张国清,谭文辉,贾旸

基于三种重力场模型在区域大地水准面中的应用

张国清∗,谭文辉,贾旸

在传统大地水准面精化中,因高精度、高分辨率的DEM数据与重力异常数据获取困难,从而无法顾及地形及重力数据对大地水准面的影响,导致大地水准面的精度无法满足要求。针对上述问题,本文探讨了利用SRTM地形数据代替所需的高精度、高分辨率DEM地形数据,在我国数据空白区域,试验了不同分辨率的SRTM地形数据对区域大地水准面精化的影响,并在SRTM数据基础上顾及EGM96、EGM2008、Eigen-5C三种地球重力场模型,完成小区域大地水准面精化的实验,分析了大地水准面受SRTM数据影响的程度和规律。

大地水准面;重力场模型;SRTM;地形影响

1　引 言

国内外许多文献都研究过试图在无重力数据、无地形数据的地区,通过运用连续的数学曲面模型、基于地球重力场模型的“移去——恢复”方法或是基于地形改正的拟合方法来精化大地水准面,试验结果表明上述方法在平原地区能得出满意的结果,但在山区、丘陵、高原地区大地水准面精度却不能满足要求。主要原因体现在前两种方法仅顾及到大地水准面差距的中长波分量,而忽略了受地形与重力影响的短波分量;而后一种方法虽顾及到受地形影响的短波分量,但在全国多数地区因缺乏高精度、高分辨率的DEM地形数据,从而得不到推广[1]。目前为了顾及大地水准面精化中地形与重力数据对高程异常中的影响,通常利用组合法1(GPS/水准+地球重力场模型+地形DEM)和组合法2(GPS/水准+地球重力场模型+地形DEM+地面重力异常)计算大地水准面差距或高程异常的精确值[2]。但针对我国多数地区地形数据较少且分布很不均匀的现状,本文旨在无地形数据的区域利用航天飞机雷达地形测绘数据(SRTM)代替大地水准面精化中所需的DEM数据,分析SRTM地形数据对精化大地水准面所产生的影响。

本文主要考察在区域大地水准面精化范围内应用SRTM数据代替该地区实际的DEM数据,主要是考虑到:首先SRTM数据本身带有误差,对范围较大的大地水准面精化中带入何种误差暂不明确,其次是范围适中的区域内,大地水准面差距的变化比较平滑,地形所引起的短波影响相对更突出,方便对比。文中首先介绍了两种高程异常的分解方式;其次,基于实例把顾及SRTM数据的两种方法精化结果进行对比,得出一些有意义的结论。

2　地形起伏影响的数学模型及实验方法

大地水准面精化中顾及地形影响的短波分量影响的关键是把高程异常分解为较为光滑的中长波项和局部地形起伏引起的短波项组成[2,3]:

式中,ξ0为高程异常的中长波项;ξTC为高程异常的短波项。第二项由地形起伏引起的,故在平坦地区, ξTC较小;而在山区地带,ξTC影响较大。

基于该理论,如果能求解ξTC,并在ξ中将ξTC扣除,则可近似认为ξ0=ξ-ξTC为较为光滑的几何曲面,再利用测区中已知GPS水准点确定一个ξ0的曲面函数,再次利用该模型确定其他待求点的ξ0值。利用式(1)便可以求得ξ。该方法也就是地形起伏的影响“移去—恢复”的过程。

设测区有一参考面Hr,则高出或者低于Hr的地形对P点的引力位为

式中,G为万有引力常数;ρ为地球平均质量密度, H为数字地面模型格网点高程;Hr参考面高程。

由地形起伏引起的高程异常ξT为:

式中,γ为计算点的正常重力值。

为了便于积分运算,对式(2)展开:

为了便于研究SRTM数据的可靠性,本文中把高程异常值按两种不同的方式进行分解:

(1)ξ=ξ0+ξTC,ξ0为高程异常的中长波项,ξTC为因地形起伏影响所致的高程异常短波项。

(2)ξ=ξGM+ξTC+ξr,ξGM为有地球重力场模型计算的大地水准面差距,ξTC为地形起伏影响的短波项,ξr为残差高程异常。其中方法1仅顾及了地形的影响,而方法2在方法1的基础上顾及了EGM96, EGM2008,Eigen-5C三种地球重力场模型对高程异常中长波分量的影响。

