时间的增大呈“凹”型下降曲线；当油藏产量呈调和型递减规律时，剩余可采储量采油速度随时间的增大呈先“凹”型下降后“凹”型上升的变化规律，在某一点处，剩余可采储量采油速度存在极小值。

(3) 当油藏产量呈双曲线递减规律时，剩余可采储量采油速度与递减率呈正线性相关。

(4) 当油藏产量呈调和型递减规律时，剩余可采储量采油速度与递减率呈“凹”型相关。当开发时间小于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随递减率的降低而降低；当开发时间大于某一点(驻点)时，剩余可采储量采油速度随递减率的降低而升高。

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编辑 张耀星

20151227；改回日期：20160301

国家科技重大专项“鄂尔多斯盆地大型低渗透岩性地层油气藏开发示范工程”(2011ZX05044)

朱圣举(1963-)，男，高级工程师，1984年毕业于江汉石油学院采油工程专业，1996年毕业于该校油气田开发工程专业，获硕士学位，现主要从事油藏工程研究、低渗透油田开发、提高采收率等相关研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.04.024

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