3　算例计算及结果评估

文中实验计算区域选择辽宁省某地级市部分区域,该区域面积为3 550 km2,该区域的平均高程在105 m左右,地形起伏略大,主要以山地与平原为主,区域内共有15个GPS水准点,且15个GPS水准点的高程异常值基本都保持在虑8 m～12 m之间,变化稍大。此外从国际科学数据服务平台上分别获取该实验区域分辨率为30″×30″、1′×1′的SRTM地形数据[4,5]。

3．1实验思路

实验思路按照第2节的两种高程异常分解方法先分解,再分别计算各分量值:

(1)首先计算15个GPS水准点的地形改正值ξTC,利用已知点真实高程异常减去地形改正值得到高程异常的中长波项ξ0,由于除去地形改正后的高程异常的中长波项ξ0比较平滑,因此再以作为已知值,再利用神经网络方法拟合未知点值[6]。

(2)首先计算15个GPS水准点的地形改正值ξTC;其次,利用三种地球重力场模型计算15个GPS水准点的模型大地水准面差距;最后,已知点真实高程异常减去地形改正值和模型大地水准面差距值ξGM,ξr往往比较平滑,再以其作为已知值,利用神经网络等方法拟合未知点值[6]。

3．2地形影响值及各分量值计算

对15个GPS水准点地形影响值的计算,我们选择利用该实验区的1′和30″SRTM数据按照式(4)完成,计算时参考高程面选择为该区域的平均高程面即109 m的高程面。

15个GPS水准点地形改正值ξTC和分解方法1中场波项ξ0的数据统计/m表1

表1为按照思路1计算GPS水准点的各部分分量,从地形改正值的统计结果分析:(1)实验区的GPS水准点受地形影响较明显,地形改正绝对值最大的能达到37 cm,最小的也有2．3 cm;(2)对比1′与30″DEM对15个GPS水准点的地形改正值,变化值最大仅为1．5 cm,变化最小值为4 mm。说明分辨率的变化对计算值的影响仅为厘米级。观察GPS水准点剔除地形改正值过后1′和30″中长波项的结果,首先无论最大值或最小值都较已知高程异常值有所变化,变化区间都减小了;其次从标准标准偏差值来看,中长波项ξ0的偏差值较已知高程异常值要小的多,说明剔除地形改正值后的中长波项ξ0相对真实高程异常值要平滑的多。

15个GPS水准点基于三种重力场模型的残差高程异常值ξr的数据统计/m表2

表2为按照思路2基于EGM96、EGM2008、Eigen-5C三种地球重力场的残差高程异常值的计算值,从统计结果分析:基于EGM2008模型的残差值和标准偏差值较EGM96、Eigen-5C模型的残差值和平均值要小很多,说明基于EGM2008模型的残差值相对要平滑很多。

3．3“拟合—恢复”过程

“拟合—恢复”过程:即把平滑后的中长波项或者残差值作为已知点数据,从中选取学习训练样本,运用BP神经网络模型训练,预测未知点的中长波项和残差值,再逆向加上地形改正值和模型大地水准面差距值计算未知点高程异常,并与未知点的真实高程异常值比较,观察拟合偏差值大小。

方案一:按思路1的模式分解高程异常,从统计的中长波项中选择6个点作为学习样本,其他9个点作为检核数据。对15个GPS水准点的标准偏差值进行排序,均匀选择不同阶段偏差值的6个点作为学习样本点。中间层设定为从6～26的偶数值,网络目标为0．000 1。分别采用拟牛顿算法(trainbfg)、动量及自适应lr的梯度下降训练法(traingdx)、Levenberg-Marquardt训练法(trainlm)进行网络训练[7]。

从方案一的统计结果图分析,仅顾及地形改正的GPS高程神经网络拟合方法拟合精度不理想,从结果中分析,基于trainlm函数的拟合值要略高于traingdx函数和trainbfg函数的拟合值,平均能达到20 cm～30 cm的精度,而且根据9个未知点的拟合统计值如图1,traindx函数的拟合与真实值最为接近;但其他两种函数的拟合精度要略低些,在个别点拟合误差较大。

图1　方案1中基于神经网络3类函数的高程异常拟合值

方案二:按思路2的模式分解高程异常,从统计的残差高程异常中选择6个点作为学习样本,其他9个点作为检核数据。学习样本点的选择方法也采用均匀选取方法。中间层设定为从6～26的偶数值,网络目标为0．000 1。分别采用拟牛顿算法(trainbfg)、动量及自适应lr的梯度下降训练法(traingdx)、Levenberg-Marquardt训练法(trainlm)进行网络训练[7]。

图2　方案2中基于EGM96模型神经网络3类函数的高程异常拟合值

图3　方案2中基于EGM2008模型神经网络3类函数的高程异常拟合值

图4　方案2中基于Eigen-5C模型神经网络3类函数的高程异常拟合值

根据方案2基于3种地球重力场模型的实验计算结果对比方案1,从整体观察,方案2的拟合效果要明显好于方案1。基于EGM96和EGM2008模型的三种函数的拟合精度大致相当,都能15 cm左右,而基于Eigeng-5C模型的三类函数的拟合值精度要低,平均在15 cm～20 cm左右。这说明融合重力场模型和地形改正的高程异常拟合方法比仅融合地形改正的高程异常拟合方法要好,主要原因是针对鞍山实验区,由于地形起伏变化略大,重力场信息和地形起伏信息一样对大地水准面差距和高程异常的求解都有着很重要的影响,不能忽视。基于EGM96、EGM2008、Eigen5-C三种模型平均的精度差分别能达到10 cm、6 cm、10 cm～15 cm;而且两类比较结果说明,在实验区, EGM2008重力场模型比其他两种模型拟合精度更高,更适合实验区的工程需要[8]。

4　总 结

在区域大地水准面精化实验中,用SRTM数据代替实验区域高精度的DEM,并剔除地形影响所致的短波项,能有效的改变高程异常的平滑度。方法1中把高程异常分解成中长波项和地形影响短波项,剔除短波项过后,中长波项虽然比已知高程异常原始值要平滑,检核点的拟合精度却偏大,只能达到20 cm左右。方法2中把高程异常值分解成模型大地水准面差距和地形影响短波项,最终检核点的拟合精度较仅顾及地形改正项的实验结果要好,而且基于EGM2008模型的拟合结果最优。实验结果证实了EGM2008模型的精度较高,而且在山地、丘陵等地势较复杂地区,考虑地球重力场模型计算的中长波项能取得更好的结果。

[1] 赵建虎,刘经南．顾及非格网数据考虑地形改正的GPS水准高程拟合[J]．武汉测绘科技大学学报,1999,24 (4):346～350．

[2] 罗志才,陈永奇,宁津生．地形对确定高精度局部大地水准面的影响[J]．武汉大学学报,2003,28(3):340～344．

[3] 张同刚,岑敏仪,冯义从等．地形起伏对GPS工程控制网高程异常的影响[J]．铁道学报,2005,27(1):79～83．

[4] Yang Z J,Chen Y Q．Determination of the Hong Kong Gravimetric Geoid[J]．Survey Review,2001,36(279):27～34．

[5] Corchete V,Chourak M,Khattach D．The high-resolution Gravimetric Geoid of Lberia:IGG2005[J]．Geophysical Journal International．2005,162:676～684．

[6] 林淼,朱建军,杨经豪等．地球重力位模型确定局部大地水准面起伏的比较研究[J]．武汉大学学报·信息科学版,2009,34(10):1194～1198．

[7] 阎平凡,张长水．人工神经网络与模拟进化计算[M]．北京:清华大学出版社,2000,5～6．

[8] 罗佳,施闯,邹贤才等．现有SST重力场模型的比较研究[J]．武汉大学学报·信息科学版,2006,31(7):594～595．

(贵阳市测绘院,贵州贵阳 550002)

Application of Regional Geoid Based on Three Types Gravity Field Model

Zhang Guoqing,Tan Wenhui,Jia Yang
(Guiyang Surveying and Mapping Institute,Guiyang 550002,China)

During traditional geoid refining,considering the difficult of the many areas that have not enough highprecision and high-resolution DEM and gravity anomaly,so the precision of geoid can’t meet the requrirement．Aiming at the above problems,this thesis using SRTM in instead of required high-precision and high-resolution DEM,having tested relevance with different DEM resolution in data blank areas,then have completing the experiment of regional geoid with EGM96、EGM2008、Eigen-5C,and have analysising the law of geoid based on SRTM．Some conclusions of this paper are very significant to study influence of GPS height transformation and geoid refining which areas without data．

geoid;gravity fieid model;SRTM;topographic effect

1672-8262(2016)01-16-04

P223

A

∗2015—12—07

张国清(1985—),男,硕士,助理工程师,研究方向:大地水准面精化。